2017年度高考物理专题四（第2讲带电粒子在磁场中的运动）二轮强化训练 12页

‎【走向高考】2014年高考物理二轮专题复习 专题四 第2讲 带电粒子在磁场中的运动课后强化作业 ‎1.‎ ‎(2013·江苏盐城二模)两根互相平行的通电长直导线A、B垂直于纸面放置，电流相同。OO′是AB连线的中垂线，沿OO′方向磁感应强度的大小(　　)‎ A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小 ‎[答案]　D ‎[解析]　 根据磁感应强度的叠加原理可知，在O点合磁感应强度为零，在无穷远处合磁感应强度也为零，在中垂线OO′上其他点合磁感应强度的方向是垂直于OO′水平向右，故沿OO′方向磁感应强度的大小先变大后变小，D正确。‎ ‎2.‎ ‎(2013·广东汕头一模)如图，长方形线框abcd通有电流I，放在直线电流I′附近，线框与直线电流共面，则下列表述正确的是(　　)‎ A．线框四个边都受安培力作用，它们的合力方向向左 B．只有ab和cd边受安培力作用，它们的合力为零 C．ab和cd边所受安培力大小相等，方向相同 D．线框四个边都受安培力作用，它们的合力为零 ‎[答案]　A ‎[解析]‎ ‎　根据安培定则可知，线框处在垂直纸面向里的磁场中，线框四个边都受安培力作用。ab、cd所在处的磁场相同，电流方向相反，故所受的合力为零。ad所受安培力向左，bc所受安培力向右，但离导线越远磁场越弱，所以ad，bc所受的合力向左，故A正确，B、C、D错误。‎ ‎3．(2013·安徽理综)‎ 图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)‎ A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 ‎[答案]　B ‎[解析]　根据右手定则及磁感应强度的叠加原理可得，四根导线在正方形中心O点产生的磁感应强度方向向左，当带正电的粒子垂直于纸面的方向向外运动时，根据左手定则可知，粒子所受洛伦兹力的方向向下，B项正确。‎ ‎4．(2013·重庆理综)‎ 如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为(　　)‎ A.，负 B.，正 C.，负 D.，正 ‎[答案]　C ‎[解析]　假设粒子带正电，根据左手定则，粒子受的洛伦兹力向上，上面聚集正电荷，则上板电势高，与题意不符，所以粒子带负电；达到稳定状态后，粒子受的电场力与洛伦兹力平衡，有q＝qvB，且I＝n|q|Sv＝n|q|abv，两式结合得a＝。‎ ‎5．(2013·山东临沂一模)‎ 如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称。导线通有大小相等、方向相反的电流。已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B＝k，式中k是常数，I是导线中电流、r为点到导线的距离。一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是(　　)‎ A．小球先做加速运动后做减速运动 B．小球一直做匀速直线运动 C．小球对桌面的压力先增大后减小 D．小球对桌面的压力一直在增大 ‎[答案]　BC ‎[解析]　根据安培定则和磁感应强度的叠加原理可知，线段ab产生的磁场方向平行于桌面向里，且aOb部分的磁场强弱关于O点对称分布，O点磁场最弱。带正电的小球从a沿连线运动到b的过程中，所受的洛仑兹力竖直向上，大小先减小后增大，小球对桌面的压力FN＝mg－qvB，FN先增大后减小，C正确，D错误，小球水平方向不受外力作用，故小球做匀速直线运动，B正确，A错误。‎ ‎6．(2013·广东理综)‎ 如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力。下列说法正确的有(　　)‎ A．a、b均带正电 B．a在磁场中飞行的时间比b的短 C．a在磁场中飞行的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近 ‎[答案]　AD ‎[解析]　 ‎ 由左手定则可判断粒子a、b均带正电，选项A正确；由于是同种粒子，且粒子的速度大小相等，所以它们在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径R＝相同，周期T＝也相同，画出粒子的运动轨迹图可知，b在磁场中运动轨迹是半个圆周，a在磁场中运动轨迹大于半个圆周，选项A、D正确。‎ ‎7.‎ ‎(2013·安徽黄山联考)如图所示，半径为r的圆形空间内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0沿AO且垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为(　　)‎ A. B. C. D. ‎[答案]　D ‎[解析]　如图所示，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝T，而周期T＝，由几何关系得R＝rcot30°＝r，所以t＝，D正确。‎ ‎8.‎ ‎(2013·广东揭阳一模)如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，一个电子(质量为m，电荷量为q)从x轴上的O点以速度v斜向上射入磁场中，速度方向与x轴的夹角为45°并与磁场方向垂直。电子在磁场中运动一段时间后，从x轴上的P点射出磁场。则(　　)‎ A．电子在磁场中运动的时间为 B．电子在磁场中运动的时间为 C．O、P两点间的距离为 D．O、P两点间的距离为 ‎[答案]　AC ‎[解析]　‎ 画出电子的运动轨迹如图：‎ 电子在磁场中的运动时间 t＝T＝×＝，A正确，B错误；设电子在磁场中做圆周运动的半径为R，根据 qvB＝得R＝，由几何关系得 OP＝2Rsin45°＝，C正确，D错误。‎ ‎9.‎ ‎(2013·浙江嘉兴二模)如图，光滑半圆形轨道与光滑曲面轨道在B处平滑连接，前者置于水平向外的匀强磁场中，有一带正电小球从A静止释放，且能沿轨道前进，并恰能通过半圆形轨道最高点C。现若撤去磁场，使球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点，则释放高度H′与原释放高度H的关系是(　　)‎ A．H′＝H B．H′H D．无法确定 ‎[答案]　C ‎[解析]　 有磁场时，设小球刚好通过最高点C时的速度为v，则小球在最高点有：mg－qvB＝m，显然，v<，R为半圆形轨道半径，根据动能定理得mg(H－2R)＝mv2H，C正确。‎ ‎10.‎ ‎(2013·安徽黄山屯溪一中等三校联考)如图所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴成30°角的方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是(　　)‎ A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点 B．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5πm/3qB C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm/qB D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm/6qB ‎[答案]　C ‎[解析]　根据同一直线边界上粒子运动的对称性可知，粒子不可能通过坐标原点，A错误；粒子运动的情况有两种，一种是从y轴边界射出，最短时间要大于，故D错；对应轨迹①时，t1＝＝，C正确，另一种是从x轴边界飞出，如轨迹③，时间t3＝T＝，此时粒子在磁场中运动时间最长，故B错误。‎ ‎11．如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度皆为B。一质量为m，带电荷量为q的带正电粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角θ＝30°。MC边长为a，MN边长为‎8a，不计粒子重力。求：‎ ‎(1)若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大值是多少？‎ ‎(2)若要该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是多少？‎ ‎[答案]　(1)　(2) ‎[解析]　(1)设该粒子恰不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r，由几何关系得：‎ rcos60°＝r－a，解得r＝a 又由qvB＝m 解得最大速度v＝。‎ ‎(2)粒子每经过分界线PQ一次，在PQ方向前进的位移为轨迹半径R的倍。‎ 设粒子进入磁场后第n次经过PQ线时恰好到达Q点 有n·R＝8a，且R≈4.62‎ n所能取的最小自然数为5。‎ 粒子做圆周运动的周期为T＝，‎ 粒子每经过PQ分界线一次用去的时间为t＝T＝，‎ 粒子到达Q点的最短时间为tmin＝5t＝。‎ ‎12．(2013·山东泰安一模)在xOy坐标系内存在按图示规律变化的匀强电场和匀强磁场，电场沿y轴正方向，场强为E0。磁场垂直纸面向外，磁感应强度为B0。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在t＝0时刻从y轴上某处沿x轴正向射入，已知0～1×时间内粒子做直线运动。不计粒子重力。求：‎ ‎(1)粒子射入时的速度。‎ ‎(2)在0～4×时间内，粒子沿y轴方向的位移。‎ ‎(3)若粒子的速度第二次沿x轴负向时，恰好经过x轴。则t＝0时粒子的纵坐标为何值？‎ ‎[答案]　(1)　(2)　(3)(1＋－8π2) ‎[解析]　(1)在0～1×时间内粒子做直线运动 qE0＝qvB0‎ 解得：v＝ ‎(2)在1×～4×时间内粒子做一圆周运动和Δt＝2×的类平抛运动 qE0＝ma Δy＝aΔt2‎ 解得：Δy＝ ‎(3)在t＝4×时 vy＝aΔt＝ tanθ＝＝4π v＝＝ 在4×～5×时间，粒子做圆周运动 ‎13．如图甲所示的坐标系中，第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x方向的宽度OA＝20cm，y方向无限制，磁感应强度B0＝1×10－4T。现有一比荷为＝2×1011C/kg的正离子以某一速度从O点射入磁场，α＝60°，离子通过磁场后刚好从A点射出。‎ ‎ (1)求离子进入磁场B0的速度大小；‎ ‎(2)离子进入磁场B0后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场的磁感应强度的最小值；‎ ‎(3)离子进入磁场B0后，再加一个如图乙所示的变化磁场(正方向与B0方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场)，求离子从O点到A点的总时间。‎ ‎[答案]　(1)4×106m/s　(2)3×10－4T　(3)π×10－7s ‎[解析]　‎ ‎(1)如图a所示，由几何关系得离子在磁场中运动时的轨迹半径r1＝0.2m 离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 qvB0＝m，得v＝4×‎106m/s ‎(2)由qvB＝m知，B越小，r越大。要求磁感应强度的最小值，即要求半径的最大值，离子的运动轨迹如图a中的小圆。设离子在磁场中最大半径为R，由几何关系得：R＝‎‎0.05m 由牛顿第二定律得qvB1＝m 得B1＝4×10－4T 则外加磁场的最小值为ΔB1＝3×10－4T ‎(3)‎ 离子在原磁场中运动周期：T1＝＝π×10－7s 离子在磁场中运动第一次遇到外加磁场的过程中轨迹对应的圆心角：‎ θ1＝×2π＝ 此时施加附加磁场时离子在磁场中能做的圆周运动的最大半径为r2。‎ 由几何关系知：r2＝(3－5)r1≈0.039m 离子在有附加磁场时运动的半径为r3。‎ 则qvB2＝m，得r3＝m≈0.017m 因r3