高考模拟试卷数学理科 15页

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  • 2021-05-13 发布

高考模拟试卷数学理科

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‎2019高考模拟试卷 注意事项:‎ 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。‎ 2. 答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。‎ 3. 全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。‎ 4. 本试卷满分150分.测试时间120分钟。‎ 5. 考试范围:高考全部内容。‎ ‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1) 负数i33+4i的实数与虚部之和为 A.725 B.-725 C.125 D.-125‎ ‎ (2)已知集合A={x∈z}|x2-2x-3˂0},B={x|sinx˂x-12},则A∩B=‎ ‎ A.{2} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{2,3}‎ ‎(3).某高中在新学期开学初,用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查,将1600名学生从1开始进行编号,然后按编号顺序平均分成20组(1-80号,81-160号,...,1521-1600号),若第4组与第5组抽出的号码之和为576,则第7组抽到的号码是 ‎ A.248 B.328 C.488 D.568‎ ‎(4).在平面直角坐标系xoy中,过双曲线c:x2-y23=1的右焦点F作x轴的垂线l,则l与双曲线c的渐近线所围成的三角形的面积为 ‎ A.23 B.43 C.6 D.63‎ ‎(5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个,现有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球,若摸出红球得2分,若摸出黑球得1分,则3次摸球所得总分至少是4分的概率为 A.13 B.14 C.34 D.78‎ ‎ (6).已知数到{an}是等差数列,Sn为其前n项和,且a10=19,s10=100,记bn=an+1an,则数列{bn}的前100项之积为 ‎ A.3100 B.300 C.201 D.199‎ ‎ (7).如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ‎ A.16π3 B.643 C.16π+643 D.16π+64 ‎ ‎(8).执行如图所示的流程图,输出的结果为 开始 ‎ ‎ n=2,i=1 ‎ n=cosnπ2 ‎ ‎ ‎ i =i+1‎ i≥20?‎ ‎ 否 ‎ 是 输出n ‎ ‎ 结束 A.2 B.1 C.0 D.-1‎ ‎(9).函数f(x)=|x|+ax2(其中a∈R)的图像不可能是 ‎(10).已知点P(x0,y0)是抛物线y2=4x上任意一点,Q是圆C:(x+2)2+(y-4)2=1上任意一点,则|PQ|+x0的最小值为 ‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎(11).如图所示,AB是圆O的直径,P是圆弧AB上的点,M,N是直径AB上关于O对称的两点,且|AB|=6|AM|=6,则PM·PN=‎ ‎ A.5 B.6 C.8 D.9‎ ‎ ‎ ‎ (11题图)‎ ‎(12).已知f(x)=exx,若方程f2(x)+2a2=3a|f(x)|有且仅有4个不等实根,则实数a的取值范围为 ‎ A.(0,e2) B.(e2 ,e) C.(0 ,e) D.(e ,+ ∞)‎ ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎(13).已知平面向量a=(1 ,2),b=(-2,m),且|a+b|=|a-b|,则|a+2b|=___________。 2x-3y+6≥ 0‎ ‎(14).已知动点p(x ,y)满足约束条件 x+y-1≥ 0‎ ‎ 3x+y-3≤0‎ 则z=x2+y2+4x+2y的最小值为__________‎ ‎(15).函数f(x)=sinx(sin-2cos2x2+1)在[0,π2]上的值域为___________。‎ ‎(16).过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点向圆x2+y2=a2作一条切线,若该切线被双曲线的两条渐近线截得的线段的长为3a,则双曲线的离心率为____________。‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎(17).(本小题满分12分)‎ ‎ 已知公差不为零的等差数列{an}中,Sn为其中n项和,a1=1,S1,S22,S44成等比数列。‎ ‎(Ⅰ)求数列{an}的通项公式:‎ ‎(Ⅱ)记bn=an·2an,求数列{bn}的前几项和Tn。‎ ‎(18).如图所示,几何体A1B1D1-ABCD中,四边形AA1B1B,ADD1A1均为边长为6的正方形,四边形ABCD为菱形,且∠BAD=120°,点E在棱B1D1上,且B1E=2ED1,过A1、D、E的平面交CD1于F。‎ ‎(Ⅰ).作出过A1、D、E的平面被该几何体A1B1D1-ABCD截得的截面,并说明理由;‎ ‎(Ⅱ)求直线BF与平面EA1D所成角的正弦值。‎ ‎ ‎ ‎19为了解公众对“延迟退休”的态度,某课外学习小组从某社区年龄在[15,75]的居民中随机抽取50人进行调查,他们的年龄的频率分布直方图如下年龄在[15,25)、[25,35)、[35,45)、[45,55)、[55,65)、[65,75]的被调查者中赞成人数分别为a,b,12, 5,2和1,其中a˂b,若前三组赞成的人数的平均数为8,方差为328。‎ ‎(Ⅰ)根据以上数据,填写下面2x2列联表,并回答是否有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异?‎ 年龄低于55岁的人数 ‎ 年龄不低于55岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 ‎(Ⅱ)若分别从年龄在[15,25)、[25,35)的被调查对象中各随机选取两人进行调查,记选中的4个人中不赞成“延迟退休”的人数为x,求随机变量x的分布列和数学期望。 ‎ 参考数值:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中n=a+b+c+d P(K2≥k0)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.481‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.已知直线x-2y+2=0经过椭圆c:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线l:x=103分别交于M , N两点 ‎(Ⅰ)求椭圆的方程。‎ ‎(Ⅱ)求线段MN的长度的最小值。‎ ‎21.已知函数f(x)=lnxx+a(a∈R),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0垂直 ‎(Ⅰ)试比较20162017与20172016的大小,并说明理由 ‎(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点x1,x2,证明:x1·x2>e2‎ 请考生从22.23题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所选涂题号进行评分:多涂,多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。‎ ‎(22).(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ ‎ 以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2sin(π2-θ)。‎ ‎(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ x=1+45t ‎ ‎(Ⅱ)若直线l的参数方程为 (t为参数)‎ ‎ y=1+35t ‎ ‎ 设p(1,1),直线l与曲线C相交于A,B两点,求1|PA|+1|PB|的值.‎ ‎(23).(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]‎ ‎ 已知函数f(x)=|x|+|2x-3|‎ ‎(Ⅰ)求不等式f(x)≤9的解集;‎ ‎(Ⅱ)若函数y=f(x)-a的图像与x轴围成的四边形的面积不小于212,求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ 理科数学(答案)‎ 1. B ‎[解析]因为i33+4i=-i(3-4i)(3+4i)(3-4i)=-4-3i25,所以复数i33+4i的实部为4-25,虚部为-325,实部与虚部之和为7-25,故选B。‎ 2. A ‎[解析]因为A={x∈z1x2-2x-3˂0}={x∈z1-1˂x˂3}={0,1,2}由sino=o>-12,sin1>sinπ6=12,sin2˂32,可得O∉B,1∉B,2∈B,所以A∩B={2},故选A。‎ 3. C ‎[解析]各组抽到的编号按照从小到大的顺序排成一列,恰好构成公差为80的等差数列,设第4组与第5组抽出的号码分别为x,x+80,则x+x+80=576,x=248,所以第7组抽到的号码是248+(7-4)x80=488,故选C 4. B ‎[解析]双曲线C:=x2-y23=1的右焦点F=(2,0),则l:x=2,所以l与双曲线c的渐近线y=±3x的交点分别为(2, ±23),所以直线l与双曲线c的两条渐近线所围成的面积为12x43x2=43,故选B。‎ 5. D ‎[解析]3次摸球所得总分少于4分的情况只有1种,即3次摸到的球都是黑球,所以P=1-(12)3=78,故选D。‎ 6. C a1+9d=19‎ ‎[解析]设{an}的首项为a,公差为d,则 ‎ 10a1+10x92d=100,所以d=2,‎ ‎ a1=1,∴an=2n-1,又bn=an+1an=2n+12n-1,所以Tn=b1b2...bn=31·53· ... ·2n-12n-3·2n+12n-1=2n+1, ∴T100=201‎ 7. C ‎[解析]该几何体可以看成由一个四棱锥和一个四分之一圆锥组成,四棱锥的底面面积为16,高为4,故其体积为643:四分之一圆锥的体积为14x13x4xπx16=163π,所以整个几何体的体积为16π+643,故选C 8. C ‎[解析]cos2π2=-1,cos-π2=0,coso=1,cosπ2=0,coso=1,....可见循环20次后,n=0 故选C 9. C ‎[解析]当a=0时,图像可以是B;当a>0时,图像可以是A;当a˂0时,图像可以是D,故答案为C 10. C ‎[解析]抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线l:x=-1,圆C:(x+2)2+(y-4)2‎ ‎=1的圆心C(-2,4)半径r=1,由抛物线定义知,点P到抛物线的准线x=-1的距离d=|PF|,点P到y轴的距离为x0=d-1,所以当C,P,F三点共线时,|PQ|+d取最小值,所以(|PQ|+x0)min=|FC|-r-1=5-1-1=3,故选C。‎ 1. A 法一:[解析]连接AP,BP,则PM=PA+AM,PN=PB+PN=PB-AM,所以PM·PN=(PA+AM)·(PB-AM)=PA·PB-PA·AM+AM·PB-AM2=-PA·AM+AM·PB-AM2=AM·AB-AB2=1x6-1=5故选A 法二:以O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,可设P(3c0Sθ,3sinθ)由题意M(-2,0),N(2,0),则PM=(-2-3c0Sθ,-3Sinθ),PN=(2-3COSθ,-3Sinθ),PM·PN=9cos2θ-22+9sin2θ=5‎ 法三:取特殊点P取A点,则PM·PN=5‎ 2. B ‎[解析]f'(x)=(x-1)exx2,则f(x)在(-∞,0)和(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递增,又x→-∞时f(x)→0,从y轴左边趋近于0时f(x)→-∞,从y轴右边趋向于0时,f(x)→+∞。f(1)=e,所以可以作出f(x)的大致图像,从而得到|f(x)|的图像(如图所示)。原方程可化为(|f(x)|-a)(|f(x)|-2a)=0‎ 由直线y=a,y=2a,与|f(x)|的图像有4个交点,可得 o˂a˂e ‎ =>e2˂a˂e ‎ 2a>e 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎13.答案5‎ ‎[解析]因为|a+b|=|a-b|,所以a⊥b,所以m=1,所以a+2b=(-3,4),所以|a+2b|=5‎ ‎14.答案3‎ ‎[解析]不等式组 2x-3y+6≥0‎ ‎ X+y-1≥0‎ ‎ 3x+y-3≥0表示的平面区域如图△ABC(包括边界),解方程组A(-35,85)因为x2+y2+4x+2y=(x+2)2+(y+1)2-5表示点(-2,-1)到区域内的点P(x,y)的距离的平方减去5,又点(-2,-1)到x+y-1=0的距离为|-2-1-1|1+1=22,因为(-2,-1)到A点的距离为2185>22,点(-2,-1)到B点的距离为10>22‎ ‎,由图知点(-2,-1)到区域内的点P(x,y)的最小值为22,所以z的最小值为8-5=3 ‎ ‎15答案[1-22,1]‎ ‎[解析]f(x)=sinx(sinx-2cos2x2+1)=sinx(sinx-cosx)=sin2-sinxcosx=1-cos2x2-12sin2x=12-22sin(2x+π4)因为o≤x≤π2,所以π4≤2x+π4≤5π4,-22≤sin⁡(2x+π4)≤1所以1-22≤12-22sin(2x+π4) ≤1即+(x)在[0,,π2]上的值域为[1-22,1]‎ ‎16.答案2或233‎ ‎[解析]情况一:切线与两条渐近线的交点位于第一、二象限,左焦点和切点之间的距离为c2-a2=b,因此切线斜率为tanθ =ab,而斜率为负的渐近线的斜率为-ba,它们互为负倒数,所以这两条直线垂直,两条渐近线和切线围成一个直角三角形,在三角形AOB中,易求得∠ AOB=60°,因此ba=tan60°=3,易知ca=2.‎ 情况二:切线与两渐近线的交点位于第二、三象限,同理可得ca=233‎ 三、解答题 ‎17.[解析](Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,则s1=a1,s22=a1+d2,s44=a1+32d 、、、2分 因为s1s22,s44成正比数列,所以(a1+d2)2=a1(a1+32d),化简得d=2a1=2、、、5分 所以数列{an}的通项公式为an=1+(n-1)x2=2n-1、、、、、、、、6分 ‎(Ⅱ)bn=(2n-1)·22n-1‎ 所以Tn=1·21+3·23+5·25+、、、+(2n-3)·22n-3+(2n-1)·22n-1①‎ ① 式两端乘以4,得4Tn=1·23+3·25+5·27+、、、+(2n-3)·22n-1+(2n-1)·22n+1②、、8分 ② ‎①-②得:-3Tn=1·21+2·23+2·25+、、、+2·22n-1-(2n-1)·22n+1=-2+2x ‎ 2(1-22n)1-4-(2n-1)·22n+1=-103+13·22n+2-(2n-1)·22n+1、、、、、10分 所以Tn=3·2n-1·22n+1-22n+2+109=6n-5·22n+1+109、、、、、12分 ‎18.[解析](Ⅰ)在平B1CD1内过点E作EF ∥B1C交CD1于F,则CF=2FD1则四边形A1EFD就是过A1、D、E的平面被该几何体A1B1D1-ABCD截得的 截面 证明如下:由正方形及菱形的性质可知A1B1//AB//DC,所以四边形A1B1CD为平行四边形,从而B1C //A1D所以A1D //EF,因此A1、E、F、D四点共面、、、、、、、4分 ‎(Ⅱ)因为四边形AA1B1B , ADD1A1均为正方形,所以AA1⊥平面ABCD , AA1⊥AD,且AA1=AB=AD=6,以A为原点,直线AD为y轴,平面ABCD内过点A与AD垂直的直线为x轴,直线AA1为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,、6分-‎ 可得A(0,0,0),B(33,-3,0),C(33,3,0),D(0,6,0),A1(0,0,6_),B1(33,-3,6),D1(0,6,6),A1D=(0,6,-6)因为|B1E|=2|ED1|,所以点E的坐标为(3,5,4),所以BF=(-23,8,4)‎ 设平面EA1D的一个法向量n=(x,y,z),由n·A1D=0 得by-6z=0 取z=1‎ ‎ n·A1E=0 3x+3y=0‎ 可得n=(-3,1,1)设直线BF与平面EA1D所成的角为θ  ,‎ 则sinθ  =|n·BF||n||BF|=|-3-23+1x8+1x4|(-3)2+12+12(-23)2+82+42=9115115,‎ 所以BF与平面EA1D所成的角正弦值为9115115,、、、、、12分 ‎19.[解析](1)由频率分布直方图可知各组人数依次为5,10,15,10,5,5‎ ‎ 由题意得 a+b+123=8‎ ‎ 13[a-82+(b-8)2+16]=323‎ ‎ 解得a=4,b=8,所以各组赞成人数依次为4,8,12,5,2,1.‎ ‎ 2x2列表如下:‎ 年龄低于55岁的人数 年龄不低于55岁的人数 合计 赞成 ‎ 29‎ ‎ 3 ‎ ‎ 32‎ 不赞成 ‎ 11‎ ‎ 7‎ ‎ 18‎ 合计 ‎ 40‎ ‎ 10‎ ‎ 50‎ k2=50x(29x7-3x11)2(29+3)(11+7)(29+11)(3+7)  ≈6.272<6.635‎ ‎∴没有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异、、、、、、6分 ‎(Ⅱ)随机变量x的所有可能取值为0,1,2,3,‎ ‎ P(x=0)=c42c52xc82c102=610x2845=84225‎ P(x=1)=c41c52xc82c102+c42c52xc81xc21c102=104225‎ P(x=2)=c41c52xc81xc21c102+c42c52xc22c102=35225‎ P(x=3)=c41c52xc22c102=2225‎ ‎∴随机变量x的分布列为 ‎ X ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ P(x)‎ ‎ 84225‎ ‎ 104225‎ ‎35225‎ ‎2225‎ ‎∴E(x)=0x84225+1x104225+2x35225+3x2225=45、、、、、、、、、12分 ‎20.[解析](Ⅰ)由题知A(-2,0),D(0,1) 故a=2,b=1、、、、、、2分 ‎ 所以椭圆c的方程为x24+y2=1、、、、、、、、、、、、、、4分 ‎(Ⅱ)设直线AS的方程为y=k(x+2)(k>0),从而可知M点的坐标为(103,16k3)、、、、、、、、6分 由y=k(x+2)‎ ‎ x24+y2=1 得s(2-8k21+4k2,4k1+4k2)、、、、、、、、8分 所以可得BS的方程为y=-14k(x-2),从而可知N点的坐标(103,-13k)、、、、、、、、11分 ‎∴|MN|=16k3+13k  ≧ 83,当且仅当k=14时等号成立,故当k=14时,线段MN的长度取得最小值83、、、、、、、12分 ‎21.[解析](Ⅰ)解:依题意得f'(x)=x+ax-1nx(x+a)2,‎ 所以f1(1)=1+a(1+a)2=11+a,又由切线方程可得f1(1)=1‎ 即11+a=1,解得a=0,此时f(x)=1nxx,f1(x)=1-1nxx2‎ 令f1(x)>0,即1-1nx>0,得0e,‎ 所以f(x)的增区间为(o,e),减区间为(e,+∞)、、、、、、、、、、、、4分 所以f(2016)>f(2017)即1n20162016>1n20172017‎ ‎20171n2016>20161n2017,,20162017>20172016、、、、、、、6分 ‎(Ⅱ)证明:不妨设x1>x2>0,因为g(x1)=g(x2)=0‎ 所以化简得1nx1-kx1=0 , 1nx2-kx2=0‎ 可得1nx1+1nx2=k(x1+x2), 1nx1-1nx2=k(x1-x2)‎ 要证明x1x2>e2,‎ 即证明1nx1+1nx2>2,也就是k(x1+x2)>2、、、、、、、、8分 因为k=1nx1-1nx2x1-x2,所以即证1nx1-1nx2x1-x2>2x1+x2,‎ 即1nx1x2>x1-x2x1+x2,令x1x2=t,则t>1‎ 即证1nt>2(t-1)t+1‎ 令h(t)=1nt- 2(t-1)t+1(t>1)‎ 由h1(t)=1t-4(t+1)2=(t-1)2t(t+1)2>0‎ 故函数h(t)在(1,+∞)是增函数 所以h(t)>h(1)|=0,即1nt>2(t-1)t+1得证 所以x1x2>e2、、、、、、、、、、12分 ‎22.[解析](Ⅰ)由曲线c的极坐标方程可得ρ  sin2θ=2cosθ即ρ2sin2θ=2ρcosθ 化成直角坐标方程为y2=2x、、、、、、、、4分 ‎(Ⅱ)联立直线1的参数方程与曲线c方程可得 ‎(1+35t)2=2(1+45t)整理得9t2-10t-25=0、、、、、、、、、、、、7分 t1+t2=109,t1·t2=-259‎ ‎∵ t1·t2=-259<0,于是点P在AB之间 ‎∴  1|PA|+1|PB|=PA+|PB||PA|·|PB|=|t1-t2t1·t2|=(t1+t2)2-4t1t2|t1·t2|‎ ‎ =10109x925=2105、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、10分 ‎-3x+3,x ≦ 0‎ ‎ 23.[解析](Ⅰ)f(x) = -x+3 , 032‎ 当x ≦ 0时,由-3x+3 ≦ 9,解得-2 ≦ x ≦ 0;‎ 当032时,由3x-3 ≦ 9,解得323‎ 此时A(32,32-a),B(3+a3,0),C(3-a3,0),D(0,3-a),E(2,3-a)‎ ‎ △ADE的面积为12x(2-0)x[(3-a)-(32-a)]=32‎ 梯形BCDE的面积为2+2932x(a-3)‎ 所以32+2+2932x(a-3) ≥212 所以2+2932x(a-3) ≥9‎ 即a2 ≥36,解得a ≥6,即实数a的取值范围是[6,+∞)、、、、、、、、、10分 ‎ ‎