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- 2021-05-13 发布
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章末过关检测(五)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．有一固定轨道ABCD如图所示，AB段为四分之一光滑圆弧轨道，其半径为R，BC段是水平光滑轨道，CD段是光滑斜面轨道，BC和斜面CD间用一小段光滑圆弧连接．有编号为1、2、3、4完全相同的4个小球(小球不能视为质点，其半径r
D．无法确定能否从a点冲出半圆轨道
解析：选B.质点第一次在半圆轨道中运动的过程，由动能定理得：mg＋(－Wf)＝0－0，Wf为质点克服摩擦力做功大小，解得：Wf＝mgH，即质点第一次在半圆轨道中运动损失的机械能为mgH，由于第二次质点在半圆轨道中运动时，对应位置处速度变小，
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因此半圆轨道给质点的弹力变小，摩擦因数不变，所以摩擦力变小，摩擦力做功小于mgH，机械能损失小于mgH，因此质点再次冲出a点时，能上升的高度大于零而小于H，故A、C、D错误，B正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)
7.
滑沙是国内新兴的，也是黄金海岸独有的旅游项目，深受游客欢迎．如图所示，某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为v，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为θ，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g.则( )
A．人沿沙坡斜面的顶端下滑到底端所受阻力做的功为mgLsin θ－mv2
B．人沿沙坡下滑时所受阻力的大小为mgsin θ－
C．人沿沙坡斜面的顶端下滑到底端重力做的功为mgL
D．人在下滑过程中重力功率的最大值为mgvsin θ
解析：选BD.某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，由动能定理可得：mgLsin θ＋Wf＝mv2，则Wf＝mv2－mgLsin θ，故选项A错误；Wf＝－fL＝mv2－mgLsin θ，解得：f＝mgsin θ－，故选项B正确；人从沙坡斜面的顶端下滑到底端，重力做的功为mgLsin θ，故选项C错误；人在下滑过程中重力功率的最大值为mgvsin θ，故选项D正确．
8．汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是( )
解析：选ACD.汽车启动时由P＝Fv和F－Ff＝ma可知，匀加速启动过程中，牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A、C、D正确，B
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错误．
9.
(2018·扬州中学高三考试)如图所示，斜面体B静置于水平桌面上．一质量为m的木块A从斜面底端开始以初速度v0沿斜面上滑，然后又返回出发点，此时速度为v，且v ＜v0.在木块运动的过程中斜面体始终保持静止．则下列说法中正确的是( )
A．A上滑过程中桌面对B的支持力比下滑过程中大
B．A上滑过程中桌面对B的静摩擦力比下滑过程中大
C．A上滑时机械能的减小量等于克服重力做功与产生的内能之和
D．在A上滑与下滑的过程中，A、B系统损失的机械能相等
解析：选BD.由于v＜v0，所以物体A在滑动过程中受到滑动摩擦力作用；物体A受到的滑动摩擦力大小为fA＝μmgcos θ，物体A受到的摩擦力与A对B的摩擦力是作用力与反作用力，故f1＝f2＝fA＝μmgcos θ，对斜面体B进行受力分析，物体A向上滑动时，B受力如图甲所示，物体A向下滑动时，斜面体受力如图乙所示；物体B处于平衡状态，在y方向由平衡条件得FN1＝G＋FNcos θ－f1sin θ，FN2＝G＋FNcos θ＋f2sin θ，FN2＞FN1，即下滑的支持力大于上滑的支持力，A错误；在x方向由平衡条件得f＝f1cos θ＋FNsin θ，f′＝FNsin θ－f2cos θ，可知物体A向上滑行时，桌面对B的摩擦力大，物体A下滑时，桌面对B的摩擦力小，B正确；A机械能的减小量等于滑动摩擦力做的功，C错误；因A上滑与下滑时摩擦力与位移大小都相等，故做功一样，所以机械能损失一样，D正确．
10.
如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度v＝2.0 m/s顺时针匀速运行，A端上方靠近传送带的料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量Q＝50 kg/s落到传送带上，煤与传送带达共同速度后被运至B端，在运送煤的过程中，下列说法正确的是( )
A．电动机应增加的功率为100 W
B．电动机应增加的功率为200 W
C．在1 min内因煤与传送带摩擦产生的热量为6.0×103 J
D．在1 min内因煤与传送带摩擦产生的热量为1.2×104 J
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解析：选BC.煤经时间t加速到v，由动能定理有μmg·t＝mv2，t时间内由摩擦产生的热量Q内＝μmg·s相对＝μmg＝mv2，这段时间内电动机多消耗的能量E＝mv2＋Q内＝mv2，电动机应增加的功率P＝＝＝Qv2＝200 W，在1 min内因煤与传送带摩擦产生的热量为Q内＝mv2＝Qtv2＝6.0×103 J，选项B、C正确．
三、非选择题(本题共3小题，共40分．按题目要求作答，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(12分)(2018·扬州市高三调研测试)如图所示是“探究做功与速度变化关系”的实验装置，已知重力加速度为g，不计滑轮摩擦阻力．实验步骤如下：
a．将长木板倾斜放置，小车放在长木板上，通过细绳跨过定滑轮与砂桶相连，长木板旁放置一个光电门．
b．调整长木板倾角，使得小车恰好能在细绳的拉力作用下匀速下滑，测得砂和砂桶的总质量为m，挡光片宽度为d，小车质量为M.
c．记录小车初始位置，测出小车在此位置时挡光片到光电门的距离L，剪断细绳，小车由静止开始加速运动，测得挡光片通过光电门的时间为Δt.
d．移动光电门的位置，重新测量L，让小车从步骤c中的初始位置由静止释放，重新测得挡光片通过光电门的时间Δt.
e．重复d步骤，测得若干组L和Δt.
(1)如图甲所示，用游标卡尺测量挡光片的宽度d＝________cm；
(2)小车加速下滑时所受合力大小________(填“大于”“小于”或“等于”)砂和砂桶的重力；实验时，________(填“需要”或“不需要”)满足砂和砂桶的总质量m远小于小车质量M；
(3)根据实验数据，画出L－图象如图乙所示，则图象的斜率k＝________(用题中字母表示)．
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解析：(1)20分度游标卡尺精确度为0.05 mm，由图可知，主尺读数为6 mm，游标尺读数为15×0.05 mm＝0.75 mm，所以挡光片宽度为6.75 mm＝0.675 cm.
(2)开始时，小车受重力、支持力、拉力和摩擦力作用处于平衡，去掉砂桶，小车所受其他力不变，所受合力大小等于砂和砂桶总重力；无论小车质量与砂和砂桶总质量关系如何，上述结论仍成立，故实验无需满足砂和砂桶总质量远小于小车质量．
(3)小车加速下滑过程中，由动能定理有mgL＝Mv2＝M，整理可得L＝·，所以L－图象的斜率k＝.
答案：(1)0.675 (2)等于 不需要 (3)
12．(12分)(2018·盐城中学高三考试)汽车在平直的公路上以额定功率行驶，行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图象如图所示．已知汽车的质量为1×103 kg，汽车运动过程中所受地面的阻力恒定，空气的阻力不计．求：
(1)汽车受到地面的阻力大小；
(2)汽车的额定功率；
(3)汽车加速运动的时间．
解析：(1)由图象可知，汽车减速运动的位移
x＝1 100 m－700 m＝400 m
汽车匀速运动的动能Ek1＝8×105 J
汽车在地面的阻力f作用下减速直至停止
由动能定理有－fx＝0－Ek1，解得f＝2×103 N.
(2)因为Ek1＝mv2，解得汽车匀速运动时的速度
v＝40 m/s
汽车匀速运动时牵引力大小等于阻力大小，故汽车的额定功率P＝fv＝8×104 W.
(3)根据题图可知汽车加速运动过程中的位移x0＝500 m
汽车的初动能Ek0＝5×105 J
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根据动能定理有Pt－fx0＝Ek1－Ek0
解得t＝16.25 s.
答案：(1)2×103 N (2)8×104 W (3)16.25 s
13．(16分)
如图所示，质量为m＝1 kg的滑块，在水平力F作用下静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端处与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上传送带时无能量损失)，传送带的运行速度为v0＝3 m/s，长为L＝1.4 m，今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，g＝10 m/s2.
(1)求水平作用力F的大小；
(2)求滑块下滑的高度；
(3)若滑块滑上传送带时速度大于3 m/s，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．
解析：(1)滑块静止在斜面上时，受到水平推力F、重力mg和支持力FN而处于平衡状态，由平衡条件可知，水平推力F＝mgtan θ，
代入数据得F＝ N.
(2)设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v，下滑过程机械能守恒，故有mgh＝mv2，所以v＝.
若滑块滑上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有
μmgL＝mv－mv2，
所以h1＝－μL，代入数据得h1＝0.1 m.
若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有
－μmgL＝mv－mv2，
则h2＝＋μL，代入数据得h2＝0.8 m.
(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移x＝v0t，
由机械能守恒可知mgh2＝mv2，
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对滑块由运动学公式知v0＝v－at，a＝μg
滑块相对传送带滑动的位移Δx＝L－x，
相对滑动产生的热量Q＝μmgΔx，
联立代入数据可得Q＝0.5 J.
答案：(1) N (2)0.1 m或0.8 m (3)0.5 J
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