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  • 2021-05-13 发布

上海高考文科数学试题及答案

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‎2011年上海市高考数学试题(文科)‎ 一、填空题(56分)‎ ‎1、若全集,集合,则 。‎ ‎2、 。‎ ‎3、若函数的反函数为,则 。‎ ‎4、函数的最大值为 。‎ ‎5、若直线过点,且是它的一个法向量,则的方程为 。‎ ‎6、不等式的解为 。‎ ‎7、若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为的三角形,则该圆锥的侧面积是 。‎ ‎8、在相距‎2千米的、两点处测量目标,若,则、两点之间的距离是 千米。‎ ‎9、若变量、满足条件,则的最大值为 。‎ ‎10、课题组进行城市农空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市数分别为、、。若用分层抽样抽取个城市,则丙组中应抽取的城市数为 。‎ ‎11、行列式()的所有可能值中,最大的是 。‎ ‎12、在正三角形中,是上的点,,则 。‎ ‎13、随机抽取9个同学中,至少有2个同学在同一月出生的概率是 (默认每月天数相同,结果精确到)。‎ ‎14、设是定义在上、以1为周期的函数,若在上的值域为,则在区间上的值域为 。‎ 二、选择题(20分)‎ ‎15、下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为〖答〗( )‎ A B C D ‎ ‎16、若,且,则下列不等式中,恒成立的是〖答〗( )‎ A B C D ‎ ‎17、若三角方程与的解集分别为和,则〖答〗( )‎ A B C D ‎ ‎18、设是平面上给定的4个不同的点,则使成立的点的个数为〖答〗( )‎ A 0 B ‎1 C 2 D 4 ‎ 三、解答题(74分)‎ ‎19、(12分)已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为,是实数,求。‎ ‎20、(14分)已知是底面边长为1的正四棱柱,高。求:‎ ‎⑴ 异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数表示);‎ ‎⑵ 四面体的体积。‎ ‎21、(14分)已知函数,其中常数满足。‎ ‎⑴ 若,判断函数的单调性;‎ ‎⑵ 若,求时折取值范围。‎ ‎22、(16分)已知椭圆(常数),点是上的动点,是右顶点,定点的坐标为。‎ ‎⑴ 若与重合,求的焦点坐标;‎ ‎⑵ 若,求的最大值与最小值;‎ ‎⑶ 若的最小值为,求的取值范围。‎ ‎23、(18分)已知数列和的通项公式分别为,(),将集合 中的元素从小到大依次排列,构成数列。‎ ‎⑴ 求三个最小的数,使它们既是数列中的项,又是数列中的项;‎ ‎⑵ 中有多少项不是数列中的项?说明理由;‎ ‎⑶ 求数列的前项和()。‎ ‎2011年上海高考数学试题(文科)答案 一、填空题 ‎1、;2、;3、;4、;5、;6、或;7、;‎ ‎8、;9、;10、;11、;12、;13、;14、。‎ 二、选择题 ‎15、;16、;17、;18、。‎ 三、解答题 ‎19、解: ………………(4分)‎ 设,则,………………(12分)‎ ‎∵ ,∴ ………………(12分)‎ ‎20、解:⑴ 连,∵ ,‎ ‎∴ 异面直线与所成角为,记,‎ ‎∴ 异面直线与所成角为。‎ ‎⑵ 连,则所求四面体的体积 ‎。‎ ‎21、解:⑴ 当时,任意,则 ‎∵ ,,‎ ‎∴ ,函数在上是增函数。‎ 当时,同理,函数在上是减函数。‎ ‎⑵ ‎ 当时,,则;‎ 当时,,则。‎ ‎22、解:⑴ ,椭圆方程为,‎ ‎∴ 左、右焦点坐标为。‎ ‎⑵ ,椭圆方程为,设,则 ‎∴ 时; 时。‎ ‎⑶ 设动点,则 ‎∵ 当时,取最小值,且,∴ 且 解得。‎ ‎23、解:⑴ 三项分别为。‎ ‎⑵ 分别为 ‎⑶ ,,,‎ ‎∵ ‎ ‎∴ 。‎ ‎。‎