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- 2021-05-13 发布
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2011年上海市高考数学试题(文科)
一、填空题(56分)
1、若全集,集合,则 。
2、 。
3、若函数的反函数为,则 。
4、函数的最大值为 。
5、若直线过点,且是它的一个法向量,则的方程为 。
6、不等式的解为 。
7、若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为的三角形,则该圆锥的侧面积是 。
8、在相距2千米的、两点处测量目标,若,则、两点之间的距离是 千米。
9、若变量、满足条件,则的最大值为 。
10、课题组进行城市农空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市数分别为、、。若用分层抽样抽取个城市,则丙组中应抽取的城市数为 。
11、行列式()的所有可能值中,最大的是 。
12、在正三角形中,是上的点,,则 。
13、随机抽取9个同学中,至少有2个同学在同一月出生的概率是 (默认每月天数相同,结果精确到)。
14、设是定义在上、以1为周期的函数,若在上的值域为,则在区间上的值域为 。
二、选择题(20分)
15、下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为〖答〗( )
A B C D
16、若,且,则下列不等式中,恒成立的是〖答〗( )
A B C D
17、若三角方程与的解集分别为和,则〖答〗( )
A B C D
18、设是平面上给定的4个不同的点,则使成立的点的个数为〖答〗( )
A 0 B 1 C 2 D 4
三、解答题(74分)
19、(12分)已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为,是实数,求。
20、(14分)已知是底面边长为1的正四棱柱,高。求:
⑴ 异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数表示);
⑵ 四面体的体积。
21、(14分)已知函数,其中常数满足。
⑴ 若,判断函数的单调性;
⑵ 若,求时折取值范围。
22、(16分)已知椭圆(常数),点是上的动点,是右顶点,定点的坐标为。
⑴ 若与重合,求的焦点坐标;
⑵ 若,求的最大值与最小值;
⑶ 若的最小值为,求的取值范围。
23、(18分)已知数列和的通项公式分别为,(),将集合
中的元素从小到大依次排列,构成数列。
⑴ 求三个最小的数,使它们既是数列中的项,又是数列中的项;
⑵ 中有多少项不是数列中的项?说明理由;
⑶ 求数列的前项和()。
2011年上海高考数学试题(文科)答案
一、填空题
1、;2、;3、;4、;5、;6、或;7、;
8、;9、;10、;11、;12、;13、;14、。
二、选择题
15、;16、;17、;18、。
三、解答题
19、解: ………………(4分)
设,则,………………(12分)
∵ ,∴ ………………(12分)
20、解:⑴ 连,∵ ,
∴ 异面直线与所成角为,记,
∴ 异面直线与所成角为。
⑵ 连,则所求四面体的体积
。
21、解:⑴ 当时,任意,则
∵ ,,
∴ ,函数在上是增函数。
当时,同理,函数在上是减函数。
⑵
当时,,则;
当时,,则。
22、解:⑴ ,椭圆方程为,
∴ 左、右焦点坐标为。
⑵ ,椭圆方程为,设,则
∴ 时; 时。
⑶ 设动点,则
∵ 当时,取最小值,且,∴ 且
解得。
23、解:⑴ 三项分别为。
⑵ 分别为
⑶ ,,,
∵
∴ 。
。