备战高考数学优质试卷分项版第02期专题05平面向量文 10页

‎【2019最新】精选备战高考数学优质试卷分项版第02期专题05平面向量文 一、选择题 ‎1．【2018黑龙江佳木斯一中调研】若向量， ， ，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎2．【2018湖北咸宁联考】已知平面向量， 满足， ， ，则向量， 的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】， ‎ 则 故选 点睛：本题中，由的坐标可得到 的模，又因为 求两个向量的夹角，由向量的数量积的计算公式可以求得答案。着重考查了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于基础题。‎ ‎3．【2018湖南浏阳五校联考】已知圆心为，半径为1的圆上有不同的三个点，其中，存在实数满足，则实数的关系为 10 / 10‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎4．【2018湖北咸宁重点高中联考】如图，在中，点为的中点，点在上， ，点在上， ，那么等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题选择D选项. ‎ ‎5．【2018辽宁鞍山一中二模】已知， ，且，则向量与向量的夹角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】【解析】由得 ，则 ，故选B.‎ ‎6．【2018安徽十大名校联考】如图，在四边形中，已知， ，则（ ）‎ A. 64 B. 42 C. 36 D. 28‎ ‎【答案】C ‎ 点睛：本题主要考查了平面的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的数量积的运算公式，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，解答中熟记平面的数量积的运算和平面向量的化简是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.‎ 10 / 10‎ ‎7．【2018全国名校联考】已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知，得，则，所以向量与的夹角为，故选B.‎ ‎8．【2018山东德州联考】已知向量， 夹角为，||=2，对任意x∈R，有|+x|≥|-|，则|t-|+|t-|（t∈R）的最小值是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 设， ，建立平面直角坐标系，如图所示：‎ 则， ‎ ‎∴， ‎ ‎∴它表示点与点、的距离之和的2倍 当三点共线时，取得最小值，即，故选D 点睛：平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”‎ 10 / 10‎ ‎，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数的最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解.‎ ‎9．【2018江西宜春六校联考】已知向量， ，若，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 点晴:本题主要考查平面向量的坐标运算和平面向量的模的概念，属于容易题.解题时一定要注意正确的计算平面向量的坐标运算，并准确地运用平面向量模的概念建立等式关系，否则很容易导致计算错误.作为一道选择题还可以选择代值法，逐一进行验证每个选项是否满足已知条件，若不是，则排除之；若是，即为所求的答案.‎ ‎10．【2018广西柳州摸底联考】已知向量与的夹角为，且， ，若，且，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ,选C.‎ 点睛：平面向量数量积的类型及求法 ‎(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.‎ 10 / 10‎ ‎(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.‎ ‎11．【2018河南漯河中学二模】已知点为内一点，且满足，设与的面积分别为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎12．【2018辽宁鞍山一中一模】向量， ，则（ ）‎ A. 6 B. 5 C. 1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由向量数量积公式知， ，故选A.‎ 二、填空题 ‎13．【2018湖北八校联考】已知平面向量的夹角为，且，若，则＝___．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】∵，‎ ‎∴，解得，故答案为3.‎ ‎14．【2018湖南五市十校联考】在平行四边形中， ，则__________．‎ ‎【答案】-7‎ ‎【解析】在平行四边形ABCD中， ，‎ ‎，‎ 则.‎ ‎15．【2018四川南充高级中学质检】若向量， 夹角为，且，‎ 10 / 10‎ ‎ ，则与的夹角为__________．‎ ‎【答案】‎ 点睛：利用数量积的公式得，所以要求出数量积，和模，解得， ，所以.‎ ‎16．【2018安徽马鞍山联考】若向量与满足，且，则向量在方向上的投影为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设向量与向量的夹角为，‎ 利用向量垂直的充要条件有：,‎ 即：，‎ 据此可得：向量在方向上的投影为.‎ ‎17．【2018豫西南高中联考】已知非零向量满足且，则向量与的夹角为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，故 ‎ 整理得到 。‎ 故答案为。‎ ‎18．【2018江苏常州××区联考】在中， ， ， .若， （），且，则实数的值为________.‎ 10 / 10‎ ‎【答案】3‎ ‎19．【2018湖北重点高中联考】已知向量的夹角为，且， ，则__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】根据向量的点积运算得到 ，向量的夹角为， ，故 ，计算得到.‎ 故答案为2. ‎ ‎20．【2018山西两校联考】已知，且与的夹角为，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】.‎ 答案为： .‎ ‎21．【2018绵阳高中质检】在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=，且M，N是边BC的两个三等分点，则 ‎=_____________.‎ ‎【答案】‎ 答案： 。‎ 三、解答题 ‎22．【2018河南中原名校联考】在中，满足， 是中点.‎ ‎（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；‎ ‎（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值.‎ 10 / 10‎ ‎【答案】(1) ；(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积公式变形，设向量+2与向量2+的夹角为θ，得到的值；‎ ‎（2）通过解三角形求出AM的长，设OA的长度为x，得到OM=1﹣x，利用向量的平行四边形法则得到，利用向量的数量积公式将表示为x的函数求最值．‎ 试题解析：‎ ‎（1）设向量与向量的夹角为,‎ ‎，令， .‎ ‎（2）∵，∴，‎ 设，则.‎ 而，‎ 所以 .‎ 当且仅当时， 的最小值是.‎ ‎23．【2018江苏常州××区联考】已知向量， ，‎ ‎⑴ 若，求的值；‎ ‎⑵ 令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ 10 / 10‎ 解析：⑴ ， ， ‎ ‎， ‎ ‎. ‎ ‎⑵，‎ ‎， ‎ 把函数 的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），‎ 得到， ‎ 再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到， ‎ 由得，‎ 的单调增区间是. ‎ ‎24．【2018江苏淮安盱眙中学调研】如图，两块直角三角板拼在一起，已知， ．‎ ‎（1）若记，试用表示向量；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：（1））,‎ ‎ , ‎ ‎（2）∵ ∴,‎ 10 / 10‎ ‎∴, ‎ ‎∴‎ ‎ ,‎ 又∵ ∴ .‎ 10 / 10‎