高考数学试题分类汇编专题平面向量理 5页

‎2011年高考试题数学（理科）平面向量 一、选择题 ‎1. (2011年高考山东卷理科12)设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 ‎(A)C可能是线段AB的中点 ‎ ‎(B)D可能是线段AB的中点 ‎(C)C，D可能同时在线段AB上 ‎ ‎(D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上 ‎【答案】D ‎【解析】由 (λ∈R)，(μ∈R)知:四点，，，在同一条直线上,‎ 因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且, 故选D.‎ ‎2. (2011年高考全国新课标卷理科10)若，，均为单位向量，且，，则的最大值为 ‎（A） （B）1 （C） （D）2‎ ‎3. (2011年高考全国新课标卷理科10)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4. (2011年高考四川卷理科3)若向量 ‎ A．4 B．‎3 C．2 D．0‎ 答案：D ‎5. (2011年高考四川卷理科4)如图，正六边形ABCDEF中，=( )‎ ‎(A)0 (B) (C) (D)‎ 答案：D 解析：.‎ ‎6. (2011年高考全国卷理科12)设向量满足||=||=1, ,，=，则的最大值等于 ‎ (A)2 (B) (c) (D)1‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图，构造, , ,‎ ‎，所以四点共圆，‎ 可知当线段为直径时，最大，最大值为2.‎ ‎7．(2011年高考上海卷理科17)设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为 （ ）‎ ‎ A．0 B．‎1 ‎ C．5 D．10 ‎ ‎【答案】B 二、填空题:‎ ‎1. (2011年高考浙江卷理科14)若平面向量，满足，，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，又 ‎2.(2011年高考安徽卷理科13)已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=－6，且，，则a与b的夹角为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法.属中等难度的题.‎ ‎【解析】，则，即，，所以，所以.‎ ‎3. (2011年高考天津卷理科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】建立如图所示的坐标系，设，则，设 则，∴.‎A B C D o x y ‎4. (2011年高考江西卷理科11)已知，，则与的夹角为 .‎ 答案：（） ‎ 解析：根据已知条件，去括号得：， ‎ ‎5. (2011年高考湖南卷理科14)在边长为1的正三角形中，设，则。‎ 答案：‎ 解析：由题，，‎ 所以。‎ ‎6.(2011年高考重庆卷理科12)已知单位向量的夹角为，则 ‎ 解析：。 ‎ ‎7.(2011年高考安徽卷江苏10)已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎0,解得.‎ ‎8．(2011年高考北京卷理科10)已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k=___________________。‎ ‎【答案】1‎ ‎9．(2011年高考福建卷理科15)设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意∈R，均有 ‎ ‎ ‎ 则称映射f具有性质P。‎ ‎ 现给出如下映射：‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ ‎ 其中，具有性质P的映射的序号为________。（写出所有具有性质P的映射的序号）‎ ‎【答案】①③‎ ‎10．(2011年高考上海卷理科11)在正三角形中，是上的点，，则 。‎ ‎【答案】‎