上海高考数学文科 3页

‎2011年上海高考数学试卷（文）‎ 一． 填空题（每小题4分，总56分）‎ 1. 若全集，集合，则 ‎ 2. 计算= ‎ 3. 若函数的反函数为，则 ‎ 4. 函数的最大值为 ‎ 5. 若直线过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线得方程为 ‎ 6. 不等式的解为 ‎ 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为 ‎ 8. 在相距‎2千米的两点处测量目标C，若，则两点之间的距离是 千米.‎ 9. 若变量满足条件，则得最大值为 ‎ 10. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 ‎ 11. 行列式所有可能的值中，最大的是 ‎ 12. 在正三角形中，是边上的点，若，则= ‎ 13. 随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）‎ 14. 设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 ‎ 二． 选择题（每小题5分，总20分）‎ ‎15.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎16.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎17.若三角方程与的解集分别为，则（ ）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎18.设是平面上给定的4个不同点，则使成立的点的个数为（ ）‎ ‎（A） （B）1 （C）2 （D）4‎ 三．解答题 ‎19.（本题满分12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求 ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎20.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）‎ 已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求 ‎（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；‎ ‎（2）四面体的体积.‎ ‎21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）‎ 已知函数，其中常数满足[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎（1）若，判断函数的单调性；‎ ‎（2）若，求时的的取值范围.‎ ‎22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）‎ 已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为 ‎（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；‎ ‎（2）若，求的最大值与最小值；‎ ‎（3）若的最小值为，求实数的取值范围.‎ ‎23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）‎ 已知数列和的通项公式分别为，（.将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列 ‎（1）求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；‎ ‎（2）数列中有多少项不是数列中的项？请说明理由；‎ ‎（3）求数列的前项和.‎