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- 2021-05-13 发布
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09高考数学易错题解题方法大全(7)
一.选择题
【范例1】已知⊙,集合,,则集合⊙的所有元素之和为( )
A.1 B.0 C.-1 D.
答案:B
【错解分析】此题容易错选为A,C,D,错误原因是对集合A中的元素特点不好。
【解题指导】集合中是相反数.
【练习1】集合,,则中的最小元素
为( )
A.0 B.6 C.12 D.
【范例2】在数列中,,则使成立的值是( )
A.21 B.22 C.23 D.24
答案:A
【错解分析】此题容易错选为B,错误原因是没有理解该数列为等差数列。
【解题指导】由已知得, , =·<0,,因此,选A.
【练习2】数列的通项公式是关于的不等式的解集中的整数个数,则数列的前n项和=( )
A.n2 B.n(n+1) C. D.(n+1)(n+2)
【范例3】若圆与直线没有公共点的充要条件是( )
A. B.
C. D.
答案:B
【错解分析】此题容易错选为D,错误原因是对直线在转动过程中,斜率的变化规律掌握不好。
【解题指导】当时,直线与圆相切,直线过定点(0,2)。
【练习3】经过圆的圆心C,且与直线垂直的直线方程是( )
A. B. C. D.
【范例4】已知,则的值是( )
A. B. C. D.
答案:C
【错解分析】此题容易错选为D,错误原因是对诱导公式掌握不牢。
【解题指导】
,。
【练习4】已知函数,则是( )
A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数
【范例5】观察式子:,…,则可归纳出式子为( )
A、 B、
C、 D、
答案:C
【错解分析】此题容易错选为A,B,D,错误原因是对条件没有全面把握。
【解题指导】用n=2代入选项判断.
【练习5】在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……中,第25项为 ( )
A.25 B.6 C.7 D.8
【范例6】若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.a >1
答案:A
【错解分析】此题容易错选为B,错误原因是对恒成立问题理解不清楚。
【解题指导】当a>1时,易知是恒成立;当00,所以cosB=故B=60°
(2) 因为,所以=3sinA+cos2A=3sinA+1-2sin2A
=-2(sinA-)2+
由得,所以,从而
故的取值范围是
【练习13】已知函数.
(1)求函数的最小正周期及最值;
(2)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.
【范例14】某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示
(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数;
(2)你认为哪位运动员的成绩更稳定?
(3)如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率.
【错解分析】对茎叶图的应用须牢记,可以熟记教材上的茎叶图,以一例经典举一反三。
1
2
3
2
3
3
7
1
0
1
4
7
5
4
2
3
2
甲
乙
(参考数据:,)
解:(1)运动员甲得分的中位数是22,运动员乙得分的中位数是23
(2)
,从而甲运动员的成绩更稳定
(3)从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49
其中甲的得分大于乙的是:甲得14分有3场,甲得17分有3场,甲得15分有3场
甲得24分有4场,甲得22分有3场,甲得23分有3场,甲得32分有7场,共计26场从而甲的得分大于乙的得分的概率为
【练习14】某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品,两道工序的加工结果都为A级时,产品为一等品,其余均为二等品.
(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结 果为A级的概率如表一所示,分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙;
(2)已知一件产品的利润如表二所示,求甲、乙产品同时获利2.5万元的概率。
等级
产品
一等
二等
甲
5(万元)
2.5(万元)
乙
2.5(万元)
1.5(万元)
(表二)
利
润
工序
产品
第一工序
第二工序
甲
0.8
0.85
乙
0.75
0.8
(表一)
概
率
【范例15】数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为 ,且,求证:对任意实数(是常数,
=2.71828)和任意正整数,总有 2;
(3) 正数数列中,.求数列中的最大项.
【错解分析】(1)对的转化,要借助于的关系。
(2)放缩法是此题的难点。
解:(1)由已知:对于,总有 ①成立
∴ (n ≥ 2)②
①--②得
∴
∵均为正数,∴ (n ≥ 2)
∴数列是公差为1的等差数列
又n=1时,,解得=1∴.()
(2)证明:∵对任意实数和任意正整数n,总有≤.
∴
(3)解:由已知 ,
易得
猜想 n≥2 时,是递减数列.令
∵当
∴在内为单调递减函数.
由.
∴n≥2 时,是递减数列.即是递减数列.
又 ,∴数列中的最大项为.
【练习15】已知函数的图象过原点,且关于点成中心对称.
(1)求函数的解析式;
(2)若数列满足:,求,,的值,猜想数列的通项公式,并证明你的结论;
(3)若数列的前项和为,判断与2的大小关系,并证明你的结论.
练习题参考答案:
1.B 2.C 3.C 4. D 5.C 6.D 7. 8. 9.2 10. ②④ 11. 12. 50%
13. 解:(1).
的最小正周期.
当时,取得最小值;
当时,取得最大值2.
(2)由(1)知.又.
.
函数是偶函数.
14.解:(1)
(2) (1-0.68) 0.6=0.192
15.解:(1)∵函数的图象过原点,
∴即,∴.
又函数的图象关于点成中心对称,
∴, .
(2)解:由题意有 即,
即,即.
∴数列{}是以1为首项,1为公差的等差数列.
∴,即. ∴.
∴ ,,,.
(3)证明:当时,
故