高考文科数学试题全国卷附含答案解析全解析 10页

‎2016年全国高考文科数学试题（全国卷3）‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）设集合，则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）若，则=‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）‎ ‎（3）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=‎ ‎（A）30° （B）45° （C）60° （D）120°‎ ‎（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是 ‎（A）各月的平均最低气温都在0℃以上 ‎（B）七月的平均温差比一月的平均温差大 ‎（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同 ‎（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个 ‎（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）若，则cos2θ=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）已知则 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=‎ ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎（9）在△ABC中，边上的高等于，则=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 ‎ ‎（A） （B） （C）90 （D）81‎ ‎（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎（13）设满足约束条件则的最小值为______.‎ ‎（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移______个单位长度得到.‎ ‎（15）已知直线与圆交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|=______.‎ ‎（16）已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式_________.‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 已知各项都为正数的数列满足，.‎ ‎（I）求；（II）求的通项公式.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.‎ 注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.‎ ‎（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.‎ 附注：‎ 参考数据：，，，≈2.646.‎ 参考公式：‎ 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.‎ ‎（I）证明MN∥平面PAB;‎ ‎（II）求四面体N-BCM的体积.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于 P，Q两点.‎ ‎（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；‎ ‎（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（I）讨论的单调性；‎ ‎（II）证明当时，；‎ ‎（III）设，证明当时，.‎ 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 ‎（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。‎ ‎（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；‎ ‎（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=.‎ ‎（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；‎ ‎（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.‎ ‎（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.‎ ‎（I）当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集；‎ ‎（II）设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时，f(x)+g(x)≥3，求a的取值范围。‎ ‎2016年全国高考文科数学试题解析（全国卷3）‎ 一、 选择题：‎ ‎（1）【答案】C（2）【答案】D（3）【答案】A（4）【答案】D（5）【答案】C（6）【答案】D（7）【答案】A ‎（8）【答案】B（9）【答案】D（10）【答案】B（11）【答案】B（12）【答案】A 二、填空题：‎ ‎（13）【答案】-10（14）【答案】（15）【答案】3（16）【答案】‎ 三.解答题：‎ ‎（17）【答案】（1）；（2）.‎ ‎（18）【答案】（1）可用线性回归模型拟合变量与的关系.（2）我们可以预测2016年我国生活垃圾无害化处理 亿吨.‎ ‎【解析】试题分析：（1）变量与的相关系数 ‎，‎ 又，，，，，‎ 所以 ，故可用线性回归模型拟合变量与的关系.‎ ‎（2），，所以,‎ ‎,‎ ‎（19）【答案】（I）见解析；（II）。‎ ‎【解析】试题分析：(1)取PB中点Q，连接AQ、NQ，‎ ‎∵N是PC中点，NQ//BC，且NQ=BC，又，且，‎ ‎∴，且．∴是平行四边形．∴．‎ 又平面，平面，∴平面．‎ ‎(2)由(1)平面ABCD．∴．‎ ‎∴．‎ ‎（20）【答案】（I）见解析；（II）‎ ‎【解析】试题分析： (Ⅰ)连接RF，PF，‎ 由AP=AF，BQ=BF及AP//BQ，‎ ‎∴AR//FQ．(Ⅱ)设，‎ ‎，准线为，，设直线与轴交点为，‎ ‎，∵，∴，∴，即．‎ 设中点为，由得，又，‎ ‎∴，即．∴中点轨迹方程为．‎ ‎（21）【答案】（I）;（II）（III）见解析。‎ ‎【解析】‎ 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 ‎ ‎（22）【答案】(I)60°（II）见解析 ‎【解析】试题分析：‎ ‎（23）【答案】‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（24）【答案】(I) ;(II) ‎