高考试题分类汇编之立体几何精校版 7页

‎2017年高考试题分类汇编之立体几何 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎（第3题）‎ ‎（第2题）‎ ‎1.（2017课标I理）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） ‎ ‎（第1题）‎ ‎2.（2017课标II 理）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.（2017北京理）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.（2017课标II理）已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） ‎ ‎5.（2017课标III理）已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） ‎ ‎6.（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）‎ ‎ ‎ ‎7.（2017浙江）如图，已知正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），分别为上的点，，分别记二面角的平面角为 则（ ） ‎ O O1‎ O2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（第8题）‎ ‎（第7题）‎ ‎（第6题）‎ 二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）‎ ‎8.（2017江苏）如图,在圆柱内有一个球,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱的体积为,球的体积为,则的值是 .‎ ‎9.（2017天津理）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为，则这个球的 积为 .‎ ‎10.（2017山东理）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .‎ ‎（第10题）‎ ‎（第11题）‎ 11. ‎（2017课标I 理）如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为.为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到三棱锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值为_______.‎ ‎12.（2017课标III 理）为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边 所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：‎ ‎①当直线与成角时，与b成角；②当直线与成角时，与b成角；‎ ‎③直线与所成角的最小值为； ④直线与所成角的最小值为.‎ 其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）‎ 三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎13.（2017课标I理）如图，在四棱锥中，，且.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值.‎ ‎14.（2017课标II理）如图，四棱锥中，侧面为等比三角形且垂直于底面， 是的中点。‎ ‎（1）证明：直线 平面；‎ ‎（2）点在棱 上，且直线与底面所成角为 ，求二面角的余弦值。‎ 15. ‎（2017课标III 理）‎ 如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.‎ ‎16.（2017山东理）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点.‎ ‎（1）设是上的一点，且，求的大小；‎ ‎（2）当，，求二面角的大小.‎ ‎17.（2017北京理）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面⊥平面，点在线段上，平面 ‎（1）求证：为的中点；‎ ‎（2）求二面角的大小；‎ ‎（3）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎18.（2017天津理）如图，在三棱锥中，底面点分别为棱的中点，是线段的中点，‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的正弦值；‎ ‎（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长.‎ 19. ‎（2017浙江）如图，已知四棱锥是以为斜边的等腰直角三角形，‎ 为的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎20.（2017江苏）如图，在三棱锥中，平面平面, 点与不重合)分别在棱上，且 A D B C E F ‎ 求证：（1）平面； （2）‎ 21. ‎（2017江苏）如图, 在平行六面体中，平面，且 ‎ （1）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎ （2）求二面角的正弦值.‎