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  • 2021-05-13 发布

北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编_圆锥曲线试题解析

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北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编 一、选择题:‎ ‎6. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)已知中心在原点,焦点在轴上的双曲线的离心率,其焦点到渐近线的距离为1,则此双曲线的方程为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A 二、填空题:‎ 于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 .‎ ‎14.(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)如图,已知抛物线及两点和,其中.过,分别作 ‎(13)(北京市东城区2012年4月高考一模理科)抛物线的准线方程为;经过此抛物线的焦点是和点,且与准线相切的圆共有个.‎ ‎; ‎ 或 解:(Ⅰ)由△是等腰直角三角形,得,,‎ 故椭圆方程为.      …………5分 即. ………10分 所以,整理得 .‎ 故直线的方程为,即().‎ 所以直线过定点(). ………12分 若直线的斜率不存在,设方程为,‎ 设,,‎ 由已知,‎ 得.此时方程为,显然过点().‎ 综上,直线过定点(). ………13分 ‎【命题分析】本题考查椭圆的方程,直线和椭圆的相交问题等综合问题. 考查学生利用待定系数法和解析法的解题能力. 待定系数法:如果题目给出是何曲线,可根据题目条件,恰当的设出曲线方程,然后借助条件进一步确定求椭圆的标准方程应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考。“定形”是指对称中心在原点,焦点在哪条对称轴上;“定式”是指数关系式,借助均值不等式求取范围.‎ ‎(Ⅰ)解:设椭圆的半焦距是.依题意,得 . ………………1分 ‎ 因为椭圆的离心率为,‎ 所以,. ………………3分 故椭圆的方程为 . ………………4分 ‎(Ⅱ)解:当轴时,显然. ………………5分 线段的垂直平分线方程为.‎ 在上述方程中令,得. ………………10分 ‎ (19) (2012年4月北京市海淀区高三一模理科)(本小题满分13分)‎ 在平面直角坐标系中,椭圆的中心为坐标原点,左焦点为,为椭圆的上顶点,且.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)已知直线:与椭圆交于,两点,直线:()与椭圆交于,两点,且,如图所示.‎ ‎(Ⅱ)设,,,.‎ ‎(ⅰ)证明:由消去得:.‎ 则,‎ 同理 . ………………………………………7分 因为 ,‎ 所以 .‎ 因为 ,‎ 所以 . ………………………………………9分 所以 ‎ ‎.‎ ‎(或)‎ 所以 当时, 四边形的面积取得最大值为. ‎ ‎………………………………………13分 ‎(19)(本小题满分14分)‎ 解:(Ⅰ)依题意,由已知得,,由已知易得,‎ ②当直线的斜率存在时,设直线的方程为:.‎ 将代入整理化简,得.…6分 依题意,直线与椭圆必相交于两点,设,,‎ ‎ .…….………………13分 综上得为常数2. .…….………………14分 ‎(Ⅱ)解:设.‎ 将直线的方程代入椭圆的方程,‎ 消去得 . ……………7分 ‎(19)(北京市东城区2012年4月高考一模理科)(本小题共13分)‎ 已知椭圆:的离心率是,其左、右顶点分别为,,‎ ‎ 解得,. …………4分 ‎ 故所求椭圆方程为. …………5分. …………7分 ‎ 所以,.‎ 所以 ‎ ‎.‎ ‎.‎ 所以 . …………12分 因为是以为直径的圆的半径,为圆心,,‎ 异于的动点,直线分别交直线于两点.证明:恒为定值.‎ ‎(19)(共13分)‎ ‎.‎ 即.…………7分 又直线的方程为,令,则,‎ 即.…………9分 所以19. (2012年3月北京市丰台区高三一模文科)(本小题共14分)‎ 已知椭圆C:的离心率为,且经过点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于,两点,连接MA,MB并延长交直线x=4于P,Q两点,设yP,yQ分别为点P,Q的纵坐标,且.求△ABM的面积.‎ 则,‎ 消y得 , ……………………7分 所以 , 即. ……………………10分 所以 ,‎ 所以 ,‎ ‎, ‎ ‎19. (2012年4月北京市房山区高三一模理科(本小题共14分)‎ 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,一个顶点为,离心率为.‎ ‎(I)求椭圆的方程;‎ 直线与椭圆相交,‎ ‎,①…………7分 ‎,从而,‎ ‎(1)当时