2020高考数学一轮复习 函数系列之函数的奇偶性学案（无答案） 6页

函数的奇偶性 知识梳理 ‎1.什么是奇函数_____________________________________________________________‎ ‎2什么是偶函数 ‎3.奇函数偶函数的图像特征________________________________‎ ‎4奇函数偶函数的性质. _______________________________‎ 重点难点聚焦：‎ ‎1使学生了解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性 ‎2在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.‎ 再现型题组：‎ ‎1．函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是 （ ）‎ A．奇函数非偶函数 B．偶函数非奇函数 C．奇函数且偶函数 D．非奇非偶函数 ‎2. 已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是( ）‎ A.奇函数 B.偶函数 ‎ C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 ‎3.函数的图像大致为 巩固型题组：‎ ‎4. 判断下列函数的奇偶性：‎ ‎(1)f(x)＝lg(-x); ‎ ‎(2)f(x)＝+‎ ‎(3) f（x）=‎ ‎.‎ 6‎ ‎5.定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范围 提高型题组 ‎6.已知函数是奇函数,且上是增函数,‎ ‎(1)求a,b,c的值;‎ ‎(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.‎ ‎7.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．‎ ‎(1)求证f(x)为奇函数；‎ ‎(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．‎ 6‎ 反馈型题组 ‎8下列四个命题：‎ ‎（1）f（x）=1是偶函数；‎ ‎（2）g（x）=x3，x∈（－1，1是奇函数；‎ ‎（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）·g（x）一定是奇函数；‎ ‎（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是 （ ）‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎9.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10若y=f（x）（x∈R）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f（x）上的是（ ）‎ A．（a，f（－a）） B．（－sina，－f（－sina）） ‎ C．（－lga，－f（lg）） D．（－a，－f（a））‎ ‎11. 已知f（x）=x4+ax3+bx－8，且f（－2）=10，则f（2）=_____________。‎ ‎12.已知是R上的奇函数，则a = ‎ ‎13.若f(x)为奇函数，且在(-∞,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)<0的解集为________‎ ‎14.函数的图象大致是 ‎15.定义在R上的函数满足，则的值为 6‎ ‎（A）-1 (B) 0 (C) 1 (D) 2‎ ‎16.已知 ‎（1）判断f（x）的奇偶性；‎ ‎（2）证明f（x）>0。‎ ‎17.函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2）.‎ ‎（1）求f（1）的值；‎ ‎（2）判断f（x）的奇偶性并证明；‎ ‎（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x－6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围. ‎ 知识拓展（函数的图像变换）‎ ‎1. 常见的图象变换 ‎①函数的图象是把函数的图象沿轴______________如设的图像与的图像关于直线对称，的图像由的图像向右平移1个单位得到，则为__________(答： )‎ ‎②函数(的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的。如..要得到的图像，只需作关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答：；右)；.‎ ‎③函数+的图象是把函数助图象沿轴向上平移个单位得到的；‎ ‎④函数+的图象是把函数助图象沿轴向下平移个单位得到的；如将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么 　　(答：C)‎ ‎⑤函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的 6‎ 得到的。如（1）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答：)；（2）如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_______(答：)．‎ ‎⑥函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的. ‎ ‎2. 函数的对称性。‎ ‎①满足条件的函数的图象关于直线对称。如已知二次函数满足条件且方程有等根，则＝_____(答：)； ‎ ‎②点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；‎ ‎③点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为； ‎ ‎④点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为； ‎ ‎⑤.点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为；点关于直线的对称点为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。如己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是___________（答：）；‎ ‎⑥曲线关于点的对称曲线的方程为。如若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则＝______（答：）‎ ‎⑦形如的图像是双曲线，其两渐近线分别直线 ‎(由分母为零确定)和直线(由分子、分母中的系数确定)，对称中心是点。如已知函数图象与关于直线对称，且图象关于点（2，－3）对称，则a的值为______（答：2）‎ ‎⑧的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。如（1）作出函数及的图象；（2）若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于____对称 （答：轴）　　‎ ‎.‎ ‎3.由函数的周期性：“函数满足，则是周期为的周期函数”得：‎ 6‎ ‎①函数满足，则是周期为2的周期函数；‎ ‎②若恒成立，则；‎ ‎③若恒成立，则.‎ 如(1) 设是上的奇函数，，当时，，则等于_____(答：)；(2)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_________(答：)；（3）已知是偶函数，且=993，=是奇函数，求的值(答：993)；（4）设是定义域为R的函数，且，又，则= (答：)‎ 6‎