历年高考三角函数真题 28页

第三讲 历年高考三角函数真题 典型题型真题突破 【例 1】(2007 年江西)若 πtan 34      ，则 cot 等于（ ） A． 2 B． 1 2  C． 1 2 D． 2 【例 2】(2007 年陕西)已知 5sin 5   ，则 4 4sin cos  的值为（ ） A． 1 5  B． 3 5  C． 1 5 D． 3 5 【例 3】(2005 年湖北) 若 )20(tancossin   ，则  ( ) A．（0， 6  ） B．（ 6  ， 4  ） C．（ 4  ， 3  ） D．（ 3  ， 2  ） 【例 4】(2007 年浙江)已知 11 sin 2 25   ，且 3 2 4  ≤ ≤ ，则 cos2 的值是____． 【例 5】(2007 年江苏)若 1cos( ) 5    ， 3cos( ) 5    ，则 tan tan   _____ 【例 6】(2006 年 重 庆 )已 知  3 3, , ,sin ,4 5            12sin( )4 13    ， 则 cos( )4    ____. 【例 7】（2005 年重庆）已知 、  均为锐角，且  tan),sin()cos( 则 = 【例 8】(1996 年全国) tan 20 tan 40 3 tan 20 tan 40  。 。 。 。的值是_______ 【例 9】(2007 年四川)已知 0,14 13)cos(,7 1cos 且 < <  < 2  ,(Ⅰ)求 2tan 的值. （Ⅱ）求  . 【例 10】(2005 年浙江)已知函数 f(x)＝－ 3 sin2x＋sinxcosx． (Ⅰ) 求 f( 25 6  )的 值;(Ⅱ) 设 ∈(0， )，f( 2  )＝ 4 1 － 3 2 ，求 sin 的值． 三角函数图象的单调性 【例 11】 (2007 年全国卷 2 )函数 siny x 的一个单调增区间是（ ） A．       ， B． 3       ， C．     ， D． 3 2    ， 【例 12】(2007 年全国卷 1)函数 2 2( ) cos 2cos 2 xf x x  的一个单调增区间是（ ） A． 2 3 3       ， B． 6 2       ， C． 0 3      ， D． 6 6      ， 【例 13】(2007 年江苏)函数  ( ) sin 3 cos ( π 0 )f x x x x    ， 的单调递增区间是（ ） A． 5ππ 6      ， B． 5π π 6 6      ， C． π 03     ， D． π 06     ， 【例 14】(2006 年全国卷 1)函数   tan 4f x x      的单调增区间为( ) A． , ,2 2k k k Z        B．   , 1 ,k k k Z   C． 3 , ,4 4k k k Z        D． 3, ,4 4k k k Z        【例 15】 (1997 年全国)满足 arccos(1 ) arccosx x  的 x 的取值范围是 ( ) A. 1[ 1, ]2   B. 1[ ,0]2  C. 1[0, ]2 D. 1[ ,1]2 三角函数图象的周期性 【例 16】(2007 年福建)已知函数 ( ) sin ( 0)f x x       的最小正周期为  ，则该函 数的图象（ ） A．关于点 0     ， 对称 B．关于直线 x   对称 C．关于点 0     ， 对称 D．关于直线 x   对称 【例 17】 (2007 年浙江)若函数 ( ) 2sin( )f x x   ， xR （其中 0  ， 2   ）的 最小正周期是  ，且 (0) 3f  ，则（ ） A． 1 2 6    ， B． 1 2 3    ， C． 2 6    ， D． 2 3    ， 【例 18】（2005 年江西）设函数 )(|,3sin|3sin)( xfxxxf 则 为 （ ） A．周期函数，最小正周期为 3  B．周期函数，最小正周期为 3 2 C．周期函数，数小正周期为 2 D．非周期函数 【例 19】(1993 年全国)函数 2 2 1 tan 2 1 tan 2 xy x   的最小正周期是：( ) A. 4  B. 2  C.π D.2π 三角函数图象的奇偶性、对称性 【例 20】(2006 年全国卷 1)设函数     cos 3 0f x x       ,若    'f x f x 是 奇函数，则  ___ 【例 21】(2007 年安徽 )函数 ( ) 3sin 2f x x      的图象 为 C ，①图象 C 关于直 线 11 12x   对称；②函数 ( )f x 在区间 5x        ， 内是增函数；③由 3sin 2y x 的图象 向右平移   个单位长度可以得到图象 C ．以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【例 22】 (2006 年湖南) 若 )0)(4sin()4sin()(  abxbxaxf  是偶函数, 则有 序实数对 ),( ba 可以是_______.(注: 写出你认为正确的一组数字即可) 解题思路:由 ( ) ( )f x f x  ，随便取一个 a 的值，求出 b 即可，如 (1, 1) . 三角函数的图象 【例 23】(2007 年海南) 函数 πsin 2 3y x     在区间 π π2     ， 的简图是（ ） 【例 24】(2007 年山东)要得到函数 siny x 的图象，只需将函数 cosy x      的图象 （ ）A．向右平移   个单位 B．向右平移   个单位 C．向左平移   个单位 D．向左平移   个单位 【例 25】(2005 年福建)函数 sin( )y x   ( , 0,0 2 )x      R 的部分图象如图，则（ ） A． 4,2   B． 6,3   C． 4,4   D． 4 5,4   y x 1 12  3  O 6   y x 1 12  3  O 6   y x 1 12  3 O 6   y x 2  6  1 O 1 3  Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 三角函数性质、图象综合应用 【例 26】(2005 年湖北)若 20  x ，则 2x 与 3sinx 的大小关系：( ) A．2x>3sinx B．2x<3sinx C．2x=3sinx D．与 x 的取值有关 【例 27】(2007 年湖南)已知函数 2 π( ) cos 12f x x     ， 1( ) 1 sin 22g x x  ． （I）设 0x x 是函数 ( )y f x 图象的一条对称轴，求 0( )g x 的值． （II）求函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x  的单调递增区间． 【 例 28 】 (2007 年 江 西 ) 如 图 ， 函 数 2cos( )y x   (xR， π0 )2 ≤ ≤ 的图象与 y 轴交于点 (0 3)， ，且在该点处切线的斜率为 2 ．（1）求 和 的值； （ 2） 已 知 点 π 02A     ， ， 点 P 是 该 函 数 图 象 上 一 点 ， 点 0 0( )Q x y， 是 PA 的中点，当 0 3 2y  ， 0 π π2x      ， 时，求 0x 的值． y x 3 O A P 三角形相关问题 【例 29】(2007 年重庆)在 ABC△ 中， 3AB  ， 45A   ， 75C   ，则 BC  （ ） A． 3 3 B． 2 C． 2 D． 3 3 【例 30】(2006 年 四 川 ) 设 , ,a b c 分 别 是 ABC 的 三 个 内 角 , ,A B C 所 对 的 边 ， 则  2a b b c  是 2A B 的 ( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而充分条件 D.既不充分又不必要条件 【例 31】(2007 年全国卷 2)在 ABC△ 中，已知内角 A   ，边 2 3BC  ．设内角 B x ， 周长为 y ．（1）求函数 ( )y f x 的解析式和定义域；（2）求 y 的最大值． 【例 32】（2007 年浙江）已知 ABC△ 的周长为 2 1 ，且 sin sin 2 sinA B C  ．（I） 求边 AB 的长；（II）若 ABC△ 的面积为 1 sin6 C ，求角 C 的度数． 函数值域及综合运用 【例 33】 (2006 年全国卷 2 )若 f(sinx)＝3－cos2x，则 f(cosx)＝（ ） A.3－cos2x B.3－sin2x C.3＋cos2x D.3＋sin2x 【例 34】(2006 年安徽)设 0a  ，对于函数   sin (0 )sin x af x xx    ，下列结论正确 的( ) A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 【例 35】(2005 年浙江)已知 k＜－4，则函数 cos2 (cos 1)y x k x   的最小值是( ) A. 1 B. －1 C. 2k＋1 D.－2k＋1 【例 36】(1990 年全国)函数 sin cos sin cosy x x x x    的最大值是 . 【例 37】(2007 年陕西)设函数 ( )f x  ·a b ，其中向量 ( cos2 )m x ，a ， (1 sin2 1)x  ，b ， xR ，且 ( )y f x 的图象经过点 π 24      ， ．（Ⅰ）求实数 m 的值；（Ⅱ）求函数 ( )f x 的最 小值及此时 x 值的集合． 【例 38】(07 山西)已知向量 (2cos ,tan( )), ( 2 sin( ),2 2 4 2 4 x x xa b      tan( )),2 4 x  ,( )f x a b  令 是否存在实数 [0, ], ( ) ( ) 0x f x f x   使 ， ( ( )f x其中 是 ( ) )?f x 的导函数 若存在，则求出 x 的值；若不存在，则证明之. 高考真题演练 三角函数图象、性质 一.选择题 1．(07 北京)已知 cos tan 0   ，那么角 是（ ） A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 2.(05 全国卷 2 ）已知函数 tany x 在 ( , )2 2   内是减函数，则（ ） A.0< ≤1 B.-1≤ ＜0 C. ≥1 D ≤-1 3.（04 广东）若 ( ) tan( )4f x x   ,则（ ） A. ( 1) (0) (1)f f f   B. (0) (1) ( 1)f f f   C. (1) (0) ( 1)f f f   D. (0) ( 1) (1)f f f   4.(02 全国)在 )2,0(  内，使 xx cossin  成立的 x 的取值范围是（ ） A. )4 5,()2,4(   B. ),4(  C. )4 5,4(  D. )2 3,4 5(),4(   5.(95 全国)使 arcsinx>arccosx 成立的 x 的取值范围是（ ） A． 3[ , ]4 4   B．[ , ]2 2   C． 3[ , ]4 4   D．[0，π] 6. (99 全国)若 sin tan cot ( )2 2a        ，则 a ∈ （ ） A. ( , )2 4    B. ( ,0)4  C. (0, )4  D. ( , )4 2   7.(2000 全国)已知 sin sin  ，那么下列命题成立的是（ ） A.若 、  是第一象限角，则 cos cos  B.若 、  是第二象限角，则 tan tan  C.若 、  是第三象限角，则 cos cos  D.若 、  是第四象限角，则 tan tan  8.(01 全国)若 sin cos 0   ，则 在 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 9.（92 全国 ）若 00, >0,0< < 2  函数，且 ( )y f x 的最大值为 2， 其图象相邻两对称轴的距离为 2，并过点（1，2）.（1）求 ;（2）计算 (1)f + (2)f +… + (2008)f . 46.（05 全国卷 1）设函数 )(),0( )2sin()( xfyxxf   图像的一条对称轴 是直线 8 x （Ⅰ）求 ；（Ⅱ）求函数 )(xfy  的单调增区间；（Ⅲ）证明直线 025  cyx 于函数 )(xfy  的图像不相切 三角形相关问题 一.选择题. 1.(06 安徽)如果 1 1 1A B C 的三个内角的余弦值分别等于 2 2 2A B C 的三个内角的正弦值，则 ( )A． 1 1 1A B C 和 2 2 2A B C 都是锐角三角形 B． 1 1 1A B C 和 2 2 2A B C 都是钝角三角形 C． 1 1 1A B C 是钝角三角形， 2 2 2A B C 是锐角三角形 D． 1 1 1A B C 是锐角三角形， 2 2 2A B C 是钝角三角形 2.(06 湖北)若 ABC 的内角 A 满足 2sin 2 3A  ，则 sin cosA A  ( ) A. 15 3 B． 15 3  C． 5 3 D． 5 3  3. (06 全国卷 1) ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列， 且 2c a ，则 cos B  ( ) A． 1 4 B． 3 4 C． 2 4 D． 2 3 4.(06 全国卷 1)用长度分别为 2、3、4、5、6（单位： cm ）的 5 根细木棒围成一个三角 形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为( ) A． 28 5cm B． 26 10cm C． 23 55cm D． 220cm 5.(06 山东)在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,A= 3  ,a= 3 ,b=1，则 c= ( ) A.1 B.2 C. 3 —1 D. 3 6.（05 全国卷 1）在 ABC 中，已知 CBA sin2tan  ，给出以下四个论断： ① 1cottan  BA ② 2sinsin0  BA ③ 1cossin 22  BA ④ CBA 222 sincoscos  其中正确的是( )A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 7.(05 全国卷 2 ）锐角三角形的内角 A 、 B 满足 1tan tansin 2A BA   ，则有( ) A. sin 2 cos 0A B  B. sin 2 cos 0A B  C. sin 2 sin 0A B  D. sin 2 sin 0A B  8.（05 江西）在△OAB 中，O 为坐标原点， ]2,0(),1,(sin),cos,1(  BA ，则△OAB 的面积达到最大值时，  （ ）A． 6  B． 4  C． 3  D． 2  9.（04 全国卷 2）在 ABC 中， 3, 13, 4AB BC AC   ，则边 AC 上的高为（ ） A. 3 22 B. 3 32 C. 3 2 D. 3 3 10.（04 全国卷 4）△ABC 中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边.如果 a、b、c 成 等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为 2 3 ，那么 b=（ ） A． 2 31 B． 31 C． 2 32  D． 32  11.（98 全国）一个直角三角形三内角的正弦值成正比列，其最小内角为 ） A.arccos 5 1 2  B.arcsin 5 1 2  C.arccos 1 5 2  D.arcsin 1 5 2  二.填空题 12.(07 湖南)在 ABC△ 中，角 A B C， ， 所对的边分别为 a b c， ， ，若 1a  ，b= 7 ， 3c  ， π 3C  ，则 B  13.(07 北京)在 ABC△ 中，若 1tan 3A  ， 150C   ， 1BC  ，则 AB  ___ 14.(06 北京)在△ABC 中，若角 C、 B 、A 满足 sin A: sinB: sinC =5:7:8. 则∠B 的大小 是____ 15.(06 全国卷 2)已知△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，且 AB＝1，BC＝4，则 边 BC 上的中线 AD 的长为 16.(06 江苏)在△ABC 中，已知 BC＝12，A＝60°，B＝45°，则 AC＝ 17.(05 上海)在 ABC 中，若 120A   ， 5AB  ， 7BC  ，则 ABC 的面积 S=________ 三.解答题 18.(06 全国卷 1) ABC 的三个内角为 A B C、 、 ，求当 A 为何值时，cos 2cos 2 B CA  取得最大值，并求出这个最大值。 19.(06 湖南)如图 3,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD, 记∠CAD= ,∠ABC=  .(1)．证明 sin cos2 0   ; （2）．若 AC= 3 DC,求  的值. 20.(07 全 国 卷 1) 设 锐 角 三 角 形 ABC 的 内 角 A B C， ， 的 对 边 分 别 为 a b c， ， ， 2 sina b A ．（Ⅰ）求 B 的大小；（Ⅱ）求 cos sinA C 的取值范围． B D C α β A 图 3 21.(07 福建)在 ABC△ 中， 1tan 4A  ， 3tan 5B  ．（Ⅰ）求角 C 的大小；（Ⅱ）若 ABC△ 最大边的边长为 17 ，求最小边的边长． 22.(07 上海) 在 ABC△ 中，a b c， ， 分别是三个内角 A B C， ， 的对边．若 4 π,2  Ca ， 5 52 2cos B ，求 ABC△ 的面积 S ． 23.(07 海南)如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔 底 B 在 同 一 水 平 面 内 的 两 个 侧 点 C 与 D ． 现 测 得 BCD BDC CD s     ， ， ，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ，求塔高 AB ． 24.(07 山东)在 ABC△ 中，角 A B C， ， 的对边分别为 tan 3 7a b c C ， ， ， ． （1）求 cosC ；（2）若 5 2CB CA   ，且 9a b  ，求 c ． 25.(07 广东)已知 ABC△ 三个顶点的直角坐标分别为 (3 4)A ， ， (0 0)B ， ， ( 0)C c， ．（1）若 AB AC  0   ，求 c 的值；（2）若 5c  ，求 sin A 的值． 26.(06 江西)如图，已知△ABC 是边长为 1 的正三角形，M、N 分别是边 AB、AC 上的点， 线段 MN 经过△ABC 的中心 G，设 MGA＝ （ 2 3 3    ）（1）试将△AGM、△AGN 的面 积（分别记为 S1 与 S2）.表示为 的函数 （2）求 y＝ 2 2 1 2 1 1 S S ＋ 的最大值与最小值.  D A B C M N 27.(06 上海)如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔 船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30  ，相距 10 海里 C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援（角度精确到 1）？ 28.（97 全国）已知 ABC 的三个内角 A,B,C 满足：A＋C＝2B， 1 1 2 cos cos cosA C B   ， 求 cos 2 A C 的值。 29.（98 全国）在△ABC 中，a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边，设 a+c=2b，A-C= 3  ，求 sin B 的值。 30.(05 湖北 18）在ΔABC 中，已知 6 6cos,3 64  BAB ，AC 边上的中线 BD= 5 ， 求 sinA 的值 31.（05 天津）在 ABC 中， CBA  、、 所对的边长分别为 cba 、、 ，设 cba 、、 满足条件 222 abccb  和 32 1  b c ，求 A 和 Btan 的值 32.(04 全国)已知锐角三角形 ABC 中，sin(A＋B)＝ 5 3 ，sin(A－B)＝ 5 1 ．Ⅰ)求证：tanA ＝2tanB；(Ⅱ)设 AB＝3，求 AB 边上的高． 33.(05 全国) ABC 中，内角 A . B . C 的对边分别为 a . b . c ，已知 a . b . c 成等比数列， 且 Bcos 4 3 （1）求 CA cotcot  的值。（2）若 2 3 BCBA ，求 ca  的值 34.（04 北京）在 ABC 中， sin cosA A  2 2 ， AC  2 ， AB  3，求 tan A 的值和 ABC 的面积 函数值域及综合运用 1.（05 全国卷 1）当 20  x 时，函数 x xxxf 2sin sin82cos1)( 2 的最小值为( ) A.2 B. 32 C.4 D. 34 2.(90全国)函数 sin cos tan sin cos tan cot x x x cotxy x x x x     的值域是( ) A.{-2,4} B.{-2,0,4} C.{-2,0,2,4} D.{-4,-2,0,4} 3.(06 江西)已知函数 1 1( ) (sin cos ) sin cos2 2f x x x x x    ,则 ( )f x 的值域是( ) A. 1,1 B. 2 ,12      C. 21, 2      D. 21, 2       4.(06 浙江)函数 y= 2 1 sin2+4sin 2 x,x R 的值域是( ) A.［- 2 1 , 2 3 ］ B.［- 2 3 , 2 1 ］ C.［ 2 1 2 2,2 1 2 2  ］ D.［ 2 1 2 2,2 1 2 2  ］ 5.(06 福建)已知函数 ( ) 2sin ( 0)f x x   在区间 ,3 4      上的最小值是 2 ，则  的 最小值等于( ) A . 2 3 B. 3 2 C. 2 D.3 6.（05 江西）在△OAB 中，O 为坐标原点， ]2,0(),1,(sin),cos,1(  BA ，则 △OAB 的面积达到最大值时，  ( ) A． 6  B． 4  C． 3  D． 2  7.（04 广东）当 0 4x   时,函数 2 2 cos( ) sin cos sin xf x x x x   的最小值是( ) A. 4 B. 1 2 C.2 D. 1 4 8.(94 全国)函数 y=arccos(sinx)( 2 3 3x    )的值域( ) A. 5( , )6 6   B.[0, 5 6  ) C. 2( , )3 3   D. 2( , )6 3   9.(96 全国)当 2 2x    ，函数 ( ) sin 3 cosf x x x  的 ( ) A.最大值是 1，最小值是－1 B.最大值是 1，最小值是 1 2 C.最大值是 2，最小值是－2 D.最大值是 2，最小值是－1 10.(97 全国)函数 y=cos2x-3cosx+2 的最小值为( )A.2 B.6 C. 1 4  D.6 11.(07 年四川)如图，l1、l2、l3 是同一平面内的三条平行直线， l1 与 l2 间的距离是 1， l2 与 l3 间的距离是 2，正三角形 ABC 的 三顶点分别在 l1、l2、l3 上，则△ABC 的边长是( ) A. 32 B. 3 64 C. 4 173 D. 3 212 12.(05 上海)函数    sin 2 sin 0,2f x x x x    的图像与直线 y k 又且仅有两个 不同的交点，则 k 的取值范围是_________ 13.(95 全国)函数 sin( ) cos6y x x   的最小值是__ 14.(07 湖北)已知 ABC△ 的面积为 3 ，且满足 0 6AB AC    ，设 AB  和 AC  的夹角为  ．（I）求 的取值范围；（II）求函数 2( ) 2sin 3 cos24f         π 的最大值与最 小值． 15.(06 上海)求函数 2cos( )cos( ) 3sin 24 4y x x x     的值域和最小正周期． 16.(06 广东)已知函数 Rxxxxf  ),2sin(sin)(  （Ⅰ）求 )(xf 的最小正周期；（Ⅱ） 求 )(xf 的最大值和最小值；（Ⅲ）若 4 3)( f ，求 2sin 的值. 17.(05 广东)化简 6 1 6 1( ) cos( 2 ) cos( 2 ) 2 3sin( 2 )3 3 3 k kf x x x x        , ( , ),x R k Z  并求函数 )(xf 的值域和最小正周期. 18.（05 重庆）若函数 )2cos(2sin )2sin(4 2cos1)( xxa x xxf     的最大值为 2，试确 定常数 a 的值. 19.（04 广东）已知  ， ， 成公比为 2 的等比数列  0 2    ， ），且sin ，sin ， ( sin 也成等比数列. 求  ， ， 的值. 高考真题演练 6．1 三角函数化简求值. 1.（08 山东 5）已知 cos（α- 6 π ）+sinα= 的值是则 )6 7sin(,35 4 πα  （ ） A.- 5 32 B. 5 32 C.- 5 4 D. 5 4 S 2.(08 四川 3) 2(tan cot )cosx x x  （ ）A. tan x B. sin x C. cos x D. cot x 3.（08 上海 6）函数 f(x)= 3sin sin 2x x     的最大值是 4.（08 天津 17）（本小题满分 12 分）已知            4,2,10 2 4cos  xx .（Ⅰ）求 xsin 的值；（Ⅱ）求       32sin x 的值. 5.(08 四川 17)（本小题满分 12 分）求函数 2 47 4sin cos 4cos 4cosy x x x x    的最 大值与最小值． 6.(08 江苏 15)如图，在平面直角坐标系 xoy 中，以 ox 轴 为始边做两个锐角 ,  ，它们的终边分别与单位圆相交 于 A,B 两点，已知 A,B 的横坐标分别为 2 2 5,10 5 ．（Ⅰ） 求 tan(  )的值；（Ⅱ）求 2  的值． 7.（08 广东 16）（满分 13 分）已知函数 ( ) sin( )( 0 0 π)f x A x A     ， ， xR 的 最大值是 1，其图像经过点 π 1 3 2M      ， ．（1）求 ( )f x 的解析式；（2）已知 π0 2       ， ， ， 且 3( ) 5f   ， 12( ) 13f   ，求 ( )f   的值． 三角函数图象、性质 1.（08 湖北 5）将函数 y=3sin（x-θ）的图象 F 按向量（ 3  ，3）平移得到图象 F′,若 F′ 的一条对称轴是直线 x= 4  ,则θ的一个可能取值是( ) A.  12 5 B.  12 5 C.  12 11 D.  12 11 2.(08 四川 5)设 0 ≤ 2  ，若 sin 3 cos  ，则 的取值范围是( ) A. ( , )3 2   B. ( , )3   C. 4( , )3 3   D. 3( , )3 2   3.（08 安徽 5）将函数 sin(2 )3y x   的图象按向量 平移后所得的图象关于点 ( ,0)12  中心对称，则向量 的坐标可能为（ ） A． ( ,0)12  B． ( ,0)6  C． ( ,0)12  D． ( ,0)6  4.（08 全国 1.8）为得到函数 πcos 2 3y x     的图像，只需将函数 sin 2y x 的图像 （ ）A．向左平移 5π 12 个长度单位 B．向右平移 5π 12 个长度单位 C．向左平移 5π 6 个长度单位 D．向右平移 5π 6 个长度单位 5.（08 天津 3）设函数   Rxxxf       ,22sin  ，则  xf 是（ ） A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数 C.最小正周期为 2  的奇函数 D. 最小正周期为 2  的偶函数 6. (08 江苏 1)   cos 6f x x      的最小正周期为 5  ，其中 0  ，则  = ． 7.（08 广东 12）已知函数 ( ) (sin cos )sinf x x x x  ， xR ，则 ( )f x 的最小正周期是 __ ． 8.(08 陕西 17)（本小题满分 12 分）已知函数 2( ) 2sin cos 2 3sin 34 4 4 x x xf x    ． （Ⅰ）求函数 ( )f x 的最小正周期及最值；（Ⅱ）令 π( ) 3g x f x     ，判断函数 ( )g x 的 奇偶性，并说明理由． 9.(08 上海 18)（本题满分 15 分）已知函数 f(x)=sin2x,g(x)=cos       62 x ,直线 x=t(t∈R) 与函数 f(x)、g(x)的图像分别交于 M、N 两点.(1)当 t= 4  时，求｜MN｜的值；(2)求 ｜MN｜在 t∈     2,0  时的最大值. 10.（08 山东 17）已知函数 f(x)＝ )0,0)(cos()sin(3   πxx 为偶函 数，且函数 y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 .2 π （Ⅰ）求 f（ 8 π ）的值；（Ⅱ）将 函数 y＝f(x)的图象向右平移 6 π 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来 的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y＝g(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间. 三角形相关问题 1.(08 福建 10)在△ABC 中，角 ABC 的对边分别为 a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB= 3ac ,则角 B 的值为（）A. 6  B. 3  C. 6  或 5 6  D. 3  或 2 3  2.(08 陕西 3) ABC△ 的内角 A B C， ， 的对边分别为 a b c， ， ，若 2 6c b ， ， 120B   ，则 a 等于（ ）A． 6 B．2 C． 3 D． 2 3. (08 江苏 13)若 AB=2, AC= 2 BC ，则 ABCS 的最大值 ． 4.（08 山东 15）已知 a，b，c 为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向量 m＝（ 1,3  ）， n＝（cosA,sinA）.若 m⊥n，且 acosB+bcosA=csinC，则角 B＝__ 5.（08 湖北 12）在△ABC 中，三个角 A，B，C 的对边边长分别为 a=3,b=4,c=6,则 bccosA+ca cosB+abcosC 的值为 . 6.（08 重庆 17）（满分 13 分）设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c，且 A= 60 ， c=3b.求：（Ⅰ） a c 的值；（Ⅱ）cotB+cot C 的值. 7.（08 全国 1.17）（满分 10 分）设 ABC△ 的内角 A B C， ， 所对的边长分别为 a b c， ， ， 且 3cos cos 5a B b A c  ．（Ⅰ）求 tan cotA B 的值；（Ⅱ）求 tan( )A B 的最大值． 函数值域及综合运用 1.(08 湖南 6)函数 f(x)=sin2x+ 3sin cosx x 在区间 ,4 2       上的最大值是( ) A.1 B. 1 3 2  C. 3 2 D.1+ 3 2.(08 重庆 10)函数 f(x)= sin 1 3 2cos 2sin x x x    ( 0 2x   ) 的值域是( ) A.[- 2 ,02 ] B.[-1,0] C. [- 2,0 ] D. [- 3,0 ] 3.（08 上海 10）某海域内有一孤岛.岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边 界），其边界是长轴长为 2a、短轴长为 2Br 椭圆.已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别 为 h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投岸恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该 海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船 只已进入该浅水区的判别条件是 4. (08 湖南 19)（满分 13 分）在一个特 定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内 海域被设为警戒水域.点 E 正北 55 海里 处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘 匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 且与点 A 相距 40 2 海里的位置 B，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45 + (其中 sin = 26 26 ，0 90   )且与点 A 相距 10 13 海里的位置 C. （I）求该船的行驶速度（单位： 海里/时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是 否会进入警戒水域，并说明理由. 5.（08 安徽 17）已知函数 ( ) cos(2 ) 2sin( )sin( )3 4 4f x x x x       （Ⅰ）求函数 ( )f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数 ( )f x 在区间[ , ]12 2   上的值域 6.(08 北京 15)(共 13 分）已知函数 2 π( ) sin 3sin sin 2f x x x x        （ 0  ）的 最小正周期为 π ．（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）求函数 ( )f x 在区间 2π0 3      ， 上的取值范围． 7.（08 福建 17）已知向量 m=(sinA,cosA),n= ( 3, 1) ，m·n＝1，且 A 为锐角.(Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）求函数 ( ) cos2 4cos sin ( )f x x A x x R   的值域. 8.（08 湖北 16）已知函数 f(t)= 1 17, ( ) cos (sin ) sin (cos ), ( , ).1 12 t g x x f x x f x xt       （Ⅰ）将函数 g(x)化简成 Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式； （Ⅱ）求函数 g(x)的值域.