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- 2021-05-13 发布
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第2课时 圆内接四边形的性质与判定定理
习题2.2 (第30页)
1.证明 ∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴△ABD和△ABE均为直角三角形.
设O是AB的中点,连接OE、OD,则
OE=AB,OD=AB,∴OE=OD=OA=OB.
∴A、B、D、E四点共圆.
∴∠CED=∠ABC.
2.证明 如图所示,设四边形ABCD的对角线互相垂直,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.连接EF、FG、GH、HE,则FG∥BD,GH∥AC.
又∵AC⊥BD,∴FG⊥GH.
同理可证HE⊥EF.
∴∠HEF+∠FGH=180°.
∴F、G、H、E四点共圆.
3.证明 ∵A、B、C、D四点共圆,
∴∠FCE=∠A.
∵∠CFG=∠FCE+∠CEF,
∠DGF=∠A+∠AEG,
而∠AEG=∠CEF,∴∠CFG=∠DGF.