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  • 2021-05-13 发布

人民教育出版版高考数学选修4122圆内接四边形的性质与判定定理随堂练习

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第2课时 圆内接四边形的性质与判定定理 习题2.2 (第30页)‎ ‎1.证明 ∵AD⊥BC,BE⊥AC,‎ ‎∴△ABD和△ABE均为直角三角形.‎ 设O是AB的中点,连接OE、OD,则 OE=AB,OD=AB,∴OE=OD=OA=OB.‎ ‎∴A、B、D、E四点共圆.‎ ‎∴∠CED=∠ABC.‎ ‎2.证明 如图所示,设四边形ABCD的对角线互相垂直,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.连接EF、FG、GH、HE,则FG∥BD,GH∥AC.‎ 又∵AC⊥BD,∴FG⊥GH.‎ 同理可证HE⊥EF.‎ ‎∴∠HEF+∠FGH=180°.‎ ‎∴F、G、H、E四点共圆.‎ ‎3.证明 ∵A、B、C、D四点共圆,‎ ‎∴∠FCE=∠A.‎ ‎∵∠CFG=∠FCE+∠CEF,‎ ‎∠DGF=∠A+∠AEG,‎ 而∠AEG=∠CEF,∴∠CFG=∠DGF.‎