五年高考三年模拟精品物理题库曲线运动 40页

第四章 曲线运动 第一部分 五年高考题荟萃 ‎2009年高考新题 一、选择题 ‎1.（09·上海·43）右图为一种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了 （ A ）‎ A.提高速度 B.提高稳定性 C.骑行方便 D.减小阻力 ‎2.（09·海南物理·6）近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为、，则 （ B ）‎ A． B． ‎ D． D． ‎ ‎3.（09·广东理科基础·6）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为 （ C ）‎ 解析：根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行四边行定则，C能。‎ ‎4.（09·宁夏·15）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为 （ B ）‎ A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2‎ ‎5.（09·广东理科基础·7）滑雪运动员以20m／s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m。不计空气阻力，g取10m／s2。运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是 （ B ） ‎ A．s=16m，t=0．50s B．s=16m，t=0．80s ‎ C．s=20m，t=0．50s D．s=20m，t=0．80s ‎ 解析：做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得。根据水平方向做匀速直线运动可知，B正确。‎ ‎6.（09·广东理科基础·11）宇宙飞船在半径为R。的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1>R2。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的 （ D ）‎ ‎ A．线速度变小 B．角速度变小 ‎ C．周期变大 D．向心加速度变大 解析：根据得，可知变轨后飞船的线速度变大，A错；角速度变大B错，周期变小C错；向心加速度在增大D正确。‎ ‎7.（09·广东理科基础·16）如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（ C ）‎ A．粒子在M点的速率最大 B．粒子所受电场力沿电场方向 C．粒子在电场中的加速度不变 D．粒子在电场中的电势能始终在增加 解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。‎ ‎8. (09·广东文科基础·57) 图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 （ B ）‎ A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大 二、非选择题 ‎9（09·天津·11） (18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求 ‎（1）电场强度E的大小和方向； ‎ ‎（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小;‎ ‎（3）A点到x轴的高度h.‎ 答案：（1），方向竖直向上 （2） （3）‎ 解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。‎ ‎（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的 向心力），有 ‎ ①‎ ‎ ②‎ 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。‎ ‎（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知 ‎ ③‎ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 ‎ ④‎ 由速度的合成与分解知 ‎ ⑤‎ 由③④⑤式得 ‎ ⑥‎ ‎（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为 ‎ ⑦‎ 由匀变速直线运动规律 ‎ ⑧‎ 由⑥⑦⑧式得 ‎ ⑨‎ ‎10.（09·安徽·24）（20分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位 数字。试求 ‎ （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；‎ ‎ （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；‎ ‎ （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。‎ 答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 当时， ；当时， ‎ 解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 ‎ ①‎ ‎ 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律 ‎ ②‎ 由①②得 ③‎ ‎（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意 ‎ ④‎ ‎ ⑤‎ 由④⑤得 ⑥‎ ‎（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：‎ I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足 ‎ ⑦‎ ‎ ⑧‎ 由⑥⑦⑧得 ‎ II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 ‎ ‎ 解得 ‎ 为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 ‎ ‎ 解得 R3=27.9m 综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 ‎ ‎ 或 ‎ 当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则 ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则 ‎ ‎ ‎11.（09·福建·20）（15分）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：‎ ‎（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？‎ ‎（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？‎ 答案：（1）0.5s（2）1.25m 解析：本题考查的平抛运动的知识。‎ ‎（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则 ‎ t =‎ ‎ 代入数据得 ‎ t =0.5s ‎ （2）目标靶做自由落体运动，则h =‎ 代入数据得 h =1.25m ‎12.（09·浙江·24）（18分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10 ）‎ 答案：2.53s 解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。‎ 设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律 ‎ ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ 设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律 ‎ ‎ ‎ ‎ 解得 m/s 通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是 ‎ m/s 设电动机工作时间至少为t，根据功能原理 ‎ ‎ 由此可得 t=2.53s ‎13.（09·四川·25） (20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1‎ 点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2。那么，‎ ‎（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？‎ ‎（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。‎ ‎(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。‎ 解析：（1）设弹簧的弹力做功为W，有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　①‎ 代入数据，得：W＝J　　　　　　　　　　　　　　　 　②‎ ‎（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有: ③‎ 而： 　　　　　　　　　　　　　　　　 ④‎ 若P、N碰后速度同向时，计算可得V时,F>0,即拉力；当v<时,F<0,即推力.故D对. ‎6.(06重庆理综14)如图所示,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的两点,分 别以初速度va和vb沿水平方向抛出,经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距 离相等的P点.若不计空气阻力,下列关系式正确的是 ( )‎ A.ta>tb,vatb,va>vb C.tavb 答案 A 解析 两小球做平抛运动,由图知ha>hb,则ta>tb;又水平位移相同,根据s =vt,可知vavB>vC，tA>tB>tC B．vA=vB=vC，tA=tB=tC C．vAtB>tC D．vA>vB>vC，tA ‎ ‎(2)小球从C端出来的瞬间,可以有三种情况:‎ ‎①刚好对管壁无压力,此时v0=‎ ‎②对下管壁有压力,相应的入射速度为 ‎③对上管壁有压力,相应的入射速度为v0 > .‎ ‎14.(08浙江杭州第一次教学质检)在某次篮球运动中,球打到篮板上后垂直反弹,运 动员甲跳起来去抢篮板,刚好没有碰到球,球从站在他身后的乙的头顶擦过,落到了 地面上(如图所示).已知甲跳起的摸高是h1,起跳时距篮板的水平距离为s1,乙的 身高是h2,站立处距甲的水平距离为s2,请根据这此数据求出篮球垂直反弹的速度v0.‎ 答案 v0=‎ ‎2006-2007年联考题 一、选择题 ‎1.(06广东湛江)质量为m的小木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于磨擦力的作用使木块的速率不变,那么 ( )‎ ‎ A.因为速率不变,所以木块的加速度为零 B.木块下滑过程中所受的合外力越来越大 C.木块下滑过程中所受的磨擦力大小不变 D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向始终指向球心 答案 D ‎2.(07成都期中)在漂流探险中,探险者驾驶摩托艇想上岸休息,假设江岸是平直的,江水沿江向下游流去,水流速度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,原来地点A离岸边最近处0的距离为d.如果探险者想在最短时间内靠岸,则摩托艇登陆的地点离0点的距离为 ( )‎ ‎ A. B.0 C. D. ‎ ‎ 答案 C ‎3.(07安徽皖南八校第二次联考)如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠磨擦传动,相互之间不打滑,其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．（07云南第一次教学模拟）如图所示,物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B,这时,突然使它所受的力反向,大小不变,即由F变为-F,在此力作用下,物体以后的运动情况,下列说法正确的是 ( )‎ ‎ A.物体不可能沿曲线Ba运动 ‎ B.物体不可能沿直线Bb运动 C.物体不可能沿曲线Bc运动 ‎ D.物体不可能沿原曲线由B返回A 答案 ABD ‎5.(07苏州月考)某同学做平抛实验时,只在纸上记下重垂线y方向,未在纸上记下斜槽末端位置,并只描出如图所示的一段平抛运动曲线,现在曲线上取A、B两点,用刻度尺分别量出到y的距离,AA＇=x1,BB＇=x2,以及AB的竖直距离h,从而可求出小球被抛出时的初速度v0为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 答案 A ‎6.(07华中师大附中月考)如图所示,不计所有接触面之间的磨擦,斜面固定,两物体质量分别为m1和m2,且m1 < m2 若将m2由位置A从静止释放,当落到位置B时,m2的速度为v2,且绳子与竖直方向的夹角为θ,则这时m1的速度大小v1等于 ( )‎ ‎ A.v2sinθ B. C.v2cosθ D.‎ ‎ 答案 C ‎7.(07江苏南通)物块从光滑曲面上的P点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以 后落到地面上的Q点,若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运 动,如图所示,再把物体放到P点自由滑下则 ( )‎ ‎ A.物块将仍落在Q点 B.物块将会落在Q点的左边 C.物块将会落在Q点的右边 D.物块有可能落不到地面上 ‎ 答案 A ‎8.(07杭州模拟)皮带传送机传送矿石的速度v大小恒定,在轮缘A处矿石和皮带恰好分离,如图所示,则通过A点的半径OA和竖直方向OB的夹角θ为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 答案 D ‎9.(07宁夏银川模拟)如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动,已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是( )‎ ‎ A.A受到的静摩擦力一直增大 B.B受到的静摩擦力是先增大,后保持不变 C.A受到的静摩擦力是先增后减小 D.A受到的合外力一直在增大 答案 BD 二、非选择题 ‎10.(06北京海淀高三期中)如图是电动打夯机的结构示意图,电动机带动质量为 m的重 锤(重锤可视为质点)绕转轴0匀速转动,重锤转动半径为R.电动机连同打夯机底座 的质量为M,重锤和转轴0之间连接杆的质量可以忽略不计,重力加速度为g.‎ ‎(1)重锤转动的角速度为多大时,才能使打夯机底座刚好离开地面?‎ ‎(2)若重锤以上述的角速度转动,当打夯机的重锤通过最低位置时,打夯机对地面的压力为多大?‎ 答案 (1) ‎ ‎(2) 2(M + m)g ‎11.(07广东中山质检)如图所示,一根长0.1 m的细线,一端系着一个质量为0.18 kg 的小球,拉住线的另一端,使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动,使小球的 转速很缓慢的增加,当小球的转速增加到开始时转速的3倍时,细线断开,线断 开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N,求:‎ ‎ (1)线断开前的瞬间,线受到的拉力大小;‎ ‎ (2)线断开的瞬间,小球运动的线速度;‎ ‎ (3)如果小球离开桌面时,速度方向与桌边线的夹角为60°,桌面高出地面0.8 m,求:小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离.‎ ‎ 答案 (1)45 N (2)5 m/s (3)‎ ‎12.(07北京海绽区期末练习)质量为m=2 kg 的物体在光滑的水平面上运动,在水平面上建立x0y坐标系,t=0时,物体位于坐标系的原点0.物体在x轴和y轴方向上的分速度vx、vy随时间t变化的图象如图甲、乙所示.求:‎ ‎ ‎ ‎(1)t =3.0 s时,物体受到的合力的大小和方向;‎ ‎(2)t =8.0 s时,物体速度的大小和方向;‎ ‎(3)t =8.0 s时,物体的位置(用位置坐标x、y表示)‎ 答案 (1)1 N 方向沿y轴正方向.‎ ‎(2)5 m/s,与x轴正方向夹角α= ‎ ‎(3)x = 24 m y =16 m ‎13.(07保定调研)如图所示,将10多个悬挂椅挂在圆形架的边缘上,圆形架的半 径R =10 m,圆形架的转轴与竖直方向的夹角θ=15°,悬挂椅本身尺寸很小,‎ 可以自由摆动,已知当圆形架匀速运动时,悬挂椅在最低点处,与竖直方向的 夹角为β=30°.求:‎ ‎(1)圆形架转动时的角速度大小;‎ ‎(2)悬挂椅摆到最高点时,椅和竖直方向的夹角α.(g取10 m/s2)‎ 答案 (1)0.84 rad/s (2)39.8°‎ ‎14.(07北京东城区期末练习)如图甲所示,水平传送带的长度L=5 m,皮带轮的半径R =0.1 m,皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动.现有一小物体(视为质点)以水平速度v0从A点滑上传送带,越过B点后做平抛运动,其水平位移为 s.保持物体的初速度v0不变,多次改变皮带轮的角速度ω,依次测量水平位移 s,得到如图乙所示的s-ω图象.回答下列问题: ‎ ‎(1)当0 <ω < 10 rad/s时,物体在A、B之间做什么运动?‎ ‎(2)B端距地面的高度h为多大?‎ ‎(3)物块的初速度v0多大?‎ 答案 (1)匀减速运动 (2)5 m (3)‎ 第三部分 创新预测题精选 一、选择题 ‎1.荡秋千是儿童喜爱的的运动,当秋千荡到最高点时小孩的加速度方向可能是 ( )‎ ‎ A.1方向 B.2方向 C.3方向 D.4方向 ‎ 答案 B ‎2.为适应国民经济的发展需要,从2007年4月18日起,我国铁路正式实施第六次提速火车转弯可以看作是做匀速圆周运动,火车速度提高易使外轨受损,为解决火车高速转变时使外轨损这一难题,你认为理论上可行的措施是( ) ‎ A.仅减小弯道半径 B.仅增大弯道半径 C.仅适当减小内外轨道的高度差 D.仅适当增加内外轨道的高度差 ‎ ‎ 答案 BD ‎3.万有引力作用下的物体具有引力势能,取无穷远处引力势能为零,物体距星球球心距离为r时的引力势能为:Ep=-G (G为万有引力常量),设宇宙中有一半径为R的星球,宇航员在该星球上以速度v0竖直向上抛出一质量为m的物体,不计空气阻力,经t秒后落回手中,则 ( )‎ ‎ A.在该星球表面上以的初速度水平抛出一个物体,物体将不再落回星球表面 B.在该星球表面上以2的初速度水平抛出一个物体,物体将不再落回星球表面 C.在该星球表面上以的初速度竖直抛出一个物体,物体将不再落回星球表面 D.在该星球表面上以2的初速度竖直抛出一个物体,物体将不再落回星球表面 答案 ABD ‎4.如图所示,用线悬挂的圆环链由直径为5 cm的圆环连接而成,枪管水平放置,枪管跟 环5在同一水平面上,且两者相距100 m,子弹初速度为1 000 m/s.若在开枪的同时 烧断悬线,子弹应穿过第几个环 ( )‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ 答案 A ‎5.有一坚直放置的“T” 型架,表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,‎ A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B可看作质点,如图所示,开始时细绳水平 伸直,A、B静止.由静止释放B后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑 块B沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A、B的绳长为 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ 答案 D ‎6.2008年除夕夜,中国国家足球队客场挑战伊拉克队.第71分钟,由山东鲁能队球员郑智头球扳平比分.设郑智跃起顶球后,球以E1=24 J的初动能水平飞起,球落地时的动能E2=32 J,不计空气阻力.则球落地时的速度与水平方向的夹角为 ( )‎ ‎ A.30° B.37° C.45° D.60°‎ ‎ 答案 A ‎7.如图所示,甲乙两球做匀速圆周运动,向心加速度a随半径R变化.由图象可以知道( )‎ ‎ A.甲球运动时,线速度大小保持不变 ‎ B.甲球运动时,角速度大小保持不变 C.乙球运动时,线速度的大小保持不变 ‎ D.乙球运动时,角速度大小增大 答案 A ‎8.甲、乙两球位于同一坚直线上的不同位置,甲比乙高出h,将甲、乙两球以速度v1、v2‎ 沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,下列条件中可能使乙球击中甲球的是 ( )‎ ‎ A.同时抛出,且v1 < v2 B.甲迟抛出,且v1 > v2‎ C.甲早抛出,且v1 > v2 D.甲早抛出,且v1 < v2‎ 答案 D ‎9.如图所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个质量相等的小物块A和B,它们分别紧贴漏斗的内壁,在不同的水平面上做匀速圆周运动,则以下叙述正确的是( )‎ ‎ A.物块A的线速度小于物块B的线速度 ‎ B.物块A的角速度大于物块B的角速度 C.物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁的压力 D.物块A的周期大于物块B的周期 答案 D 二、选择题 ‎10.如图所示,表面粗糙的圆盘以恒定角速度ω匀速运动,质量为m的物体与转轴间系有一轻质弹簧,已知弹簧的原长大于圆盘半径,弹簧的劲度系数为k,物体在距转轴R处恰好能随圆盘一起转动而无相对滑动,现将物体沿半径方向移动一小段距离.‎ ‎ (1)若m沿半径向内移动后,物体仍能与圆盘一起运动,且保持相对静止,k、m、ω需要满足什么条件?‎ ‎(2)若m沿半径向外移动后,物体仍能与圆盘一起转动,且保持相对静止,k、m、ω需要满足什么条件？‎ 答案 (1)物体向圆心移动,则k ≤mω2,‎ ‎(2)物体向远离圆心方向移动,则k ≥mω2‎ ‎11.某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施,其基本装置是将绳子上端固定在转盘 的边缘上,绳子下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋.若将人和座 椅看成是一个质点,则可简化为如图所示的物理模型.其中P为处于水平面内的转盘,‎ 可绕竖直转轴OO＇转动,设绳长l =10 m,质点的质量 m=60 kg,转盘静止时质点与转 轴之间的距离d =4 m.转盘逐渐加速度转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角θ=37°.(不计空气阻力及绳重,绳子不可伸长,sin 37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s2)求:‎ ‎(1)质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力;‎ ‎(2)质点从静止到做匀速圆周运动的过程中,绳子对质点做的功.‎ 答案 (1) (2)3 450 J ‎12.一半径为R =25 m的四分之一光滑圆弧轨道,其下端与很长的水平雪道相接,如图所示,滑雪运动员在光滑圆弧轨道的顶端以水平速度v0=5 m/s 飞出,在落到光滑圆弧轨道上时,运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿圆弧切线方向的分速度而不弹起,除缓冲过程外运动员可视为质点.设滑雪板与水平雪道的动摩擦因数 μ=0.2,求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g=10 m/s2,关系式:x3 + x -10=(x - 2)(x2+ 2x + 5 )供参考)‎ 答案 89 m ‎13.河流的拐弯处外测堤坝要更加坚固,这是由于内侧堤坝仅需承受水的静压强(p0+ρgh,p0为大气压强),而外侧堤坝除了受到静压强处,由于河流弯曲还要受到附加的动压强.设河流在转弯处宽度为b,水深为h,水的流速为v.拐弯处近似看成一半径为R的圆弧,求外侧堤坝内侧的底部受到的水平压强.(水的密度为ρ,重力加速度为g,bR).‎ 答案 p=p0+gρh+ρb ‎14.如图所示“时空之旅”飞车表演时,演员驾着摩托车,在球形金属网内壁上下盘旋,令人惊叹不已.假设一杂技运动员以v=20 m/s的恒定速率骑摩托车在球形金属网内做特技表演,人和车的总质量为m=200 kg,摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的 k 倍,且k =0.1(摩托车车身长度不计,取g =10 m/s2)‎ ‎ (1)若摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动,摩托车通过最高点A时发动机的功率为零,求竖直圆轨道的半径;‎ ‎(2)若摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动,求摩托车通过最低点B时发动机的功率;‎ ‎(3)若摩托车沿图示水平轨道做圆周运动,求运动一周摩托车发动机所做的功.‎ 答案 (1) 40 m (2) 8 000 W (3) 5.0×104 J