2011-2012哈尔滨三中第三次高考模拟试题文科数学 13页

‎2011-2012哈尔滨三中第三次高考模拟试题 数学试卷（文科）‎ 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎ （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；‎ ‎ （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． ‎ 第I卷 （选择题, 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1. 已知复数，，则等于 A. 8 B. C. D. ‎ ‎2. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 高考资源 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 已知角的顶点在原点, 始边与轴非负半轴重合, 终边过, 则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知为边长为2的正方形ABCD及其内部一动点，若面积均不大于，则取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能 是 `‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎6. 已知等差数列的公差为,若其前13项和, 则 ‎ A. B. C. D. ‎ 开始 S=1，i =2‎ ‎ ‎ S = S×i3‎ i =2 i + 1‎ 输出S 结束 是 否 ‎7. 右面的程序框图表示求式子 ‎×××××‎ 的值, 则判断框内可以填的条件为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ ‎8. 下列命题中正确的是 A. 函数是奇函数 B. 函数在区间上是单调递增的 C. 函数的最小值是 D. 函数是最小正周期为2的奇函数 ‎ ‎9. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知且函数在处有极值,则的最大值等于 A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知抛物线的焦点到准线的距离为, 且上的两点 关于直线对称, 并且, 那么=‎ A. B. C. 2 D. 3 ‎ ‎12. 已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是 A. 当时，有3个零点；当时，有2个零点 B. 当时，有4个零点；当时，有1个零点 C. 无论为何值，均有2个零点 D. 无论为何值，均有4个零点 ‎2012年四校联考第三次高考模拟考试 数学试卷（文史类）‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知集合=___________‎ ‎14. 已知四面体的外接球的球心在上，且平面, , 若四面体的体积为，则该球的体积为_____________ ‎ ‎15. 已知满足条件则的最大值是____________‎ ‎16. 在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为, 满足, 且.‎ ‎(Ⅰ) 令, 证明:；‎ ‎(Ⅱ) 求的通项公式.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 口袋里装有4个大小相同的小球, 其中两个标有数字1, 两个标有数字2.‎ ‎(Ⅰ) 第一次从口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为. 当为何值时, 其发生的概率最大? 说明理由; ‎ ‎(Ⅱ) 第一次从口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为. 求大于的概率.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎ 如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.‎ ‎(Ⅰ) 求证：平面平面；‎ B E P D C A ‎(Ⅱ) 当，且时，确定点的位置，即求出的值.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）.‎ ‎ (Ⅰ) 求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；[来源:学科 ‎ (Ⅱ) 当时，是否存在过点的直线与(Ⅰ)中点的轨迹交于不同的两点（在之间），且[. 若存在, 求出该直线的斜率的取值范围, 若不存在,说明理由.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ) 当时, 求函数的单调增区间；‎ ‎(Ⅱ) 求函数在区间上的最小值；‎ ‎ (III) 设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 ‎.‎ A B C O E D P 如图, 内接于⊙, 是⊙的直径, 是过点的直线, 且.‎ ‎ (Ⅰ) 求证: 是⊙的切线;‎ ‎(Ⅱ)如果弦交于点, , , , 求.‎ ‎23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程.‎ 在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.‎ ‎ (Ⅰ) 写出直线的参数方程;‎ ‎(Ⅱ) 求 的取值范围.‎ ‎24. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲 设不等式的解集为, 且.‎ ‎(Ⅰ) 试比较与的大小;‎ ‎(Ⅱ) 设表示数集中的最大数, 且, 求的范围.‎ 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)‎ 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)‎ ‎2012年四校联考第三次高考模拟考试 数学试卷（文史类）答案及评分标准 一、选择题：‎ 题号 ‎ 1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B D D D B C C D A B 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 10 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17. (Ⅰ) ……………………………………… 2分 ‎ ‎ ‎ …………………………………………… 6分 ‎(Ⅱ) , , , , 累加得 ‎ ……………………………………… 10分 ‎ ,…………………… 11分 经检验符合, ……… 12分 ‎ ‎18. (Ⅰ) 设标号为1的球为,,标号为2的球为,‎ ‎ 所有基本事件包括: (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)‎ ‎ (,),(,),(),(,),(,),(,),(,),(,),(,)共16种.‎ 设事件表示数字和为2,包括: (,),(,)(,),(,)共4种,‎ 设事件表示数字和为3,包括: (,),(,),(,),(,),(,),(,)‎ ‎,),(,)共8种, ‎ 设事件表示数字和为4,包括: (,),(,),(),(,)共4种, 数字和为3时概率最大. ……………………………… 6分 ‎(Ⅱ) 所有基本事件包括: (,),(,),(,),(,),(,),()共6种.‎ 设事件表示数字和为3, 包括: (,),(,),(,),(,), ‎ 设事件表示数字和为4, 包括: (), ‎ 数字和大于2的概率为 ‎ 答:数字和为3时概率最大,数字和大于2的概率为 ……… 12分 ‎19. (Ⅰ)设 交于,连接 ‎,,‎ ‎,又,……………………………… 6分 ‎(Ⅱ) ‎ ‎,,即 ……… 12分 ‎20. (Ⅰ) 化简得： ‎ ‎ ①时方程为轨迹为一条直线 ‎ ‎ ②时方程为轨迹为圆 ‎ ③时方程为轨迹为椭圆 ‎ ‎ ④时方程为轨迹为双曲线. ‎ ‎ ……………………………… 6分 ‎ (Ⅱ)点轨迹方程为.‎ ‎ ‎ ‎ 由已知得,则,.‎ ‎ 设直线直线方程为，联立方程可得：‎ ‎ , 同号 ‎ ………………………… 8分 ‎ 设 ,则 ‎ ‎ ,．．…………………… 12分 ‎21. (Ⅰ)当时，，‎ 或。函数的单调增区间为……………… 3分 ‎(Ⅱ) ，‎ 当，单调增。‎ 当，单调减. 单调增。‎ 当，单调减， ………………………………………… 8分 ‎（Ⅲ）由题意，不等式在上有解，‎ 即在上有解 当时，，在有解 令，则 ‎ 当时，‎ 当，此时是减函数；‎ 当，此时是增函数。‎ 当时，‎ 所以实数的取值范围为。………… 12分 ‎22. （Ⅰ）证明： 为直径，‎ ‎，‎ 为直径，为圆的切线…………………… 4分 ‎（Ⅱ） ‎ ‎ ‎ ‎ ∽‎ ‎∽‎ 在直角三角形中 ‎ …………………… 10分 ‎23. （Ⅰ） 为参数）…………………………………… 4分 ‎（Ⅱ） 为参数）代入，得 ‎ ，‎ ‎ …………10分 ‎24.（Ⅰ），‎ ‎……………………………………… 4分 ‎（Ⅱ）‎ ‎………………………………………… 10分 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)‎ 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)‎