安徽大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测集合与逻辑 4页

安徽大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习检测：集合与逻辑 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎1．定义集合A与B的运算A*B={x|x∈A或x∈B且}，则（A*B）*A等于( )‎ A． B. C.A D.B ‎【答案】D ‎2．设=( )‎ A． B．（－1，1）‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎3．已知P是q的充分条件，则实数m的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎4．满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是( )‎ A． 8 B． 7 C． 6 D． 5‎ ‎【答案】C[来源:Zxxk.Com]‎ ‎5．下列结论错误的是( )‎ A．命题：“若”的逆否命题为:“若， 则” ‎ B． 命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数， ”‎ C． “”是“”的充分不必要条件 ‎ D．若p且q为假命题，则p、q均为假命题 ‎【答案】D ‎6．集合{1，2，3}的真子集共有( )‎ A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 ‎【答案】C ‎7．下列说法错误的是( )‎ A．命题“若”的逆否命题为：“若则”‎ B．命题，则 C．若则“”是“”的充要条件 D．若“” 为假命题，则至少有一个为假命题 ‎【答案】C ‎8．给出两个命题：：的充要条件是为非负实数；：奇函数的图像一定关于原点对称，则假命题是( )[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ A．或 B． 且 C．﹁且 D．﹁或 ‎【答案】C ‎9．条件，条件，则是的( )‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎10．设全集，集合，集合，则( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎11．已知集合M＝｛a，b，c｝中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( )‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎【答案】D ‎12．设，，且，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知，命题“若，则”的否命题是 ．‎ ‎【答案】若，则 ‎14．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，属于τ；‎ ‎②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X ＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：‎ ‎①τ＝{，{a}, {c}, {a, b, c}}； ②τ＝{，{b}, {c}, {b, c}, {a, b, c}}；‎ ‎③τ＝{，{a}, {a, b}, {a, c}}； ④τ＝{，{a, c}, {b, c}, {c}, {a, b, c}}．‎ 其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是_________________‎ ‎【答案】_2，4__‎ ‎15．命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为 ‎ ‎【答案】[0, 3]‎ ‎16．命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 ‎ ‎【答案】若至少有一个为零，则为零.‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17． ，. [来源:学_科_网]‎ ‎(1）当时，求A的非空真子集的个数； ‎ ‎(2）若，求实数m的取值范围. ‎ ‎【答案】化简集合A=，集合.‎ ‎(1）,即A中含有6个元素，A的非空真子集数为个.‎ ‎(2）(2m+1)－(m－1)=m+2‎ ‎①m= －2时，；‎ ‎②当m<－2 时，(2m+1)<(m－1)，所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在；‎ ‎③当m>－2 时, (2m+1)>(m－1),所以 B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要 综上所述，m的取值范围是：m=－2或 ‎18．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少．‎ ‎【答案】根据集合中元素的互异性，在第一个集合中，x≠0，第二个集合中，知道y≠0，∴第一个集合中的xy≠0，只有lg（xy）＝0，可得xy＝1①，∴x＝y②或xy＝y③．由①②联立，解得x＝y＝1或x＝y＝－1，若x＝y＝1，xy＝1，违背集合中元素的互异性，若x＝y＝－1，则xy＝|x|＝1，从而两个集合中的元素相同．①③联立，解得x＝y＝1，不符合题意．∴x＝－1，y＝－1，符合集合相等的条件．因此，log8（x2＋y2）＝log82＝．‎ ‎19．若集合具有以下性质：①；②若，则，且时，.则称集合是“好集”.‎ ‎(Ⅰ）分别判断集合,有理数集是否是“好集”，并说明理由；‎ ‎(Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则．‎ ‎【答案】（Ⅰ）集合P不是“好集”‎ 理由是：假设集合P是“好集”，因为，所以这与矛盾 有理数集是“好集”‎ 因为，,对任意的，有，且时，.所以有理数集是“好集”‎ ‎ (Ⅱ）因为集合M是“好集”，所以 .若，则，即.所以，即 ‎20．已知命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－‎2a3在[－2，＋∞)上单调递增．q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0解集为R.若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】已知命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－‎2a3在[－2，＋∞)上单调递增．q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0解集为R.若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．‎ ‎21．设命题甲：直线x＝y与圆(x－a)2＋y2＝1有公共点，命题乙：函数f(x)＝2－|x＋1|－a的图象与x轴有交点，试判断命题甲与命题乙的条件关系，并说明理由．‎ ‎【答案】命题甲：若直线x＝y与圆(x－a)2＋y2＝1有公共点．‎ 则≤1，－≤a≤．‎ 命题乙：函数f(x)＝2－|x＋1|－a的图象与x轴有交点，等价于a＝2－|x＋1|有解．‎ ‎∵|x＋1|≥0，－|x＋1|≤0，‎ ‎∴0＜2－|x＋1|≤1，因此0＜a≤1.‎ ‎∴命题乙⇒命题甲，但命题甲命题乙．‎ 故命题乙是命题甲的充分不必要条件．‎ ‎22．用适当的方法表示下图中的阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M。‎ ‎【答案】[来源:Zxxk.Com]‎