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  • 2021-05-13 发布

安徽大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测集合与逻辑

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安徽大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习检测:集合与逻辑 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎1.定义集合A与B的运算A*B={x|x∈A或x∈B且},则(A*B)*A等于( )‎ A. B. C.A D.B ‎【答案】D ‎2.设=( )‎ A. B.(-1,1)‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎3.已知P是q的充分条件,则实数m的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎4.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是( )‎ A. 8 B. 7 C. 6 D. 5‎ ‎【答案】C[来源:Zxxk.Com]‎ ‎5.下列结论错误的是( )‎ A.命题:“若”的逆否命题为:“若, 则” ‎ B. 命题:“存在为实数,”的否定是“任意是实数, ”‎ C. “”是“”的充分不必要条件 ‎ D.若p且q为假命题,则p、q均为假命题 ‎【答案】D ‎6.集合{1,2,3}的真子集共有( )‎ A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 ‎【答案】C ‎7.下列说法错误的是( )‎ A.命题“若”的逆否命题为:“若则”‎ B.命题,则 C.若则“”是“”的充要条件 D.若“” 为假命题,则至少有一个为假命题 ‎【答案】C ‎8.给出两个命题::的充要条件是为非负实数;:奇函数的图像一定关于原点对称,则假命题是( )[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ A.或 B. 且 C.﹁且 D.﹁或 ‎【答案】C ‎9.条件,条件,则是的( )‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎10.设全集,集合,集合,则( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎11.已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长,那么此三角形一定不是( )‎ A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 ‎【答案】D ‎12.设,,且,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知,命题“若,则”的否命题是 .‎ ‎【答案】若,则 ‎14.若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于τ,属于τ;‎ ‎②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X ={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:‎ ‎①τ={,{a}, {c}, {a, b, c}}; ②τ={,{b}, {c}, {b, c}, {a, b, c}};‎ ‎③τ={,{a}, {a, b}, {a, c}}; ④τ={,{a, c}, {b, c}, {c}, {a, b, c}}.‎ 其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是_________________‎ ‎【答案】_2,4__‎ ‎15.命题“,使成立”是假命题,则实数的取值范围为 ‎ ‎【答案】[0, 3]‎ ‎16.命题:“若不为零,则都不为零”的逆否命题是 ‎ ‎【答案】若至少有一个为零,则为零.‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17. ,. [来源:学_科_网]‎ ‎(1)当时,求A的非空真子集的个数; ‎ ‎(2)若,求实数m的取值范围. ‎ ‎【答案】化简集合A=,集合.‎ ‎(1),即A中含有6个元素,A的非空真子集数为个.‎ ‎(2)(2m+1)-(m-1)=m+2‎ ‎①m= -2时,;‎ ‎②当m<-2 时,(2m+1)<(m-1),所以B=,因此,要,则只要,所以m的值不存在;‎ ‎③当m>-2 时, (2m+1)>(m-1),所以 B=(m-1,2m+1),因此,要,则只要 综上所述,m的取值范围是:m=-2或 ‎18.若集合{x,xy,lgxy}={0,|x|,y},则log8(x2+y2)的值为多少.‎ ‎【答案】根据集合中元素的互异性,在第一个集合中,x≠0,第二个集合中,知道y≠0,∴第一个集合中的xy≠0,只有lg(xy)=0,可得xy=1①,∴x=y②或xy=y③.由①②联立,解得x=y=1或x=y=-1,若x=y=1,xy=1,违背集合中元素的互异性,若x=y=-1,则xy=|x|=1,从而两个集合中的元素相同.①③联立,解得x=y=1,不符合题意.∴x=-1,y=-1,符合集合相等的条件.因此,log8(x2+y2)=log82=.‎ ‎19.若集合具有以下性质:①;②若,则,且时,.则称集合是“好集”.‎ ‎(Ⅰ)分别判断集合,有理数集是否是“好集”,并说明理由;‎ ‎(Ⅱ)设集合是“好集”,求证:若,则.‎ ‎【答案】(Ⅰ)集合P不是“好集”‎ 理由是:假设集合P是“好集”,因为,所以这与矛盾 有理数集是“好集”‎ 因为,,对任意的,有,且时,.所以有理数集是“好集”‎ ‎ (Ⅱ)因为集合M是“好集”,所以 .若,则,即.所以,即 ‎20.已知命题p:函数y=x2+2(a2-a)x+a4-‎2a3在[-2,+∞)上单调递增.q:关于x的不等式ax2-ax+1>0解集为R.若p∧q假,p∨q真,求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】已知命题p:函数y=x2+2(a2-a)x+a4-‎2a3在[-2,+∞)上单调递增.q:关于x的不等式ax2-ax+1>0解集为R.若p∧q假,p∨q真,求实数a的取值范围.‎ ‎21.设命题甲:直线x=y与圆(x-a)2+y2=1有公共点,命题乙:函数f(x)=2-|x+1|-a的图象与x轴有交点,试判断命题甲与命题乙的条件关系,并说明理由.‎ ‎【答案】命题甲:若直线x=y与圆(x-a)2+y2=1有公共点.‎ 则≤1,-≤a≤.‎ 命题乙:函数f(x)=2-|x+1|-a的图象与x轴有交点,等价于a=2-|x+1|有解.‎ ‎∵|x+1|≥0,-|x+1|≤0,‎ ‎∴0<2-|x+1|≤1,因此0<a≤1.‎ ‎∴命题乙⇒命题甲,但命题甲命题乙.‎ 故命题乙是命题甲的充分不必要条件.‎ ‎22.用适当的方法表示下图中的阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M。‎ ‎【答案】[来源:Zxxk.Com]‎