天津工业大学附中高考数学一轮复习单元精品训练选考内容 5页

天津工业大学附中2019届高考数学一轮复习单元精品训练：选考内容 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且、、成等比数列，下列三个判断正确的有( )‎ ‎①第2列必成等比数列 ‎②第1列不一定成等比数列 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎【答案】A ‎2．参数方程（为参数）表示的平面曲线是( )‎ A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎【答案】B ‎3．不等式的解集为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎4．将曲线y=cos6x按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )[来源:1ZXXK]‎ A．y′=2cos3x′ B．y′=3cos2x′ C．y′=cos2x′ D．y′=2cos2x′‎ ‎【答案】D ‎5．不等式的解集是( )[来源:学§科§网]‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎6．已知O为原点，P为椭圆(a为参数)上第一象限内一点，OP的倾斜角为，则点P坐标为( )‎ A．(2,3) B．(4,3) C．(2,) D．(,)‎ ‎【答案】D ‎7．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上,则|PF|等于( )‎ A．2 B．3 C．4 D．5 ‎ ‎【答案】C ‎8．直线的倾斜角是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎9．若，，则下面不等式中一定成立的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎10．已知，则“”是“”的( )‎ A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 [来源:学.科.网]‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎11．点先后通过矩阵和的变换效果相当于另一变换是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎12．不等式的解集为( )‎ A．（0，2）‎ B．（－2，0）∪（2，4）‎ C．（－4，0） D．（－4，－2）∪（0，2）‎ ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．直线的极坐标方程为，圆C：（θ 为参数）上的点到直线的距离值为d，则d的最大值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎14．若关于的不等式有解，则的取值范围为 ‎ ‎【答案】‎ ‎15．如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围 ‎ ‎【答案】‎ ‎16．已知矩阵，，则____________．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)[来源:1][来源:1ZXXK]‎ ‎17．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的 延长线交于E点，且EC=ED．‎ ‎(I）证明：CD//AB；‎ ‎(II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，‎ 证明：A，B，G，F四点共圆．‎ ‎【答案】（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.‎ 因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.‎ 故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.‎ ‎ (II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC 从而∠FED=∠GEC.‎ 连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，‎ 又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.‎ 所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆 ‎ ‎18．设函数f（x）＝｜2x＋1｜－｜x－4｜．‎ ‎(I）解不等式f（x）>2；‎ ‎(II）求函数y＝f（x）的最小值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）令，作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．‎ ‎19．已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎⑴ 求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；‎ ‎⑵ 设曲线与直线相交于、两点，以为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.‎ ‎【答案】 (1)对于：由，得，进而；‎ 对于：由（为参数），得，即.‎ ‎(2)由(1)可知为圆，且圆心为，半径为2，则弦心距，弦长，因此以为边的圆的内接矩形面积.‎ ‎20．已知在直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆的圆心的极坐标为。‎ ‎(Ⅰ）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系。‎ ‎【答案】（Ⅰ）直线的参数方程是，（为参数）‎ 圆心C直角坐标为 圆C的直角坐标方程为 ‎ ‎ 由 得圆C的极坐标方程是.‎ ‎(Ⅱ）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，‎ ‎ 圆心到直线的距离，‎ ‎ 所以直线和圆C相离.‎ ‎21．已知点P(x,y)是圆上的动点, ‎ ‎(1)求2x+y的取值范围; ‎ ‎(2)若恒成立,求实数a的取值范围. ‎ ‎【答案】 (1)设圆的参数方程为 为参数), ‎ ‎2x+y=2cossinsin其中tan. ‎ ‎(2)x+y+a=cossin ‎ ‎∴cossinsin. ‎ ‎22．若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵的逆矩阵．‎ ‎【答案】 ，即 ， 所以 解得 所以．由，‎ 得