2005年高考湖北地区试卷数学模拟试题(文)） 9页

‎2005年高考湖北地区试卷数学模拟试题(文)‎ ‎ 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知p：不等式|x-1|+|x+2|>m的解集为R，q：为减函数，则p是q成立的（ ）‎ ‎ A．充公不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．在正方体—中，面对角线与成60°角的有（　　）‎ A．10条　　　　　　B．8条　　　　　　　C．6条　　　　　　D．4条 ‎3．的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如果数列的前n项和，那么这个数列的通项公式是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．过双曲线上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知奇函数在（-∞，0）上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．如果袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后放回，边疆摸取4次，设ξ为取得红球的次数，则ξ的期望E ξ=（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示。某天O点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示。（至少打开一个水口）‎ ‎ 给出以下3个论断：‎ ‎ ①O点到3点只进水不出水；‎ ‎②3点到4点，不进水只出水；‎ ‎③4点到6点不进水不出水 ‎ 则一定正确的论断是（ ）‎ ‎ A．① B．③ C．②③ D．①②③‎ ‎9．在135º的二面角内有一点P，点P到两个面α、β的距离分别为和3，则点P到棱AB的距离为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．非零向量，若点B关于所在直线的对称点为B1，则向量为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在数列中，，对所有的自然数n，都有，则为（ ） A．7 B．24 C．13 D．25‎ ‎12．设动点坐标（x，y）满足，则的最小值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．10‎ 二、填空题（4×4分=16分）‎ ‎13．若在的展开式中，第4项是常数项，则n=____________________。‎ ‎14．在一次口试中，学生要从10道题中随机抽出3道题回答，答对其中两道题就获得及格，某学生回答10道题中的8道题，那么这位学生口试及格的概率是______________。‎ ‎15．如果双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且，、则此双曲线的离心率e 的最大值为____________。‎ ‎16．设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数。给出下列函数：‎ ‎ ①；② ③；④⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有。其中是F函数的序号为_____________________。‎ 三、解答题 ‎17．（12分）设，记 ‎ （1）若，试求的单调递减区间；‎ ‎ （2）将的图象按向量平移后得到的图象，求实数m，n的值。‎ ‎18．（12分）两种种子各播种100亩地，调查它们的收获量如下表所示：‎ 亩产量（kg）‎ ‎290~310‎ ‎310~330‎ ‎330~350‎ ‎350~370‎ 总计 种子甲（亩）‎ ‎12‎ ‎38‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎100‎ 种子乙（亩）‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎30‎ ‎23‎ ‎100‎ 分别求出它们的产量的平均值。‎ ‎19．（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。‎ ‎ （1）求证：AM⊥平面BDE；‎ ‎ （2）求二面角 A-DF-B的大小；‎ ‎ （3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60º。‎ ‎20．（12分）已知a为实数，。‎ ‎ （1）求导数；‎ ‎ （2）若，求在[-2，2]上的最大值和最小值；‎ ‎ （3）若在（-∞，-2 ]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围 ‎21．（14分）已知A为 x轴上一点，B为直线x=1上的点，且满足：‎ ‎ （1）若记A的横坐标为x ，B的纵坐标为y，试求点P（x，y）的轨迹C的方程；‎ ‎ （2）设D（0，-1），问上述轨迹上是否存在M、N两点，满足且直线MN不与x 轴平行，若存在，求出MN所在直线在y轴上截距的取值范围。若不存在，说明理由。‎ ‎22．（14分）已知函数满足 对定义域中任意x都成立。‎ ‎ （1）求函数的解析式；‎ ‎ （2）若数列的前几项和为S n，满足当n=1时，时，。求。‎ ‎ （3）由（2）归纳的，并用数学归纳法证明。‎ ‎2005年高考湖北地区试卷数学模拟试题 ‎ 数学试题（文）参考答案 一、选择题 ‎1．B 解：由|x-1|+|x+2|>m解集为R，得m<3‎ ‎ 由0<5-2m<1得，，故由q成立得p成立，故选B。‎ ‎2．B 解： 由图易得。‎ ‎3．D 解：由，选D。‎ ‎4．D 解：时，又n = 1时，a1 = 6，故选D。‎ ‎5．A 解：设，则 ‎。‎ ‎6．D 解：由得，由题设 ‎ ‎ ‎7．B 解：‎ ‎8．A 9．D 解：由 ‎10．A 解：如图，‎ ‎ ‎ ‎ 设 ‎ 得 ‎11．A 解：，两式相加，得 ‎，∴数列是以6为一个周期的数列，‎ ‎∴。‎ ‎12．B 解：由或知，在x点（3，1）处，最小为。‎ 二、填空题13．18 解：由为常数项。‎ ‎14．A 解：。‎ ‎15． 解：由知，由焦半径|PF2|=ex-a得。‎ ‎16．①④⑤ 解：由， 对于①，有，故取m>0即可 对于②，由，，无最大值 ‎ 对于③，由而无最大值 ‎ 对于④，由，只要取即可。‎ ‎ 对于⑤，令，由，知 ‎ 故填①④⑤。‎ 三、解答题17．解：（1）依题意，由得： ，∴单调递减区间为。‎ ‎ （2）由得 ‎。‎ ‎18．解：设种子甲的亩产量为ξ、η均为离散型随机变量，其概率分布列分别为：‎ ξ ‎300‎ ‎320‎ ‎340‎ ‎360‎ P ‎0.12‎ ‎0.38‎ ‎0.40‎ ‎0.10‎ η ‎300‎ ‎320‎ ‎340‎ ‎360‎ P ‎0.23‎ ‎0.24‎ ‎0.30‎ ‎0.23‎ ‎ ‎ ‎ ∴种子甲平均亩产329.6kg，种子乙平均亩产330.6kg.‎ ‎19．证明：（1）设AC与BD的交点为O，连结OE，则AM//DE。故AM//平面BDE。‎ ‎ （1）∵BD⊥平面ACEF，∴BD⊥AM。又AOMF为正方形，∴OF⊥AM，∴AM⊥平面BDF。‎ ‎ （2）作AS⊥DF，垂足为S，连结BS，可证∠BSA为二面角A-DF-B的平面角。计算得∠BSA=60º ‎ （3）设，作。垂足为Q，则PQ//AD。∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，∴PQ⊥平面ABF，∴PQ⊥OF，在Rt△PAF中，利用勾股定理，建立关于t的方程，求得t=1，即P是AC的中点。 （说明：本题还可以利用向量来解）‎ ‎20．解：（1）‎ ‎ （2）由，由得或x=-1，又在[-2，2]上最大值，最小值。 （3）， 由条件，即 ‎21．解：（1）由题意，A（x,0）,B（1，y），则代入，已知条件，‎ ‎ 得：。 （2）假设存在M（x1，y1），N（x2，y2）两点，由题设知MN不与x轴垂直，不妨得MN方程为：联立：,‎ ‎，又，设MN中点P（x0，y0），则有。∴线段MN的垂直平分线方程为：，由于D（0，-1）在该直线上，代入：，∴m、k满足：消去k2，得m>4 或 ‎。‎ ‎22．（1），若则有b=0不可能，‎ ‎ （1），由 ，得代入（1）得b=-1，∴。 （2），即，，当n=2时，‎ ‎，当n=3时，得a3=4，当n=4时，得a4=5，由此猜想。证明：时，a1=2=1+1（*）成立；20设n=k时有 ‎，时（*）真。由10、20，对。‎