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  • 2021-05-13 发布

江苏高考数学试卷中的第题

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江苏高考第12题 ‎1.如图,三次函数的零点为,‎ 则该函数的单调减区间为 ▲ (南通市2016)‎ ‎1.如图,在直角梯形中,AB∥DC,,,.‎ 若分别是线段和上的动点,则的取值范围是 ▲ .(南通市2017)‎ ‎3.已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点,则实数m的取值范围为 ▲ .(淮安四市2015)‎ ‎4. 若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧,则= ▲ .(苏州市2016)‎ ‎5.将函数f(x)=sin(2x+θ)(﹣<θ)的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),则φ的值为  .(南京市2016)‎ ‎6.过点P(﹣4,0)的直线l与圆C:(x﹣1)2+y2=5相交于A,B两点,若点A恰好是线段PB的中点,则直线l的方程为      .(南京市2016)‎ ‎7. 已知圆O:x2+y2=1,圆M:(x-a)2+(y-a+4)2=1.若圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点为A,B,使得∠APB=60°,则实数a的取值范围为.(盐城市2016)‎ ‎8. 已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点F是椭圆的一个焦点,若P,Q是椭圆与抛物线的公共点,且直线PQ经过焦点F,则该椭圆的离心率为  .(江苏2017压轴)‎ ‎9. 设是函数的一个零点,则函数在区间内所有极值点之和为 ▲ .‎ ‎(南通市2014)‎ ‎10.数列定义如下:,,,….若,则正整数的最小值为 .(江苏2017模拟)‎ ‎11.如果将直线:向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得直线与圆:相切,则实数的值构成的集合为 ▲ .( 江苏2017模拟)‎ ‎12. 在△中,,,,是△ABC所在平面内一点,若,则△PBC面积的最小值为 ▲ .( 苏锡常镇四市2017 )‎ ‎13.在正项等比数列中,若,则的最小值为 ▲ .(扬州2017)‎ ‎14. 如图,在平面直角坐标系中,分别在轴与直线上从左向右依次取点,其中是坐标原点,使都是等边三角形,则的边长是 .( 盐城市2017)‎ ‎15.如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=   .(江苏2017)‎ ‎16. 已知,且,则的最小值为 ▲ . (南通市数学学科2017)‎ ‎17.在△中,已知,,则的最大值是 ▲ .(南通市2017).‎ ‎18. 已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a,b是相互垂直的单位向量,且(a-c)·(b-c)=1,则|c|的最大值为 ▲ .(连云港市2016)‎ ‎19. 若,则 (苏州市2017)‎ ‎20. 已知|AB|=3,C是线段AB上异于A,B的一点,△ADC,‎ ‎△BCE均为等边三角形,则△CDE的外接圆的半径的最小值是  .(泰州2017)‎ ‎21.已知对于任意的,都有,则实数的取值范围是 ▲ .(徐州2107)‎ ‎22. 已知正数,满足,则的最小值为 ▲ .(徐州市2017)‎ ‎23.在边长为1的菱形中,,若点为对角线上一点,则的最大值为▲ . ‎ ‎(盐城市2015)‎ ‎24.若函数f(x)=x2-mcosx+m2+‎3m-8有唯一零点,则满足条件的实数m组成的集合为 ▲ . (盐城市2017)‎ ‎25. 在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,以O为圆心,为半径的圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率= (江苏2008)‎ ‎26. 用表示三个数中的最小值。设函数,则函数的值域为 ‎ ‎27. 12.设和为不重合的两个平面,给出下列命题:‎ ‎(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;‎ ‎(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;‎ ‎(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;‎ ‎(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.‎ 上面命题中,真命题的序号 ★ (写出所有真命题的序号). (江苏2009)‎ ‎28. 设实数x,y满足3≤≤8,4≤≤9, 则的最大值是 ▲ 。。(江苏2010)‎ 来 ‎29. 在平面直角坐标系中,已知点P是函数的图象上的动点,该图象在P处的切线交y轴于点M,过点P作的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_____________‎ ‎(江苏2011)‎ ‎30.在平面直角坐标系中,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 ▲ .(江苏2012)‎ 参考答案 ‎1.【解析】设,其中,令 得,‎ 所以该函数的单调减区间为;‎ ‎2. 3.(-5,0) 4. 18 5. 解:将函数f(x)=sin(2x+θ)(﹣<θ)的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位长度后得到函数g(x)=sin[2(x﹣φ)+θ]=sin(2x﹣2φ+θ)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),∴sinθ=,sin(﹣2φ+θ)=,∴θ=,sin(﹣2φ)=,∴﹣2φ=2kπ+,k∈Z,此时φ=kπ,k∈Z,不满足条件:0<φ<π;或﹣2φ=2kπ+,k∈Z,此时φ=﹣kπ﹣,k∈Z,故φ=,故答案为:.‎ ‎6. 解:由割线定理,可得(PC﹣)(PC+)=PA•PB,∴20=2PA2,∴PA2=10,设A(x,y),则(x+4)2+y2=10,‎ 与圆C:(x﹣1)2+y2=5,联立可得x=﹣1,y=±1,∴直线l的方程为x±3y+4=0.故答案为:x±3y+4=0.‎ ‎7. [2-,2+] 8. 由题意,p=‎2c,P(,c),即P(‎2c,c),代入椭圆方程,可得=1,‎ 整理可得e4﹣6e2+1=0,∵0<e<1,∴e=.故答案为.‎ ‎9. 10. 8069 11.易得直线:,即,圆:的圆心到直线:的距离,解得或.‎ ‎.‎ ‎12. 13. 14.512 15. 解:如图所示,建立直角坐标系.A(1,0).由与的夹角为α,且tanα=7.∴cosα=,sinα=.∴C.cos(α+45°)=(cosα﹣sinα)=.sin(α+45°)=(sinα+cosα)=.∴B.∵=m+n(m,n∈R),∴=m﹣n,=0+n,解得n=,m=.则m+n=3.‎ ‎16. 令,则问题转化为求的最小值,而,即故知最小值为.‎ ‎17.? 18. 19. 20. 解:设AC=m,CB=n,则m+n=3,‎ 在△CDE中,由余弦定理知DE2=CD2+CE2﹣2CD•CEcos∠DCE=m2+n2﹣mn=(m+n)2﹣3mn=9﹣3mn 又,当且仅当时,取“=”,所以,又△CDE的外接圆的半径,∴△CDE的外接圆的半径的最小值是 ‎21. 22.36 23. 24.{2} 25. 26. 27. (1)(2)‎ ‎28. [解析] 考查不等式的基本性质,等价转化思想。‎ ‎,,,的最大值是27。‎ ‎29. 解析:设则,过点P作的垂线 ‎,‎ ‎,所以,t在上单调增,在单调减,。‎ ‎30.‎