2004-2013十年高考物理大全分类解析专题19动量与能量 36页

2004-2013 十年高考物理大全分类解析 专题 19 动量与能量 一．2013 年高考题、 1.（2013 全国新课标理综 1 第 35 题）(2)(9 分) 在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块 A 和 B，两者相距为 d。现给 A 一初速度，使 A 与 B 发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止 运动后，相距仍然为 d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ.B 的质量为 A 的 2 倍，重 力加速度大小为 g.求 A 的初速度的大小。 2.（2013 高考广东理综第 35 题）如图 18，两块相同平板 P1，P2 置于光滑水平面上，质量均 为 m。P2 的右端固定一轻质弹簧，左端 A 与弹簧的自由端 B 相距 L。物体 P 置于 P1 的最右端， 质量为 2m,且可看作质点。P1 与 P 以共同速度 v0 向右运动，与静止的 P2 发生碰撞，碰撞时间 极短。碰撞后 P1 与 P2 粘连在一起。P 压缩弹簧后被弹 回并停在 A 点（弹簧始终在弹性限度内）。P 与 P2 之间的 动摩擦因数为μ。求 （1）P1、P2 刚碰完时的共同速度 v1 和 P 的最终速度 v2； （2）此过程中弹簧的最大压缩量 x 和相应的弹性势能 Ep。 0v P A B 卓越教育李咏华作图 L 卓越教育李咏华作图 2P1P 图 18 二．2012 年高考题、 1.（2012·新课标理综）如图，小球 a、b 用等长细线悬挂于同一固定点 O。让 球 a 静止下垂，将球 b 向右拉起，使细线水平。从静止释放球 b，两球碰后粘 在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为 60°。忽略空气 阻力，求 （i）两球 a、b 的质量之比； （ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球 b 在碰前的最大动能之比。 【解 a bO 2. （18 分） （2012·广东理综物理） 图 18（a）所示的装置中，小物块 A、B 质量均为 m，水平面上 PQ 段长为 l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长； 长为 r 的连杆位于图中虚线位置；A 紧靠滑杆（A、B 间距大于 2r）。随后，连杆以角速度ω匀 速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图 18（b）所示。A 在滑杆推动下运 动，并在脱离滑杆后与静止的 B 发生完全非弹性碰撞。 （1）求 A 脱离滑杆时的速度 uo，及 A 与 B 碰撞过程的机械能损失ΔE。 （2）如果 AB 不能与弹簧相碰，设 AB 从 P 点到运动停止所用的时间为 t1，求ω得取值范围， 及 t1 与ω的关系式。 （3）如果 AB 能与弹簧相碰，但不能返回道 P 点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹 性势能为 Ep，求ω的取值范围，及 Ep 与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。 3.(2012·天津理综)如图所示，水平地面上固定有高为 h 的平台，台面上有固定的光滑坡道， 坡道顶端距台面高也为 h，坡道底端与台面相切。小球从 坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静 止在台面上的小球 B 发生碰撞，并粘连在一起，共同沿 台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距 离恰好为台高的一半。两球均可视为质点，忽略空气阻 力，重力加速度为 g。求： （1）小球 A 刚滑至水平台面的速度 vA； （2）A、B 两球的质量之比 mB∶mA。 4.（20 分） （2012·安徽理综）如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固 定，右端连接着质量M=2kg 的小物块 A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高， 并能平滑对接。传送带始终以 n=2m/s 的速度逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量 m=1kg 的小物块 B 从其上距水平台面 h=1.0m 处由静止释放。已知物块 B 与传送带之间的摩擦 因数 n=0.2, f=1.0m。设物块 A、B 中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块 A 静止且 处于平衡状态。取 g=10m/s2。 （1）求物块 B 与物块 A 第一次碰撞前的 速度大小； （2）通过计算说明物块 B 与物块 A 第一 次碰撞后能否运动到右边曲面上？ （3）如果物块 A、B 每次碰撞后，物块 A 再回到平衡位置时都会立即被锁定，而 当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块 B 第 n 次碰撞后运动的速度大小。 所以物块 B 不能通过传送带运动到右边的曲面上。 5．（20 分） 匀强电场的方向沿 x 轴正向，电场强度 E 随 x 的分布如图所示。图中 E0 和 d 均为已知量.将带 正电的质点 A 在 O 点由能止释放.A 离开电场足够远后，再将另一带正电的 质点 B 放在 O 点也由 O 点静止释放，当 B 在电场中运动时，A. B 间的相互 作用力及相互作用能均为零；B 离开电场后，A.B 间的相作用视为静电作用. 已知 A 的电荷量为 Q. A 和 B 的质量分别为 m 和 m/4.不计重力. （1）求 A 在电场中的运动时间 t， （2）若 B 的电荷量 q=4Q/9，,求两质点相互作用能的最大值 Epm； （3）为使 B 离开电场后不改变运动方向.求 B 所带电荷量的最大值 qm 三．2011 年高考题 1（2011·全国理综卷）质量为 M、内壁间距为 L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有 一质量为 m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为 μ。初始时小物块停在箱子正中 间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度 v，小物块与箱壁碰撞 N 次后恰又回到箱子正 中间，井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为 A． B． C． D． 2（20 分）（2011·安徽理综卷）如图所示，质 量 M=2kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量 21 2 mv 21 2 mM vm M+ 1 2 N mgLµ N mgLµ m=1kg 的小球通过长 L=0.5m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴 O 连接，小球和轻杆可在竖直平面 内绕 O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度 v0=4 m/s，g 取 10 m/s2。 （1）若锁定滑块，试求小球通过最高点 P 时对轻杆的作用力大小和方向。 （2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。 （3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。 3.（2011·全国理综）装甲车和战舰采用剁成钢板笔采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲 弹的设计。 通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。 质量为 2 、厚度为 2 的钢板精致在水平光滑的桌 面上。质量为 的子弹以某一速度垂直射向该钢板， 刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为 、质量 为 的相同的两块，间隔一段距离平行放置，如图所 示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出 后在射向第二块钢板，求子弹摄入第二块钢板的深 m d m d m 度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。 4.（2011 重庆理综卷第 24 题）如题 24 图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列， 质量均为 m，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离 L 时与第二 辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离 L 时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距 离 L 时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的 k 倍，重力加速度为 g,若车与车之 间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求： （1） 整个过程中摩擦阻力 所做的总功； （2） 人给第一辆车水平冲量的大小； （3） 第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。 四．2010 年高考题 1.（2010 安徽理综）如图，ABD 为竖直平面内的光滑 绝缘轨道，其中 AB 段是水平的，BD 段为半径 R=0.2m 的半圆，两段轨道相切于 B 点，整个轨道处在竖直 向下的匀强电场中，场强大小 E=5.0×103V/m。一不 带电的绝缘小球甲，以速度 υ0 沿水平轨道向右运 动，与静止在 B 点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已 知甲、乙两球的质量均为 m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量 q=2.0×10-5C，g 取 10m/s2。(水平轨 道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移) （1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点 D，求乙在轨道上的首次落点到 B 点的距离； （2）在满足(1)的条件下。求甲的速度 v0； （3）若甲仍以速度 v0 向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落 点到 B 点的距离范围。 2．（2010 四川理综）如图所示，空间有场强 E=0.5N/C 的竖 直向下的匀强电场，长 L=0.3 m 的不可伸长的轻绳一端固 定于 O 点，另一端系一质量 m=0.01kg 的不带电小球 A，拉 起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量 q=+0.1C、质 量与 A 相同的小球 P，以速度 v0=3 m/s 水平抛出，经时间 t=0.2s 与小球 A 在 D 点迎面正碰并粘在一起成为小球 C，碰 后瞬间断开轻绳，同时对小球 C 施加一恒力，此后小球 C 与 D 点下方一足够大的平板相遇。不 计空气阻力，小球均可视为质点，取 g=10m/s2。 (1)求碰撞前瞬间小球 P 的速度。 (2)若小球 经过路程 s=0.09m 到达平板，此时速度恰好为 0，求所加的恒力。 (3)若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在 D 点下方任意改变平板位 置，小球 C 均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。 C 3 3 3.（2010 北京理综第 24 题）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并 结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的 初始质量为 m0，初速度为 v0，下降距离 l 后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为 m1。此后 每经过同样的距离 l 后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为 m2、m3……mn…… （设各质量为已知量）。不计空气阻力。 （1）若不计重力，求第 n 次碰撞后雨滴的速度 vn′； （2）若考虑重力的影响， a.求第 1 次碰撞前、后雨滴的速度 v1 和 vn′； b.求第 n 次碰撞后雨滴的动能 vn’2；1 2 nm 五．2009 年高考题 10、（2009 年全国卷Ⅰ）25．如图所示，倾角为θ 的 斜面上静止放置三个质量均为 m 的木箱，相邻两木箱的 距离均为 l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上 滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起 运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推 着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g。设碰撞时间极 短，求： （1）工人的推力； （2）三个木箱匀速运动的速度； （3）在第一次碰撞后损失的机械能。 12、（2009 年北京卷）20．（1）如图 1 所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水 平，AB 段与 BC 段平滑连接。质量为m1 的 小球从高位 处由静止开始沿轨道下滑， 与静止在轨道 BC 段上质量为 m2 的小球 发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处 h θ l l 于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球 m2 的速度大小 v2； （2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用 多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图 2 所示， 在固定光滑水平轨道上，质量分别为 m1、m2、m3……mn-1、mn……的若干个球沿直线静止相间 排列，给第 1 个球初能 Ek1，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第 n 个球经过依次碰撞后获 得的动能 Ekn 与 Ek1 之比为第 1 个球对第 n 个球的动能传递系数 k1n。 a) 求 k1n b) 若 m1=4m0，mk=m0，m0 为确定的已知量。求 m2 为何值时，k1n 值最大 14、（2009 年广东物理）19．如图 19 所示，水平地面上静止放置着物块 B 和 C，相距l=1.0m。 物块 A 以速度 v0=10m/s 沿水平方向与 B 正碰。碰撞后 A 和 B 牢固地粘在一起向右运动，并再 与 C 发生正碰，碰后瞬间 C 的速度 v=2.0m/s。已知 A 和 B 的质量均为 ，C 的质量为 A 质量 的 K 倍，物块与地面的动摩擦因数 μ=0.45。（设碰撞时间很短， 取 10m/s2） （1）计算与 C 碰撞前瞬间 AB 的速度； （2）根据 AB 与 C 的碰撞过程分析 K 的取值范围，并讨论与 C 碰撞后 AB 的可能运动方向。 m g 22、（2009 年天津卷）10．如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长 L=15 m,现有质量 m2=0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度 v0=2 m/s 从左端滑上小车，最后 在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数 =0.5,取 g=10 m/s2，求 （1）物块在车面上滑行的时间 t; （2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v′0 不超过多少。 µ m1 m2 v0 24、（2009 年重庆卷）23．2009 年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人 们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题 23 图，运动员 将静止于 O 点的冰壶（视为质点）沿直线 推到 A 点放手，此后冰壶沿 滑行，最后停 于 C 点。已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为 μ，冰壶质量为 m，AC＝L， ＝r,重力加速 度为 g ， （1）求冰壶在 A 点的速率； （2）求冰壶从 O 点到 A 点的运动过程中受到的冲量大小； （3）若将 段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为 ，原 只能滑到 C 点的冰壶能停于 点，求 A 点与 B 点之间的距离。 25、（2009 年重庆卷）24．探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为 轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为 m 和 4m. OO' AO' CO' BO' 0.8µ O' 笔的弹跳过程分为三个阶段：①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题 24 图 a）；②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为 h1 时，与静止的内芯碰撞（见题 24 图 b）；③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为 h2 处（见题 24 图 c）。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为 g。 求： （1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小； （2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功； （3）从外壳下端离开桌面到上升至 h2 处，笔损失的机械能。 六．2008 年高考题 例 1．（2008 年高考全国理综 1）图 1 中滑块和小球的质量均为 m， 滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬 点 O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为 l。开始时，轻绳处于水 平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小 球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板 粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻 绳与竖直方向的夹角 θ＝60°时小球达到最高点。求 （1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力 对滑块的冲量； （2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。 【思路分析】题述有三个物理过程：○1 小球由静止释放到小球到达最低点，该过程小球和滑 块系统机械能守恒；对于小球可利用动能定理求绳的拉力对小球做功的大小。○2 小球由最低 点向左摆动到最高点机械能守恒，据此可求出小球到达最低点的速度 v2。○3 滑块被涂有粘性 物质的固定挡板粘住过程满足动量定理，据此求出挡板阻力对滑块的冲量。 例２（2008 年高考重庆理综）图 2 中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为 k 的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为 m 的薄滑块， 圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER 流体，它对滑块的阻 力可调.起初，滑块静止,ER 流体对其阻力为 0，弹簧的长度 为 L，现有一质量也为 m 的物体从距地面 2L 处自由落下，与 滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动， 且下移距离为 时速度减为 0，ER 流体对滑块的阻力须随 滑块下移而变.试求（忽略空气阻力）: (1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能； (2)滑块向下运动过程中加速度的大小； (3)滑块下移距离 d 时 ER 流体对滑块阻力的大小. 【思路分析】题述有三个物理过程：○1 物体自由下落机械能守恒定律；○2 物体与薄滑块碰撞， 动量守恒；碰撞过程中系统损失的机械能等于系统碰撞前后机械能之差。○3 碰撞后滑块向下 匀减速运动满足公式 2as=v12。○4 求滑块下移距离 d 时 ER 流体对滑块阻力的大小可应用牛顿 运动定律。 2mg k 图 2 25．（20 分）（2008·四川理综·25） 一倾角为θ＝45°的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度 h0＝1m，斜面底端有一垂直于 斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量 m＝0.09kg 的小物块（视为质点）。小物块与斜 面之间的动摩擦因数μ＝0.2。当小物块与挡板碰撞后， 将以原速返回。重力加速度 g＝10m/s2。在小物块与挡板 的前 4 次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多 少？ （2008 天津理综）光滑水平面上放着质量 mA ＝1 kg 的物块 A 与质量为 mB ＝2 kg 的物块 B，A 与 B 均可视为质点，A 靠在竖直墙壁上，A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与 A、B 均不 拴接），用手挡住 B 不动，此时弹簧弹性势能为 Ep＝ 49 J．在 A、B 间系一轻质细绳，细绳 长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后 B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后 B 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径 R＝0.5 m，B 恰能运动到最高点 C．取 g＝ 10 m/s2，求 ⑴绳拉断后瞬间 B 的速度 vB 的大小； ⑵绳拉断过程绳对 B 的冲量 I 的大小； ⑶绳拉断过程绳对 A 所做的功 W． 七．2007 年高考题 （2007·全国理综 1）如图所示，质量为 m 的由绝缘材料制成的球与质量为 M=19m 的金属球并 排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成 θ=600 的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发 生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将 于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于 450。 (2007 年高考天津理综)如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上， 小车的四分之一圆弧轨道 AB 是光滑的，在最低点 B 与水平轨道 BC 相切，BC 的长度是圆弧半 径的 10 倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从 A 点正上方某处无初速下 落，恰好落人小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端 C 处恰好没有滑出。已知 物块到达圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力是物块重力的 9 倍，小车的质量是物块的 3 倍， 不考虑空气阻力和物块落人圆弧轨道时的能量损失。求 ⑴.物块开始下落的位置距水平轨道 BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍； ⑵.物块与水平轨道 BC 间的动摩擦因数μ。 八．2006 年高考题 1.[2006`全国卷 I.20]一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直 并刚好离开地面，速度为 v。在此过程中， A.地面对他的冲量为 mv＋mgΔt，地面对他做的功为 mv2 B.地面对他的冲量为 mv＋mgΔt，地面对他做的功为零 C.地面对他的冲量为 mv，地面对他做的功为 mv2 D.地面对他的冲量为 mv－mgΔt，地面对他做的功为零 2.[全国卷Ⅱ.18] 如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P 和 Q 都可视作质点，质量相 等。Q 与轻质弹簧相连。设 Q 静止，P 以一定初速度向 Q 运动并弹簧发生碰撞。在整个过 程中，弹簧具有的最大弹性势能等于 A．P 的动能　　　B．P 的动能 　　 3[2006 天津卷.]如图所示，坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 m1 的小物块 A 从坡道顶端 由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A 制动，将轻弹簧的一端固定在 水平滑道延长线 M 处的墙上，另一端与质量为 m2 的档板相连，弹簧处于原长时，B 恰好位 于滑道的末端 O 点。A 与 B 碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在 OM 段 A、B 与水平面间的动摩擦因数为 μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g，求 　（1）物块 A 在档板 B 碰撞瞬间的速度 v 的大小； 　（2）弹簧最大压缩时为 d 时的弹性势能 EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。 2 1 2 1 1 2 P Q 4.[2006 重庆卷](20 分)如题 25 图，半径为 R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球 A、B 质 量分别为 m、βm（β为待定系数）。A 球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止 于轨道最低点的 B 球相撞，碰撞后 A、B 球能达到的最大高度均为 ,碰撞中无机械能损失。重力加速度为 g。试求： （1）待定系数β; （2）第一次碰撞刚结束时小球 A、B 各自的速度和 B 球对轨道的 压力; （3）小球 A、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度， 并讨论小球 A、B 在轨道最低处第 n 次碰撞刚结束时各自的速度。 R4 1 九．2005 年高考题 1．（18 分）（2005·北京春招）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶。司机突 然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞 上故障车，且推着它共同滑行了一段距离 l 后停下。事故发生后，经测量，卡车刹车时 与故障车距离为 L，撞车后共同滑行的距离 。假定两车轮胎与雪地之间的动摩 擦因数相同。已知卡车质量 M 为故障车质量 m 的 4 倍。 Ll 25 8= （1）设卡车与故障车相障前的速度为 v1，两车相撞后的速度变为 v2，求 ； （2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生。 2（2005·广东物理）如图 14 所示，两个完全相同的质量为 m 的木板 A、B 置于水平地面上， 它们的间距 s=2.88m。质量为 2m，大小可忽略的物块 C 置于 A 板的左端。C 与 A 之间的动摩擦 因数为μ1=0.22，A、B 与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于 滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给 C 施加一个水平向右，大小为 2mg/5 的 恒力 F，假定木板 A、B 碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使 C 最终不脱离木板，每块木 板的长度至少应为多少？ 2 1 v v 　　　　　　　　　　　　　　　　 　 十．2004 年高考题 1．（14 分）（2004 广东物理，16）一质量为 m 的小球，以初速度 沿水平方向射出，恰 好垂直地射到一倾角为 30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是 入射速度大小的 ，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小 0v 3 4 2．（16 分）（2004 广东物理，16）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连，B 静止在 水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与 B 相同滑块 A，从导轨上的 P 点以某一初速度向 B 滑行，当 A 滑过距离 时，与 B 相碰，碰撞时间极短，碰后 A、B 紧贴在一起运动，但互不 粘连。已知最后 A 恰好返回出发点 P 并停止。滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为 ，运 动过程中弹簧最大形变量为 ，求 A 从 P 出发时的初速度 。 1l µ 2l 0v 十．2003 年高考题 1（2003 春季高考） 有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为 M＝6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出 的初 v0＝60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为 m＝ 4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以 R＝600m 为半径的圆周范围内，则刚爆炸 完时两弹片的总动能至少多大？（g＝10/s2，忽略空气阻力） 2．（20 分） （2004 全国理综 2）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油 与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体， 从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下： 柴油打桩机重锤的质量为 m，锤在桩帽以上高度为 h 处（如图 1）从静止开始沿竖直轨道自由 落下，打在质量为 M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤 和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离 l。已知锤反跳后到达最 高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为 h（如图 2）。已知 m＝1.0×103kg，M＝2.0× 103kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度 g＝10m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过 程中泥土对桩的作用力 F 是恒力，求此力的大小。 3.（2003 江苏物理）图 1 所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块 A，上端 固定在 C 点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为 m0 的子弹 B 沿水平方 向以速度 v0 射入 A 内（未穿透），接着两者一起绕 C 点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都 可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力 F 随时间 t 的变化关系如图 2 所示。已知子弹射入 的时间极短，且图 2 中 t=0 为 A、B 开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括 图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如 A 的质量）及 A、B 一起运动过程 中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？ 2（2003 广东物理）⑴如图 1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，由一轻弹 簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度 u0，求弹 簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。 ⑵如图 2，将 N 个这样的振子放在该轨道上。最左边的振子 1 被压缩至弹簧为某一长度后锁定， 静止在适当位置上，这时它的弹性势能为 E0。其余各振子间都有一定的距离。现解除对振子 1 的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子 2 碰撞，此后，继续发 生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。 求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速 度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。 v12 l v22 l