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  • 2021-05-13 发布

全国高考文科数学试题及答案山东

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‎2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)‎ 文科数学 ‎ 本试卷分第I卷和第II卷两部分,共4页,满分150分。考试用时120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。‎ ‎2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。‎ ‎3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按能上能下要求作答的答案无效。‎ ‎4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 参考公式:‎ 柱体的体积公式:,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高。‎ 圆柱的侧面积公式:,其中c是圆柱的底面周长,是圆柱的母线长。‎ 球的体积公式:,其中R是球的半径。‎ 球的表面积公式:,其中R是球的半径。‎ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式:,‎ 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共l0小题.每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.‎ ‎1.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0},N ={x|1≤x≤3},则M∩N =‎ ‎ A.[1,2) B.[1,2] C.( 2,3] D.[2,3]‎ ‎2.复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.若点(a,9)在函数的图象上,则tan=的值为 ‎ A.0 B. C.1 D.‎ ‎4.曲线在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 ‎ A.-9 B.‎-3 ‎ C.9 D.15‎ ‎5.已知a,b,c∈R,命题“若=3,则≥‎3”‎,的否命题是 ‎ A.若a+b+c≠3,则<3 ‎ ‎ B.若a+b+c=3,则<3‎ ‎ C.若a+b+c≠3,则≥3 ‎ ‎ D.若≥3,则a+b+c=3‎ ‎6.若函数 (ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω=‎ ‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎7.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为 ‎ A.11 B.‎10 ‎ C.9 D.8.5‎ ‎8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x(万元)‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y(万元)‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ‎ A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元 ‎9.设M(,)为抛物线C:上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交,则的取值范围是 ‎ A.(0,2) B.[0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)‎ ‎10.函数的图象大致是 ‎11.下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,‎ 其正(主)视图、俯视图如下图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯 视图如下图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图.其中真命 题的个数是 ‎ A.3 B.2 ‎ ‎ C.1 D.0‎ ‎12.设,,,是平面直角坐标系中两两不同的四点,若 (λ∈R),(μ∈R),且,则称,调和分割, ,已知点C(c,o),D(d,O) (c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是 ‎ A.C可能是线段AB的中点 ‎ ‎ B.D可能是线段AB的中点 ‎ C.C,D可能同时在线段AB上 ‎ ‎ D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上 第II卷(共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.‎ ‎13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,‎ 为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽 取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为 .‎ ‎14.执行右图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值 是 ‎ ‎15.已知双曲线和椭圆有相同的 焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程 为 .‎ ‎16.已知函数=当2<a<3<b<4时,函数的零点 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.‎ ‎ (I)求的值;‎ ‎ (II)若cosB=,‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.‎ ‎(I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;‎ ‎(II)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱台中,平面,底面是平行四边形,,,60°‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)证明:.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ 第二行 ‎6‎ ‎4‎ ‎14‎ 第三行 ‎9‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若数列满足:,求数列的前项和.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.‎ ‎(Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;‎ ‎(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直线于点.‎ ‎(Ⅰ)求的最小值;‎ ‎(Ⅱ)若∙,‎ ‎(i)求证:直线过定点;‎ ‎(ii)试问点,能否关于轴对称?若能,求出此时的外接圆方程;若不能,请说明理由.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1——12 ADDCABBBCCAD 二、填空题 ‎13.16 14.68 15. 16.2‎ 三、解答题 ‎17.解:‎ ‎ (I)由正弦定理,设 则 所以 即,‎ 化简可得 又,‎ 所以 因此 ‎ (II)由得 由余弦定得及得 所以 又 从而 因此b=2。‎ ‎18.解:(I)甲校两男教师分别用A、B表示,女教师用C表示;‎ 乙校男教师用D表示,两女教师分别用E、F表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为:‎ ‎(A,D)(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)共9种。‎ 从中选出两名教师性别相同的结果有:(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)共4种,‎ 选出的两名教师性别相同的概率为 ‎ (II)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为:‎ ‎(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),‎ ‎(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种,‎ 从中选出两名教师来自同一学校的结果有:‎ ‎(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)共6种,‎ 选出的两名教师来自同一学校的概率为 ‎19.(I)证法一:‎ 因为平面ABCD,且平面ABCD,‎ 所以,‎ 又因为AB=2AD,,‎ 在中,由余弦定理得 ‎,‎ 所以,‎ 因此,‎ 又 所以 又平面ADD‎1A1,‎ 故 证法二:‎ 因为平面ABCD,且平面ABCD,‎ 所以 取AB的中点G,连接DG,‎ 在中,由AB=2AD得AG=AD,‎ 又,所以为等边三角形。‎ 因此GD=GB,‎ 故,‎ 又 所以平面ADD‎1A1,‎ 又平面ADD‎1A1,‎ 故 ‎ (II)连接AC,A‎1C1,‎ 设,连接EA1‎ 因为四边形ABCD为平行四边形,‎ 所以 由棱台定义及AB=2AD=‎2A1B1知 A‎1C1//EC且A‎1C1=EC,‎ 所以边四形A1ECC1为平行四边形,‎ 因此CC1//EA1,‎ 又因为EA平面A1BD,平面A1BD,‎ 所以CC1//平面A1BD。‎ ‎20.解:(I)当时,不合题意;‎ 当时,当且仅当时,符合题意;‎ 当时,不合题意。‎ 因此 所以公式q=3,‎ 故 ‎ (II)因为 所以 ‎21.解:(I)设容器的容积为V,‎ 由题意知 故 由于 因此 所以建造费用 因此 ‎ (II)由(I)得 由于 当 令 所以 ‎ (1)当时,‎ 所以是函数y的极小值点,也是最小值点。‎ ‎ (2)当即时,‎ 当函数单调递减,‎ 所以r=2是函数y的最小值点,‎ 综上所述,当时,建造费用最小时 当时,建造费用最小时 ‎22.(I)解:设直线,‎ 由题意,‎ 由方程组得 ‎,‎ 由题意,‎ 所以 设,‎ 由韦达定理得 所以 由于E为线段AB的中点,‎ 因此 此时 所以OE所在直线方程为 又由题设知D(-3,m),‎ 令x=-3,得,‎ 即mk=1,‎ 所以 当且仅当m=k=1时上式等号成立,‎ 此时 由得 因此 当时,‎ 取最小值2。‎ ‎ (II)(i)由(I)知OD所在直线的方程为 将其代入椭圆C的方程,并由 解得 又,‎ 由距离公式及得 由 因此,直线的方程为 所以,直线 ‎(ii)由(i)得 若B,G关于x轴对称,‎ 则 代入 即,‎ 解得(舍去)或 所以k=1,‎ 此时关于x轴对称。‎ 又由(I)得所以A(0,1)。‎ 由于的外接圆的圆心在x轴上,可设的外接圆的圆心为(d,0),‎ 因此 故的外接圆的半径为,‎ 所以的外接圆方程为