高考数学一轮复习课时跟踪检测五十五分类加法计数原理与分步乘法计数原理理重点高中 5页

内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 课时跟踪检测（五十五） 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 ‎ (二)重点高中适用作业 A级——保分题目巧做快做 ‎1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)‎ A．24　　　　　　　　　　　 　B．18‎ C．12 D．9‎ 解析：选B　由题意可知E→F有6种走法，F→G有3种走法，由乘法计数原理知，共6×3＝18种走法，故选B.‎ ‎2．a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是(　　)‎ A．20 B．16‎ C．10 D．6‎ 解析：选B　当a当组长时，则共有1×4＝4种选法；当a不当组长时，因为a不能当副组长，则共有4×3＝12种选法．因此共有4＋12＝16种选法．‎ ‎3．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有(　　)‎ A．10种 B．25种 C．52种 D．24种 解析：选D　由一层到二层、由二层到三层、由三层到四层、由四层到五层各有2种走法，故共有2×2×2×2＝24种不同的走法．‎ ‎4．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有(　　)‎ A．180种 B．360种 C．720种 D．960种 解析：选D　按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．‎ ‎5.如图是一个由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方法有(　　)‎ A．24种 B．72种 C．84种 D．120种 解析：选C　如图，设四个直角三角形顺次为A，B，C，D，按A―→B―→ C―→D顺序涂色，‎ 下面分两种情况：‎ ‎(1)A，C不同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色，所以D可以从剩余的2种颜色中任意取一色)：有4×3×2×2＝48种不同的涂法．‎ ‎(2)A，C同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色，所以D可以从剩余的3种颜色中任意取一色)：有4×3×1×3＝36种不同的涂法．‎ 故共有48＋36＝84种不同的涂色方法．故选C.‎ ‎6.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D 4块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有______种(用数字作答)．‎ 解析：从A开始涂色，A有6种涂色方法，B有5种涂色方法，C有4种涂色方法，D有4种涂色方法．由分步乘法计数原理可知，共有6×5×4×4＝480种涂色方法．‎ 答案：480‎ ‎7．在一个三位数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”，比如“102”，“546”为“驼峰数”．由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有________个．‎ 解析：十位上的数为1时，有213,214,312,314,412,413，共6个，十位上的数为2时，有324,423，共2个，所以共有6＋2＝8(个)．‎ 答案：8‎ ‎8．在某一运动会百米决赛上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种．‎ 解析：分两步安排这8名运动员．‎ 第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排．故安排方式有4×3×2＝24(种)．‎ 第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(种)．‎ 故安排这8人的方式共有24×120＝2 880(种)．‎ 答案：2 880‎ ‎9．已知集合M＝，若a，b，c∈M，则：‎ ‎(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数；‎ ‎(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次函数．‎ 解：(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180个不同的二次函数．‎ ‎(2)y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上时，a的取值有2种情况，b，c的取值均有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6＝72个图象开口向上的二次函数．‎ ‎10．现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，有一项活动需派人参加．‎ ‎(1)若只需1人参加，有多少种不同选法？‎ ‎(2)若需老师、男生、女生各1人参加，有多少种不同选法？‎ ‎(3)若需1名老师和1名学生参加，有多少种不同选法？‎ 解：(1)有3类选人的方法：3名老师中选1人，有3种方法；8名男生中选1人，有8种方法；5名女生中选1人，有5种方法．由分类加法计数原理可知，共有3＋8＋5＝16种选法．‎ ‎(2)分3步选人：第一步选老师，有3种方法；第二步选男生，有8种方法；第三步选女生，有5种方法，由分步乘法计数原理可知，共有3×8×5＝120种选法．‎ ‎(3)选1名老师和1名学生，由分步乘法计数原理可知，共有3×13＝39种选法．‎ B级——拔高题目稳做准做 ‎1.(2018·中山模拟)将1,2,3，…，9这9个数字填在如图所示的空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法为(　　)‎ A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 ‎ 解析：选A　根据数字的大小关系可知，1,2,9的位置是固定的，如图所示，则剩余5,6,7,8这4个数字，而8只能放在A或B处，若8放在B处，则可以从5,6,7这3个数字中选一个放在C处，剩余两个位置固定，此时共有3种方法，同理，若8放在A处，也有3种方法，所以共有6种方法．‎ ‎2．(2018·湖南名校月考)如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1