- 397.00 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
2015·新课标Ⅰ卷 第1页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=( )
A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4)
3.已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=( )
A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i
4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
A. B. C. D.
5.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=( )
A.3 B.6 C.9 D.12
6.
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )
A.14斛 B.22斛
C.36斛 D.66斛
7.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=( )
A. B. C.10 D.12
8.
函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
A.,k∈Z
B.,k∈Z
C.,k∈Z
D.,k∈Z
9.执行下面所示的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
10.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)=( )
A.- B.- C.- D.-
2015·新课标Ⅰ卷 第2页11.
第11题图
圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=( )
A.1 B.2
C.4 D.8
12.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=( )
A.-1 B.1 C.2 D.4
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=________.
14.已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=________.
15.若x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为________.
16.已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6).当△APF周长最小时,该三角形的面积为________.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sin Asin C.
(1)若a=b,求cos B;
(2)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.
2015·新课标Ⅰ卷 第3页18.
(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.
(1)证明:平面AEC⊥平面BED;
(2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥EACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.
19.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(xi-)2
(wi-)2
(xi-)(yi-)
(wi-)(yi-)
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1 469
108.8
表中wi=,=wi.
2015·新课标Ⅰ卷 第4页(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:
①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为
=,=- .
20.(本小题满分12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.
(1)求k的取值范围;
(2)若·=12,其中O为坐标原点,求|MN|.
2015·新课标Ⅰ卷 第5页21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e2x-aln x.
(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数;
(2)证明:当a>0时,f(x)≥2a+aln.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E.
(1)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;
(2)若OA=CE,求∠ACB的大小.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求C1,C2的极坐标方程;
(2)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
2015·新课标Ⅰ卷 第8页试(新课标Ⅱ卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文 答案