高考数学一轮复习解三角形题型归纳教案 10页

姓名 学生姓名 填写时间 学科 ‎ 数学 年级 高三 教材版本 人教A版 阶段 观察期□：第（ ）周 维护期□‎ 本人课时统计 第（ ）课时 共（ ）课时 课题名称 解三角形题型归纳总结复习 课时计划 ‎2‎ 上课时间 教学目标 同步教学知识内容 个性化学习问题解决 教学重点 教学难点 教学过程 教师活动 一、 ‎ 知识点复习 ‎1、正弦定理及其变形 ‎ ‎ ‎2、正弦定理适用情况：‎ ‎（1）已知两角及任一边 ‎（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）‎ 已知a，b和A，求B时的解的情况: ‎ 如果sinA≥sinB，则B有唯一解；如果sinA1，则B无解.‎ ‎3、余弦定理及其推论 ‎ ‎ ‎4、余弦定理适用情况：‎ ‎（1）已知两边及夹角；‎ ‎（2）已知三边。‎ ‎5、常用的三角形面积公式 ‎（1）；‎ ‎（2）（两边夹一角）；‎ ‎6、三角形中常用结论 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。‎ ‎7、两角和与差公式、二倍角公式（略）‎ ‎8、实际问题中的常用角 ‎（1）仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图①）‎ ‎（2）方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）‎ 注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。‎ ‎（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图③）‎ ‎ ①北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向；‎ ‎②北偏本即由指北方向逆时针旋转到达目标方向；‎ ‎③南偏本等其他方向角类似。‎ ‎（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角）‎ 坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图④，为坡比）‎ ‎9、ΔABC的面积公式 ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）。‎ 二、典型例题 题型1 边角互化 ‎[例1 ]在中，若，则角的度数为 ‎ ‎【解析】由正弦定理可得a:b:c=3:5:7，,令a、b、c依次为3、5、7，则cosC===‎ 因为，所以C=‎ 在△ABC中，，则A的取值范围是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎[例2 ] 若、、是的三边，，则函数的图象与轴【 】‎ A、有两个交点B、有一个交点C、没有交点 D、至少有一个交点 ‎ ‎【解析】由余弦定理得，所以=，因为1,所以0，因此0恒成立，所以其图像与X轴没有交点。‎ 题型2 三角形解的个数 ‎[例3]在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【 】‎ A、，，； B、，，；‎ C、，，； D、，，。‎ 题型3 面积问题 ‎[例4] 的一个内角为120°，并且三边构成公差为4的等差数列，则的面积为 ‎ ‎【解析】设△ABC的三边分别：x－4、x、x＋4，‎ ‎∠C=120°，∴由余弦定理得：﹙x＋4﹚²=﹙x－4﹚²＋x²－2×﹙x－4﹚×x×cos120°，解得：x=10‎ ‎∴△ABC三边分别为6、10、14。‎ 题型4 判断三角形形状 ‎[例5] 在中，已知,判断该三角形的形状。‎ ‎【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。‎ 方法一：‎ 由正弦定理，即知 由，得或 即为等腰三角形或直角三角形 方法二：同上可得 由正、余弦定理，即得：‎ 即 或 即为等腰三角形或直角三角形 ‎【点拨】判断三角形形状问题，一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状；（角化边）‎ 二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。（边化角）‎ ‎1在△ABC中，bCosA=acosB，则三角形为( ) A直角三角形 B锐角三角形C等腰三角形D等边三角形 ‎2在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为 ；若a2=b2+c2，则△ABC为 ；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为 ‎ ‎3在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为  题型5 正弦定理、余弦定理的综合运用 ‎[例6]在中，分别为角A，B，C的对边，且且 ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）若角B为锐角，求p的取值范围。‎ ‎【解析】（1）由题设并由正弦定理，得，解得，或 ‎（2）由余弦定理，=‎ 即，因为，所以，由题设知，所以 题型6、解三角形的实际应用 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？‎ ‎【解题思路】解决测量问题的过程先要正确作出图形，把实际问题中的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角.本题应先利用求出边长,再进行进一步分析.‎ 北 甲 乙 ‎[解析]如图，连结，由已知，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又，‎ 是等边三角形，‎ ‎，‎ 由已知，，，‎ 在中，由余弦定理，‎ ‎．．‎ 因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．‎ 答：乙船每小时航行海里．‎ ‎【点拨】解三角形时，通常会遇到两种情况：①已知量与未知量全部集中在一个三角形中，此时应直接利用正弦定理或余弦定理;②已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.‎ 三、课堂练习：‎ ‎1、满足，c=，a=2的的个数为m，则为 2、 已知a=5，b=，，解三角形。‎ ‎3、在中，已知，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，则的取值范围是【 】 ‎ A、 B、≤ C、≤≤ D、‎ 4、 在中，若则角C= ‎ ‎5、设是外接圆的半径，且，试求面积的最大值。‎ ‎6、在中，D为边BC上一点，BD=33，，，求AD。‎ ‎7、在中，已知分别为角A，B，C的对边，若，试确定形状。‎ ‎8、在中，分别为角A，B，C的对边，已知 ‎（1）求；‎ ‎（2）若求的面积。‎ 课后作业 课后作业 ‎1、在中，若，且，则是 ‎ A、等边三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 ‎2、△ABC中若面积S=则角C= ‎ ‎3、清源山是国家级风景名胜区，山顶有一铁塔，在塔顶处测得山下水平面上一点的俯角为，在塔底处测得点的俯角为，若铁塔的高为，则清源山的高度为 。‎ A、 B、‎ C、 D、‎ 4、 的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。‎ ‎5、在中，分别为角A，B，C的对边，且满足 ‎（1）求角C的大小 ‎（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。‎ 课后记 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ _____________________________‎ 学生的接受程度：完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□ ________________________________‎ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□ ________________________________‎ 学生上次作业完成情况：数量____% 完成质量____分 存在问题 ______________________________‎ 配合需求：家长___________________________________________________________________________‎ ‎ 学管师_________________________________________________________________________‎ 备 注 提交时间 教研组长审批 家长签名