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  • 2021-05-13 发布

高考二次函数综合题练习

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二次函数综合题 一、解答题(题型注释)‎ ‎1.(2014•七里河区校级三模)已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,‎ ‎(1)求f(x)的表达式;‎ ‎(2)若f(x)>a在x∈[﹣1,1]恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎2.已知函数.‎ ‎(1)视讨论函数的单调区间;‎ ‎(2)若,对于,不等式都成立,求实数的取值范围.‎ ‎3.(本小题满分10分)函数f(x)=4x2-4ax+a2-‎2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值.‎ ‎4.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若关于的不等式的解集为,且,求实数的取值范围.‎ ‎5.已知函数.‎ ‎(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;‎ ‎(2)若在区间上是减函数,且对任意的,,总有,求实数的取值范围.‎ ‎6.(本小题满分12分)已知二次函数满足,且.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若函数的最小值为,求实数的值;‎ ‎(3)若对任意互不相同的,都有成立,求实数的取值范围.‎ ‎7.已知二次函数+的图象通过原点,对称轴为,.是的导函数,且 .‎ ‎(1)求的表达式(含有字母);‎ ‎(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;‎ ‎(3)在(2)条件下,若,,是否存在自然数,使得当时恒成立?若存在,求出最小的;若不存在,说明理由.‎ ‎8.设函数,,为常数 ‎(1)求的最小值的解析式;‎ ‎(2)在(1)中,是否存在最小的整数,使得对于任意均成立,若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎9.设函数(为实常数)为奇函数,函数().‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求在上的最大值;‎ ‎(3)当时,对所有的及恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎10.已知二次函数集合 ‎(1)若求函数的解析式;‎ ‎(2)若,且设在区间上的最大值、最小值分别为,记,求的最小值.‎ ‎11.已知函数=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-‎2m.‎ ‎(Ⅰ)若方程f(x)=0在[-1,1]上有实数根,求实数a的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)若函数y=f(x)(x∈[t,4])的值域为区间D,是否存在常数t,使区间D的长度为7-2t?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由(注:区间[p,q]的长度为q-p).‎ ‎12.已知函数f(x)=,其中 ‎(I)若b>‎2a,且 f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值;‎ ‎(II)若对任意实数x,不等式恒成立,且存在成立,求c的值。‎ 参考答案 ‎1.(1);(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)根据函数类型设出函数的解析式,然后根据f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,建立两个等式关系,解之即可;‎ ‎(2)要使f(x)>a在x∈[﹣1,1]恒成立,只需研究函数f(x)在闭区间[﹣1,1]上的最小值即可,利用配方法结合二次函数的性质即可求出f(x)的最小值.‎ 解:(1)设f(x)=ax2+bx+c∵f(0)=0∴c=0‎ ‎∴f(x)=ax2+bxf(x)+x+1=ax2+(b+1)x+1f(x+1)‎ ‎=a(x+1)2+b(x+1)=ax2+(2a+b)x+a+b∵f(x+1)‎ ‎=f(x)+x+1∴ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1‎ ‎∴∴‎ ‎(2)f(x)>a在x∈[﹣1,1]恒成立 ‎∴x>a在x∈[﹣1,1]恒成立 ‎∴在x∈[﹣1,1]恒成立.‎ ‎∴‎ 考点:函数恒成立问题;函数解析式的求解及常用方法;二次函数的性质.‎ ‎2.(1)详见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)对的取值分类讨论,再对的取值分类讨论,将的绝对值号去掉,利用二次函数的性质即可求解;(2)问题等价于求使得恒成立的的取值范围,利用二次函数的性质再将问题等价转化为最值问题即可求解.‎ 试题解析:(1),当时,的单调增区间为,,单调减区间为,当时,的单调增区间为,当时,的单调增区间为,,单调减区间为;(2)设,‎ 时,∵,∴,‎ 时,∵,,∴,‎ 故只须,使得:成立,即,∴;‎ 另解:设,,‎ 只须,对都成立,则只须,对都成立,‎ 再设,只须,易求得.‎ 考点:1.二次函数的性质;2.分类讨论的数学思想.‎ ‎3.a=1-或a=5+‎ ‎【解析】‎ 试题分析:确定二次函数的最值,首先要确定其在定义域上的单调性,本题中二次函数对称轴为,因此首先讨论对称轴位置的三种情况:≤0,0<<2,≥2,从而确定其单调性,将最值转化为用a表示的关系式,求解a值 试题解析:∵f(x)=4(x-)2-‎2a+2,‎ ‎①当≤0,即a≤0时,函数f(x)在[0,2]上是增函数.‎ ‎∴f(x)min=f(0)=a2-‎2a+2.‎ 由a2-‎2a+2=3,得a=1±.‎ ‎∵a≤0,∴a=1-.‎ ‎②当0<<2,即0‎2a>0, ‎ ‎ (7分)‎ ‎(2) ‎ 不存在 ‎ 当a=1时,c=1,‎ 此时存在x0,使