高考函数专题函数图像 9页

函数图像 ‎ 作图：‎ ‎1． 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、‎ 周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．‎ ‎2． 图象变换法作图（对于需要掌握的基本初等函数或者已知部分图像的函数）‎ ‎(1)平移变换【变化是针对自变量的】‎ ‎(2)对称变换 ‎①y＝f(x)y＝ ；‎ ‎②y＝f(x)y＝ ；‎ ‎③y＝f(x)y＝ ；‎ ‎④y＝ax (a>0且a≠1)y＝ ．‎ ‎(3)翻折变换 ‎①y＝f(x)y＝ .‎ ‎②y＝f(x)y＝ ‎ ‎(4)伸缩变换 ‎①y＝f(x) y＝ ．‎ ‎②y＝f(x)y＝ ．‎ ‎【练习】‎ 作函数图象 ‎1.分别画出下列函数的图象：‎ ‎(1)y＝|lg x|；　　　　(2)y＝2x＋2；‎ ‎(3)y＝x2－2|x|－1; (4)y＝.‎ ‎2. 作出下列函数的图象：(1)y＝|x－2|(x＋1)；(2)y＝10|lg x|.‎ ‎3.函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是 (　　)‎ ‎【图像题的几点依据】‎ ‎(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；‎ ‎(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；‎ ‎(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；‎ ‎(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；‎ ‎(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．‎ 函数图象的应用：‎ ‎5 已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；‎ ‎(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．‎ ‎6 (2011·课标全国)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有 (　　)‎ A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 ‎7直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．‎ ‎　　　　　　　　‎ ‎高考中和函数图象有关的题目主要的三种形式 一、已知函数解析式确定函数图象 二、函数图象的变换问题 典例：若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为 ‎(　　)‎ ‎ ‎ 三、图象应用 典例：讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数．‎ ‎【练习题】‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1． 把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是 (　　)‎ A．y＝(x－3)2＋3 B．y＝(x－3)2＋1‎ C．y＝(x－1)2＋3 D．y＝(x－1)2＋1‎ 答案　C 解析　函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，将其中的x换为x＋1，得到函数y＝(x－1)2＋2的图象；再向上平移1个单位，变成y＝(x－1)2＋3的图象．‎ ‎2． 若函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图象如图，其中a，b (a>0且a≠1)为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是 (　　)‎ 答案　B 解析　由f(x)＝loga(x＋b)的图象知02，解得 a>，∴0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为________．‎ 答案　－1‎ 解析　本题考查二次函数的图象与性质，先根据条件对图象进行判断是解题的关键．因 为b>0，所以对称轴不与y轴重合，排除图象①②；对第三个图象，开口向下，则a<0，‎ 对称轴x＝－>0，符合条件，图象④显然不符合．根据图象可知，函数过原点，故f(0)‎ ‎＝0，即a2－1＝0，又a<0，故a＝－1.‎ 三、解答题(13分)‎ ‎7． 已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．‎ ‎(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；‎ ‎(2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，‎ 求x∈[－4,0]时f(x)的表达式．‎ ‎(1)证明　设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，‎ 则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的对称点为P′(4－x0，y0)．‎ 因为f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]‎ ‎＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0，‎ 所以P′也在y＝f(x)的图象上，‎ 所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．‎ ‎(2)解　当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，‎ 所以f(－x)＝－2x－1.又因为f(x)为偶函数，‎ 所以f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]．‎ 当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]，‎ 所以f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7，‎ 而f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，‎ 所以f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]．‎ 所以f(x)＝