高考函数专题函数图像 9页

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  • 2021-05-13 发布

高考函数专题函数图像

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函数图像 ‎ 作图:‎ ‎1. 步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、‎ 周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.‎ ‎2. 图象变换法作图(对于需要掌握的基本初等函数或者已知部分图像的函数)‎ ‎(1)平移变换【变化是针对自变量的】‎ ‎(2)对称变换 ‎①y=f(x)y= ;‎ ‎②y=f(x)y= ;‎ ‎③y=f(x)y= ;‎ ‎④y=ax (a>0且a≠1)y= .‎ ‎(3)翻折变换 ‎①y=f(x)y= .‎ ‎②y=f(x)y= ‎ ‎(4)伸缩变换 ‎①y=f(x) y= .‎ ‎②y=f(x)y= .‎ ‎【练习】‎ 作函数图象 ‎1.分别画出下列函数的图象:‎ ‎(1)y=|lg x|;    (2)y=2x+2;‎ ‎(3)y=x2-2|x|-1; (4)y=.‎ ‎2. 作出下列函数的图象:(1)y=|x-2|(x+1);(2)y=10|lg x|.‎ ‎3.函数f(x)=1+log2x与g(x)=21-x在同一直角坐标系下的图象大致是 (  )‎ ‎【图像题的几点依据】‎ ‎(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;‎ ‎(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;‎ ‎(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;‎ ‎(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复;‎ ‎(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.‎ 函数图象的应用:‎ ‎5 已知函数f(x)=|x2-4x+3|.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;‎ ‎(2)求集合M={m|使方程f(x)=m有四个不相等的实根}.‎ ‎6 (2011·课标全国)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有 (  )‎ A.10个 B.9个 C.8个 D.1个 ‎7直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是________.‎ ‎        ‎ ‎高考中和函数图象有关的题目主要的三种形式 一、已知函数解析式确定函数图象 二、函数图象的变换问题 典例:若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为 ‎(  )‎ ‎ ‎ 三、图象应用 典例:讨论方程|1-x|=kx的实数根的个数.‎ ‎【练习题】‎ 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1. 把函数y=(x-2)2+2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应的函数的解析式是 (  )‎ A.y=(x-3)2+3 B.y=(x-3)2+1‎ C.y=(x-1)2+3 D.y=(x-1)2+1‎ 答案 C 解析 函数y=(x-2)2+2的图象向左平移1个单位,将其中的x换为x+1,得到函数y=(x-1)2+2的图象;再向上平移1个单位,变成y=(x-1)2+3的图象.‎ ‎2. 若函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中a,b (a>0且a≠1)为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是 (  )‎ 答案 B 解析 由f(x)=loga(x+b)的图象知02,解得 a>,∴0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一,则a的值为________.‎ 答案 -1‎ 解析 本题考查二次函数的图象与性质,先根据条件对图象进行判断是解题的关键.因 为b>0,所以对称轴不与y轴重合,排除图象①②;对第三个图象,开口向下,则a<0,‎ 对称轴x=->0,符合条件,图象④显然不符合.根据图象可知,函数过原点,故f(0)‎ ‎=0,即a2-1=0,又a<0,故a=-1.‎ 三、解答题(13分)‎ ‎7. 已知函数y=f(x)的定义域为R,并对一切实数x,都满足f(2+x)=f(2-x).‎ ‎(1)证明:函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称;‎ ‎(2)若f(x)是偶函数,且x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,‎ 求x∈[-4,0]时f(x)的表达式.‎ ‎(1)证明 设P(x0,y0)是函数y=f(x)图象上任一点,‎ 则y0=f(x0),点P关于直线x=2的对称点为P′(4-x0,y0).‎ 因为f(4-x0)=f[2+(2-x0)]‎ ‎=f[2-(2-x0)]=f(x0)=y0,‎ 所以P′也在y=f(x)的图象上,‎ 所以函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.‎ ‎(2)解 当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2],‎ 所以f(-x)=-2x-1.又因为f(x)为偶函数,‎ 所以f(x)=f(-x)=-2x-1,x∈[-2,0].‎ 当x∈[-4,-2]时,4+x∈[0,2],‎ 所以f(4+x)=2(4+x)-1=2x+7,‎ 而f(4+x)=f(-x)=f(x),‎ 所以f(x)=2x+7,x∈[-4,-2].‎ 所以f(x)=