极坐标系与参数方程高考大题 6页

极坐标系与参数方程高考大题 ‎1.（2013全国课标1）已知曲线C1的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为. ‎ ‎（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。‎ ‎2.（2013年全国新课标2高考理科23）已知动点P，Q都在曲线C： 上，对应参数分别为β=α 与α=2π为（0＜α＜2π）M为PQ的中点。‎ ‎（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程 ‎（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。‎ ‎3.（2013江苏） 在平面直角坐标系xOy 中, 直线的参数方程为(t 为参数),曲线C 的参数方程为 (为参数).试求直线和曲线C的普通方程, 并求出它们的公共点的坐标.‎ ‎4. （2013福建）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上。‎ ‎（Ⅰ）求的值及直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系.‎ ‎5. （2013辽宁）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，.‎ ‎(1)求C1与C2交点的极坐标；‎ ‎(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．‎ ‎6（2012福建）在平面直角坐标系中，以坐标原点为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为参数）。‎ ‎（Ⅰ）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）判断直线与圆的位置关系。‎ ‎7. （2012年江苏）在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线 与极轴的交点，求圆的极坐标方程．‎ ‎8.（ 2012辽宁）在直角坐标系中，圆，圆 ‎（1）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）‎ ‎（2）求圆与圆的公共弦的参数方程 ‎9. （2012新课标） 已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴 为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，‎ 且依逆时针次序排列，点的极坐标为 ‎（1）求点的直角坐标；‎ ‎（2）设为上任意一点，求的取值范围。‎ ‎10. (2011江苏卷高考题)在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线的普通方程．‎ ‎（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；‎ ‎(II)设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，‎ C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.‎ ‎12. （2011新课标高考理科数学）（本题满分10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)‎ M是曲线上的动点，点P满足，‎ ‎（1）求点P的轨迹方程；‎ ‎（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，‎ 交于不同于原点的点A,B求 ‎13. （2011福建）在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程（为参数）‎ ‎（I）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标，判断点与直线的位置关系；‎ ‎（II）设点为曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.‎ ‎14.（2010年高考福建卷理科）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。‎ ‎（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，‎ 求|PA|+|PB|。‎ ‎15．（2010年高考江苏卷试题 在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。‎ ‎16. (2010年全国高考宁夏卷23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 已知直线C1（t为参数），C2（为参数），‎ ‎（Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标；‎ ‎（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。‎ ‎17. （2010年高考辽宁卷理科23）（本小题满分10分） ‎ 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），‎ ‎ ‎ O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。‎ ‎（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；‎ ‎（II）求直线AM的参数方程。‎