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- 2021-05-13 发布
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高考实验《伏安法测电阻》规律及方法大汇总
纵观近几年的实验题,题目年年翻新,没有一个照搬课本中的实验,全是对原有实验给予改造、改进、甚至创新,但题目涉及的基本知识和基本技能仍然立足于课本实验。
实验题作为考查实验能力的有效途径和重要手段,在高考试题中一直占有相当大的比重,而电学实验因其实验理论、步骤和完整性及与大学物理实验结合的紧密性,便成了高考实验考查的重中之重,电阻测量成为高考考查的焦点,伏安法测电阻是电阻测量最基本的方法,伏安法测电阻常涉及电流表内、外接法的选择与滑动变阻器限流、分压式的选择,前者是考虑减小系统误差,后者是考虑电路的安全及保证可读取的数据。另外考题还常设置障碍让考生去克服,如没有电压表或没有电流表等,这就要求考生根据实验要求及提供的仪器,发挥思维迁移,将已学过的电学知识和实验方法灵活运用到新情景中去。这样,就有效地考查了考生设计和完成实验的能力。
一. 伏安法测电阻基本原理
1. 基本原理:伏安法测电阻的基本原理是欧姆定律,只要测出元件两端电压和通过的电流,即可由欧姆定律计算出该元件的阻值。
2. 测量电路的系统误差控制:
(1)当远大于时,电流表内接;当临界阻值时,采用电流表的内接;当采用电流表内接时,电阻测量值大于真实值,即(如图1所示)。
(2)当远小于时,电流表外接;当临界阻值时,采用电流表的外接;当采用电流表外接时,电阻的测量值小于真实值,即(如图2所示)。
3. 控制电路的安全及偶然误差:根据电路中各元件的安全要求及电压调节的范围不同,滑动变阻器有限流接法与分压接法两种选择。
(1)滑动变阻器限流接法。一般情况或没有特别说明的情况下,由于限流电路能耗较小,结构连接简单,应优先考虑限流连接方式。限流接法适合测量小电阻或与变阻器总电阻相比差不多或还小,(如图3所示)。
图3
(2)测动变阻器分压接法。若采用限流电路,电路中的最小电流仍超过用电器的额定电流时,必须选用滑动变阻器的分压连接方式;当用电器电阻远大于滑动变阻器总电阻值,且实验要求的电压变化范围较大(或要求测量多组实验数据)时,必须选用滑动变阻器分压接法;要求某部分电路的电压从零开始可连续变化时,须选用滑动变阻器分压连接方式(如图4所示)。
例1.有一小灯泡上标有“6v,0.6W”的字样,现在要用伏安法测量这个灯泡的I—U图像,已知所用器材有:
A.电流表:0—0.3A,内阻1Ω B.电压表:0—15V,内阻20kΩ
C.滑动变阻器:0—30Ω,额定电流2A D.学生电源(直流9V)
E.开关一只,导线若干
为使实验误差尽量减小,试画出合理的实验电路图
二. 伏安法测电阻基本情景变式
1. 无电流表。根据伏安法测电阻的基本原理可知,无电流表时只要找到能够等效替代电流表的其他器材即可,比如:
(1)已知电阻与理想电表并联替代电流表(如图5所示);
(2)用已知内阻的电压表替代电流表(如图6所示);
(3)无电流表时的半偏法(测量电压表内阻)(如图8所示)。
2. 无电压表。根据伏安法测电阻的基本原理可知,无电压表时只要找到能够等效替代电压表的其他器材即可,比如:
(1)已知电阻与理想电流表串联替代电压表(如图9所示);
(2)无电压表时的等效替代法(如图10所示);
(3)无电压表时的半偏法(测表头内阻)(如图11所示)。
3. 把实验题当作计算题处理。
(1)根据闭合电路欧姆定律列方程求解待测量;
(2)根据欧姆定律的变式求解电阻。在利用伏安法测电源的电动势和内阻的实验中,只要测出外电路的电压变化量和电流的变化量(外电压的变化量始终等于内电压的变化量),就可以求出电源的内阻。
纵向:伏安法及变式
1°电流表、电压表各一只,可以测量它们的内阻
V
A
V
A
2°两只同种电表,若知道一只的内阻,就可以测另一只的内阻
A2
A1
V1
V2
3°两只同种电表内阻都未知,则需要一只电阻箱才能测定电表的内阻
R
A1
A2
V2
V1
R
4、伏安法的推广
对一些特殊电阻,如电流表或电压表内阻的测量,电路设计也有其特殊性:一是要注意到其自身量程对电路的影响,二是要充分利用其“自报电流或自报电压”的功能。
例6:某电压表的内阻在20kΩ~50kΩ
之间,现要测量其内阻,实验室提供下列可供选用的器材:待测电压表V(量程3V)、电流表A1(量程200uA)、电流表A2(量程5mA)、电流表A3(量程0.6A)、滑动变阻器R(最大值1kΩ、电源E(电动势4V),开关S。
(1)所提供的电流表中,应选用________________。
(2)为了减少误差,要求测量多组数据,试画出符合要求的电路图。
解析:因为通过电压表的电流必须由电流表测定,所以电流表与电压表应串联,这实际上就是一种特殊的伏安法,电压表成了一个“可自报电压的大电阻”,由于电压表内阻在20 kΩ~50kΩ之间,电流表内阻与电压表内阻相比可忽略不计,而滑动变阻器R的阻值远小于电压表内阻,且实验要求测多组数据,因此实验电路中变阻器应接成分压式,这样电压表的电流在80uA~200uA之间,故电流表应选A1。根据电流表、电压表示数,可求得电压表内阻Rv=
5、比较法
某些问题中,因实验器材不具备(缺电流表或电压表),或因实验条件限制,或因实验精度不允许而不能用“伏安法”。这时我们就得依据问题的具体条件和要求重新选择实验原理,用“伏安法”的替代形式——“比较法”来设计实验方案。
例7.从下表中选出适当的实验器材,设计一电路来测量电流表A1的内阻r1。要求方法简捷,有尽可能高的测量精度,并能测得多组数据。
器材代号
规格
电流表(A1)
量程100mA,内阻r1待测(约40Ω)
电流表(A2)
量程500uA,内阻r2=750Ω
电压表(V)
量程10V,内阻r3=10kΩ
电阻(R1)
阻值约100Ω,作保护电阻用
滑动变阻器(R2)
总阻值约50Ω
电池(E)
电动势1.5V,内阻很小
开关(K)
导线若干
(1)画出电路图,标明利用器材的代号。
(2)若选测量数据中的一组来计算r1,则所用的表达式r1=________________,式中各符号的意义是____________________________________。
解析:分析题意知道需测量电流表A1的内阻,按常规思想应用伏安法,将电压表并联在待测电流表两端,但经分析即使该电流表满偏时两端电压仅为0.4V,远小于10V量程。这恰恰就是本题设计考核学生应变能力的“陷阱”
根据所列仪器的特点,电流表A2内阻已知,由此可采用两电流表并联,因为两电流表两端电压相等即可省去电压的测量,从而减小实验误差,由I2r2=I1r1得r1=
此题也可理解为“将已知内阻的电流表A2当成电压表使用”。这实际也是伏安法的一种推广形式。
三. 范例导引——高考实验试题剖析
[范例导引一](05年高考题)测量电源B的电动势E及内阻r(E约为4.5V,r约为
1.5)。器材:量程3V的理想电压表,量程0.5A的电流表(具有一定内阻),固定电阻,滑动变阻器,电键K,导线若干。
(1)画出实验电路原理图。图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。
(2)实验中,当电流表读数为I1时,电压表读数为U1;当电流表读数为I2时,电压表读数为U2。则可求出E=__________,r=_________。(用I1、I2、U1、U2及R表示)
解析:本题是常规伏安法测电源电动势和内阻实验的情景变式题,本题与课本上实验的区别是电源电动势大于理想电压表的量程,但题目中提供的器材中有一个阻值不大的固定电阻,这就很容易把该情景变式题“迁移”到学过的实验上。把固定电阻接在电源的旁边,把它等效成电源的内阻即可(如图12所示),把电压表跨接在它们的两侧,显然,“内阻增大,内电压降落增大”,电压表所测量的外电压相应减小,通过定量计算,符合实验测量的要求。这样,一个新的设计性实验又回归到课本实验上。
<1>实验电路原理图如图13所示;
<2>根据,对于一个给定的电源B的电动势E及内阻r是一定的,I和U都随滑动变阻器的改变而改变,只要改变的阻值,即可测出两组I和U数据,列方程组得:
解(1)(2)方程组可得
注:也可直接用欧姆定律的变式求内阻r。
本题所提供的理想电压表量程小于被测电源电动势,需要学生打破课本实验的思维和方法定势,从方法上进行创新,运用所提供的器材创造性地进行实验设计。
[范例导引二](04年高考实验题)用以下器材测量一待测电阻的阻值(900-1000);
电源E,具有一定内阻,电动势约为9.0V;
电压表V1,量程1.5V,内阻;
电压表V2,量程5V,内阻;
滑线变阻器R,最大阻值约为100;
单刀单掷开关S,导线若干。
(1)测量中要求电压表的读数不小于其量程的,试画出测量电阻的一种实验电路原理图(原理图中的元件要用相应的英文字母标注)。
(2)根据你所画的电路原理图在所给的实物上画出连线。(实物图略)
(3)若电压表V1的读数用U1表示,电压表V2的读数用U2表示,则由已知量和测得量表示的公式为____________。
解析 1. 画实验电路原理图
(1)测量方法的选定。本题提供了两只电压表,在没有电阻箱和定值电阻的情况下,不能用替代法和等效测量法,只能用伏安法测量。
(2)推断电路接法。在选用伏安法测量后,提供的电压表中必定有一只电压表要做电流表使用。
由于待测电阻的阻值范围在900-1000之间,而电压表V1,内阻,电压表V2,内阻,待测电阻阻值与电压表内阻阻值比较接近,不存在明显关系,所以“电流表”内接和“电流表”外接应该都是可行的。
(3)角色定位。
<1>将电压表V2作为电流表使用,实验电路原理图如图14所示,该情况下,r1与并联的最小电阻,串联总电阻。按题设要求电压表V1的读数不小于其量程的。从电压的角度考虑,降落在电压表V1上的电压降应不低于,并联再与串联,根据串联电路的电压分配:
若电压表V2上的电压降能达到3.0V,即能满足题设的读数不小于其量程的的要求。要想电路中电压值恰当,只要将电路接成分压电路,图14所示电路能满足试题要求。同理,如果把电压表V1当作电流表使用,接成14所示电路,将不行。
<2>将电压表V1作为电流表使用,实验电路可接成电流表内接法,如图15所示,电压表V1与待测电阻串联,串联的电阻为,由于电压表V2与电压表V1和待测电阻串联后并联,故,所以
,这个读数能使电压表V1的指针超过满偏的。
由上述分析和计算,两个电压表的读数均不低于其量程的,要想满足上述条件,电路也要接成分压电路,图15所示电路能满足试题要求。同理,如果把电压表V2当电流表使用,接成15所示电路,也将不行。
2. 实物连接(略)
3. 测电阻的表达式
<1>按图14所示接法,设测量时电压表V1、V2的示数分别为,,而,解得。
<2>按图15所示接法,设测量时电压表V1、V2的示数分别为U1、U2,有成立,故。
[范例导引三](00年高考实验题)从下表中选出适当的实验器材,设计一电路来测量电流表A1的内阻r1,要求方法简捷,有尽可能高的测量精度,并能测得多组数据。
(1)在虚线方框中画出电路图,标明所用器材的代号。
器材(代号)
规格
电流表(A1)
电流表(A2)
电压表(V)
电阻(R1)
滑动变阻器(R2)
电池(E)
电键(K)
导线若干
量程10mA,内阻r1待测(约40)
量程500,内阻r2=750
量程10V,内阻r3=10k
阻值约1000,作保护电阻用
总电阻约50
电动势1.5V,内阻很小
(2)若选测量数据中的一组来计算r1,则所用的表达式为r1=_____________,式中各符号的意义是:_____________。
解析:(1)电流表本身读数可测得电流,若用电压表V测电压,由于A1两端最大电压为,故电压表的量程太大,不可取,故只能用电流表A2作电压表用,其量程为,因需多测几组数据,电源电路必须用分压电路,作出实验电路图如图16所示。
(2)合上电键K两表读数分别记为I1、I2,则。
这里用来测量电压的不是电压表,而是电流表,它与被测的电流表A1并联。实际上,它是通过比较A1、A2两表的电流,进而来比较两电流表的内阻大小关系,即运用了比较的方法来进行实验。
近几年的高考中,实验命题不再局限于课本,出现了一些利用教学大纲所列的实验的原理、方法、器材重新组合的实验考题;同时,编制了一些半开放的试题,运用一些简单的、设计性的实验来考查考生独立解决问题的能力、迁移能力。因此,考生必须掌握好物理实验的基本技能,并能独立地完成考试大纲中所列的实验,善于总结实验过程应用的物理原理和实验方法,进而应用学过的原理和方法去创新设计实验,处理与实验相关的问题。
练习
(1)为了测量两节串联干电池的电动势,
某同学设计了如图3所示的实验电路。
其中:E是待测电池组,内阻不能忽略;
V1、V2是两只量程都合适的电压表,
内阻不是很大,且未知;
S1、S2是单刀单掷开关;导线若干。
①请根据电路图3,在图4中连线,将器材连成实验电路。
②实验中需要测量的物理量是 。
③用测出的物理量作为已知量,导出计算串联电池电动势的表达式。(写出推导过程)
。
①图略。 (2分)
②闭合S1,V1的读数U1,V2的读数U2。(2分)
再闭合S2,V1的读数U1′。(2分)
③设电源内阻为r,电压表V1的内阻为Rv1
导出
(2)测量电流表 A2的内阻.
按图5-4-3②电路测量A2的内阻,以下给出了实验中必要的操作.
图5-4-3
A.断开S1
B.闭合S1、S2
C.按图②连接线路,将滑动变阻器R的滑片调至最左端,R2调至最大
D.调节R2,使A1的示数为I1,记录R2的值
E.断开S2,闭合S3
F.调节滑动变阻器R,使A1、A2的指针偏转适中,记录A1的示数I1
请按合理顺序排列实验步骤(填序号):___________.
(2)将电流表A2(较小量程)改装成电流表A(较大量程),如果(1)中测出A2的内阻为468.0 Ω,现用R2将A2改装成量程为20 mA的电流表 A,应把R2调为___________ Ω与 A2并联,改装后电流表 A的内阻RA为____________ Ω.
(3)利用电流表 A、电阻箱R3测电池的电动势和内阻.
用电流表 A、电阻箱R3及开关S按图①所示电路测电池的电动势和内阻,实验时,改变R3的值,记录下电流表 A的示数I.得到若干组R3、I的数据,然后通过作出有关物理量的线性图象,求得电池电动势E和内阻.
a.请写出与你所作线性图象对应的函数关系式___________.
b.请在虚线框内坐标中作出定性图象(要求标明两个坐标轴所代表的物理量,用符号表示
c.图中___________表示E.图中___________表示r.
解析:(1)要正确排列实验步骤次序,须弄清实验原理.①将本实验与教材中“半偏法”测电流表内阻实验比较,器材上多出了电流表 A1,定值电阻R1;滑动变阻器R由限流接法改为分压式接法.②根据实验步骤B、E知,通过开关的通断,构造了电路的两种状态,如图甲、乙所示.
甲 乙
图甲(S1、S2闭合) 图乙(S2断开,S3闭合)
③根据实验步骤F、D并与教材中“半偏法”测电流表内阻实验原理比较知,本实验原理是当两条电路两端的电压不变时,若通过的电流相等,则电阻相等,即R2=rA2.④综合上述知,正确的实验步骤次序为CBFEDA.
(2)电表A2与电阻R2并联有500×10-6×468.0=(20×10-3-500×10-6)R2并联后内阻RA= 解得R2=12 Ω,RA=11.7 Ω.
(3)(a)与教材中“测电池电动势和内阻”实验比较知,因电流表示数与电阻箱阻值的乘积即路端电压,其作用等效于电压表,所以两个实验原理本质相同,即闭合电路的欧姆定律E=U+Ir=I(R3+RA+r)由此得,R3+RA=-r,(R3+Ra)与成线性关系,且R3+RA>0.
(b)根据数学知识知,函数(R3+RA)=的图象应为不过原点,且在第一、四象限内的直线,其斜率表示电动势E,与纵轴截距的绝对值表示内阻r,因R3+RA>0,所以图象的相应部分画为虚线.
答案:(1)CBFEDA (2)12 11.7
(3)a.R3+RA=
b.如图所示
c.直线的斜率 纵轴截距的绝对值
点评:通过改变器材,使本例中的第(1)、(3)问实验成为源于教材高于教材的创新实验,这是近几年高考实验题的主流形式,解决此类实验的关键一是与相关实验对比,二是迁移应用所学的实验原理、方法.