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第七章 不等式 第一部分 六年高考荟萃 ‎2010年高考题 一、选择题 ‎1.（2010上海文）15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ）‎ ‎（A）1. （B）. （C）2. （D）3.‎ 答案 C 解析：当直线过点B(1,1)时，z最大值为2‎ ‎2.（2010浙江理）（7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数 ‎（A） （B） （C）1 （D）2‎ 答案 C 解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 ‎3.（2010全国卷2理）（5）不等式的解集为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.‎ ‎【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C ‎4.（2010全国卷2文）(5)若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为 ‎（A）1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎【解析】C：本题考查了线性规划的知识。‎ ‎∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，∴即为（1，1），当时 ‎5.（2010全国卷2文）（2）不等式＜0的解集为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】A ：本题考查了不等式的解法 ‎ ∵ ，∴ ，故选A ‎6.（2010江西理）3.不等式 的解集是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】 A ‎【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A。‎ 或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。‎ ‎7.（2010安徽文）（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是 ‎（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8‎ 答案 C ‎【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6。‎ ‎【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.‎ ‎8.（2010重庆文）（7）设变量满足约束条件则的最大值为 ‎（A）0 （B）2‎ ‎（C）4 （D）6‎ 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，‎ 当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大 由B（2,2）知4‎ 解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 ‎10.（2010重庆理数）（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 A. 3 B. ‎4 C. D. ‎ 答案 B 解析：考察均值不等式 ‎，整理得 ‎ 即，又，‎ ‎11.（2010重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 A.—2 B. ‎4 C. 6 D. 8 ‎ 答案 C 解析：不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6‎ ‎12.（2010北京理）（7）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 ‎ （A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ]‎ 答案：A ‎13.（2010四川理）（12）设，则的最 小值是 ‎（A）2 （B）4 （C） （D）5‎ 解析：‎ ‎＝ ‎ ‎＝‎ ‎≥0＋2＋2＝4‎ 当且仅当a－‎5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立 如取a＝,b＝,c＝满足条件.‎ 答案：B y ‎0‎ x ‎70‎ ‎48‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎(15,55)‎ ‎14.（2010四川理）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出‎7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出‎4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 ‎（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 ‎（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 ‎（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 ‎（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 答案：B ‎ 解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱 则 目标函数z＝280x＋300y 结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大 本题也可以将答案逐项代入检验.‎ ‎15.（2010天津文）(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为 ‎（A）12 （B）10 （C）8 （D）2‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10.‎ ‎16.（2010福建文）‎ ‎17.（2010全国卷1文）（10）设则 ‎（A）（B） (C) (D) ‎ 答案C ‎ ‎【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.‎ ‎【解析1】 a=2=, b=In2=,而,所以a0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。‎ ‎【答案】CD DE ‎【解析】在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.‎ ‎17.（2010江苏卷）12、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是 。。‎ ‎【答案】 27‎ ‎【解析】考查不等式的基本性质，等价转化思想。‎ ‎，，，的最大值是27。‎ 三、解答题 ‎1.（2010广东理）19.（本小题满分12分）‎ ‎ 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.‎ ‎ 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？‎ 解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。‎ ‎ 可行域为 ‎12 x+8 y ≥64‎ ‎6 x+6 y ≥42‎ ‎6 x+10 y ≥54‎ x≥0， x∈N ‎ y≥0， y∈N ‎ 即 ‎3 x+2 y ≥16‎ ‎ x+ y ≥7‎ ‎3 x+5 y ≥27‎ x≥0， x∈N ‎ y≥0， y∈N ‎ 作出可行域如图所示：‎ ‎ 经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少，为=2.5×4+4×3=22元．‎ ‎2.（2010广东文）19.（本题满分12分）‎ 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.‎ 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？‎ 解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F，由题意知：‎ 画出可行域：‎ 变换目标函数：‎ ‎3.（2010湖北理）15.设a>0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。‎ ‎【答案】CD DE ‎【解析】在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.‎ ‎2009年高考题 第一节 简单不等式及其解法 一、选择题 ‎1.（2009安徽卷理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 ‎ A.p:＞b+d , q:＞b且c＞d ‎ B.p:a＞1,b>1 q:的图像不过第二象限 ‎ C.p: x=1, q: ‎ D.p:a＞1, q: 在上为增函数 ‎ 答案 A 解析 由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d ＞b且c＞d，可举反例。选A。‎ ‎2.（2009安徽卷文）“”是“且”的 ‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 易得时必有.若时，则可能有，选A。‎ ‎3.（2009四川卷文）已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的 ‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 B ‎ 解析 显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞‎ ‎ 即由“－＞－”“＞”‎ ‎4.（2009天津卷理）,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则 A. B. C. D.‎ 答案 C ‎5.（2009四川卷理）已知为实数，且。则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。（同文7）‎ 答案 B 解析 推不出；但，故选择B。‎ 解析2：令，则；由可得，因为，则，所以。故“”是“”的必要而不充分条件。‎ ‎6.（2009重庆卷理）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 答案 A 解析 因为对任意x恒成立，所以 二、填空题 ‎7.（2009年上海卷理）若行列式中，元素4的代数余子式大于0，‎ 则x满足的条件是________________________ . ‎ 答案 ‎ 解析 依题意，得： (-1)2×(9x-24)＞0，解得： ‎ 三、解答题 ‎8.（2009江苏卷）(本小题满分16分) ‎ 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单 价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度 为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. ‎ 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的 单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与 卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为 ‎(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=； ‎ ‎(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最 大的综合满意度为多少？ ‎ ‎(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 ‎ 解析 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽 象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。‎ ‎(1)‎ 当时，,‎ ‎, = ‎ ‎（2）当时，‎ 由，‎ 故当即时， ‎ 甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。‎ ‎（3）（方法一）由（2）知：=‎ 由得：， ‎ 令则，即：。‎ 同理，由得：‎ 另一方面，‎ 当且仅当，即=时，取等号。‎ 所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。‎ ‎ ‎ 第二节 基本不等式 一、 选择题 ‎ ‎1.（2009天津卷理）设若的最小值为 ‎ A . 8 B . ‎4 C. 1 D. ‎ 考点定位 本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。‎ 答案 C 解析 因为，所以，‎ ‎，当且仅当即时“=”成立，故选择C ‎2.（2009重庆卷文）已知，则的最小值是（ ）‎ A．2 B． C．4 D．5‎ 答案 C 解析 因为当且仅当，且 ，即时，取“=”号。‎ 二、填空题 ‎ ‎ 3.（2009湖南卷文）若，则的最小值为 .‎ 答案 2‎ 解析 ，当且仅当时取等号.‎ 三、解答题 ‎4.（2009湖北卷文）（本小题满分12分） ‎ 围建一个面积为‎360m2‎的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为‎2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。‎ ‎（Ⅰ）将y表示为x的函数： ‎ ‎（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。‎ 解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360‎ 由已知xa=360,得a=,‎ 所以y=225x+ ‎ ‎(II)‎ ‎.当且仅当225x=时，等号成立.‎ 即当x=‎24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. ‎ 第三节 不等式组与简单的线性规划 一、选择题 x ‎ ‎2 ‎ ‎2 ‎ y ‎ O ‎ ‎-2 ‎ z=ax+by ‎ ‎3x-y-6=0 ‎ x-y+2=0 ‎ ‎1. (2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ，‎ 若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，‎ 则的最小值为 ( ). ‎ A. B. C. D. 4‎ 答案 A 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a>0，b>0）‎ 过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,‎ 目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,‎ 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.‎ ‎【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.‎ ‎2.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 ‎ A. B. C. D. ‎ 答案 B A x D y C O y=kx+‎ 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）‎ ‎∴△ABC=，设与的 交点为D，则由知，∴‎ ‎∴选A。 ‎ ‎3.（2009安徽卷文）不等式组 所表示的平面区域的面积等于 A. B. C. D.‎ 解析 由可得，故阴 =，选C。‎ 答案 C ‎4.（2009四川卷文）‎ 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 ‎ A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 答案 D ‎（3，4）‎ ‎（0，6）‎ O ‎（，0）‎ ‎9‎ ‎13‎ 解析 设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：‎ ‎ A原料 ‎ B原料 甲产品吨 ‎ 3‎ ‎ 2‎ ‎ 乙产品吨 ‎ ‎ ‎ 3‎ ‎ 则有：‎ ‎ 目标函数 ‎ 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：‎ ‎ 当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，故选D ‎5.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足 A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值 C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 答案 B 解析 画出可行域可知，当过点（2，0）时，，但无最大值。选B.‎ ‎6.（2009宁夏海南卷文）设满足则 A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值 C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值 ‎ 答案 B 解析 ‎ ‎ 画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B ‎7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内 的弧长为 [ B]‎ A . B. C. D.‎ ‎ ‎ 答案 B 解析 解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。‎ ‎8.（2009天津卷理）设变量x，y满足约束条件：‎ ‎.则目标函数z=2x+3y的最小值为 A.6 B‎.7 C.8 D.23‎ 答案 B ‎【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。‎ 解析 画出不等式表示的可行域，如右图， ‎ 让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。 ‎ ‎9.（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 ‎ A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 ‎ 答案 D ‎【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）‎ 解析 设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即 已知约束条件，求目标函数的最大 ‎ 值，可求出最优解为，故，故选 ‎ 择D。‎ ‎10.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为 A. -5 B. ‎1 C. 2 D. 3 ‎ 答案 D 解析 如图可得黄色即为满足 的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.‎ 二、填空题 ‎11.（2009浙江理）若实数满足不等式组则的最小值是 ． ‎ 答案 4 ‎ 解析 通过画出其线性规划，可知直线过点时，‎ ‎12.（2009浙江卷文）若实数满足不等式组则的最小 是 ． ‎ ‎【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求 解析 通过画出其线性规划，可知直线过点时，‎ ‎13.（2009北京文）若实数满足则的最大值为 .‎ 答案 9‎ 解析：本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. ‎ ‎ 如图，当时，‎ 为最大值. ‎ 故应填9.‎ ‎14.（2009北京卷理）若实数满足则的最小值为__________.‎ 答案 ‎ ‎ ‎ 解析 本题主要考查线性规划方面 的基础知. 属于基础知识、基本运算 的考查.‎ ‎ 如图，当时， ‎ 为最小值.‎ 故应填.‎ ‎15.(2009山东卷理)不等式的解集为 . ‎ 答案 ‎ 解析 原不等式等价于不等式组①或②‎ 或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为. ‎ ‎16.(2009山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元. ‎ 答案 2300‎ 解析 设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示: ‎ ‎ 产品 ‎ 设备 ‎ A类产品 ‎ ‎(件)(≥50) ‎ B类产品 ‎ ‎(件)(≥140) ‎ 租赁费 ‎ ‎(元) ‎ 甲设备 ‎ ‎5 ‎ ‎10 ‎ ‎200 ‎ 乙设备 ‎ ‎6 ‎ ‎20 ‎ ‎300 ‎ 则满足的关系为即:, ‎ 作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元. ‎ ‎【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题.. ‎ ‎17.（2009上海卷文） 已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是_______. ‎ 答案 －9‎ 解析 画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：－z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。‎ ‎2005—2008年高考题 第一节 简单不等式及其解法 一、选择题 ‎1.（2008天津）已知函数，则不等式的解集是(　　)‎ A. 　 B.　 　C.　 　D.‎ 答案 A ‎2.（2008江西）若，则下列代数式中值最大 的是 （　　）‎ A． 　 B． 　 C． 　 D． ‎ 答案 A ‎3.（2008浙江）已知，b都是实数，那么“”是“>b”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ 答案 D ‎ ‎4.（2008海南）已知，则使得都成立的取值范 围是 （ ）‎ A.（0，） B. （0，） ‎ C. （0，） D. （0，）‎ ‎ 答案 B ‎ ‎5、（2008山东）不等式的解集是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 解析 本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A, 故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。‎ 答案D ‎6、（2007广东）设，若，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 解析 利用赋值法：令排除A,B,C,选D ‎ 答案 D ‎7、（2007湖南）不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 D ‎8．（2007福建）已知集合A＝，B＝，且，则实数 的取值范围是 （ ）‎ A． B． a<‎1 C． D．a>2‎ 答案 C ‎9．(2007安徽)若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）‎ ‎(A)a＜-1 (B)≤1 (C) ＜1 D.a≥1 ‎ 答案 B ‎10．(2007浙江)“x＞‎1”‎是“x2＞x”的 （ ）‎ ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充分必要条件 　　 (D)既不充分也不必要条件 答案 A ‎11．（2007湖南）1．不等式的解集是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案D ‎12．（2007广东）．已知集合M={x|1+x>0}，N={x|>0}，则M∩N= （ ）‎ ‎ A．{x|-1≤x＜1 B．{x|x>1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x|x≥-1}‎ 答案C ‎13．（2006安徽）不等式的解集是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 D 解：由得：，即，故选D ‎14．（2006山东）设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为 ‎(A)（1，2）（3，+∞） (B)（，+∞）‎ ‎(C)（1，2） （ ，+∞） (D)（1，2）‎ 答案 C ‎15、（2006江西）若a>0，b>0，则不等式－b< D.x<或x>‎ 答案 D 解析 故选D ‎16．(2006上海)如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 答案 A 解析 如果，那么，∴ ，选A. ‎ 答案A ‎17．（2006上海春）若，则下列不等式成立的是( ) ‎ ‎ A.. B.. C..D..‎ 答案 C 解析 应用间接排除法．取a=1,b=0，排除A. 取a=0,b=-1，排除B; 取c=0，排除D．故应该选C．显然 ，对不等式a>b的两边同时乘以 ，立得 ‎ 成立 ‎18．（2006年陕西）已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 （ ）‎ ‎ （Ａ）8　　　　（Ｂ）‎6　‎　　　C.4　　　　D.2‎ 答案D ‎19．（2005福建）不等式的解集是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 答案 A ‎20. （2005辽宁）在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案 C ‎21. （2005山东），下列不等式一定成立的是 （ ）‎ A.B.‎ C.‎ D.‎ 答案 A 二、 填空题 ‎22、（2008上海）不等式的解集是　　　　　．‎ 答案 （0，2）‎ ‎23.（2008山东）若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 .‎ 答案 （5，7）.‎ ‎24.（2008江西）不等式的解集为 ．‎ 答案 ‎ ‎25．（2007北京）已知集合，．若，则实数的取值范围是 （2，3） ．‎ ‎26．（2006江苏）不等式的解集为　　‎ ‎【思路点拨】本题考查对数函数单调性和不等式的解法 答案 ‎ 解析 ，0〈，.‎ 解得 ‎27.（2006浙江）不等式的解集是　　　　　　　　。.‎ 答案 x<－1或x>2‎ 解析 Û（x＋1）（x－2）>0Ûx<－1或x>2. ‎ ‎28.（2006上海）不等式的解集是 .‎ 答案 ．‎ 解析 应用结论： ．不等式 等价于(1-2x)(x+1)>0，也就是 ，所以 ，从而应填 ．‎ 三、解答题 ‎29.（2007北京）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．‎ ‎（I）若，求；‎ ‎（II）若，求正数的取值范围．‎ 解：（I）由，得．‎ ‎（II）．‎ 由，得，又，所以，‎ 即的取值范围是．‎ ‎30．（2007湖北）已知m，n为正整数.‎ ‎（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；‎ ‎（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；‎ ‎（Ⅲ）求出满足等式3n+‎4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.‎ 解：（Ⅰ）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：‎ 当x>-1，且x≠0时，m≥2,(1+x)m>1+mx. ‎(i)当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x，因为x≠0,所以x2>0，即左边>右边，不等式①成立；‎ ‎（ii）假设当m=k(k≥2)时，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,则当m=k+1时，因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.‎ 于是在不等式（1+x）k>1+kx两边同乘以1+x得 ‎（1+x）k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,‎ 所以（1+x）k+1>1+(k+1)x,即当m＝k+1时，不等式①也成立.‎ 综上所述，所证不等式成立.‎ ‎(Ⅱ)证：当 而由（Ⅰ）， ‎ ‎（Ⅲ）解：假设存在正整数成立，‎ 即有（）+＝1.　　②‎ 又由（Ⅱ）可得 ‎（）+‎ ‎+与②式矛盾，‎ 故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n.‎ 故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；‎ 当n=1时，3≠4，等式不成立；‎ 当n=2时，32+42＝52，等式成立；‎ 当n=3时，33+43+53＝63，等式成立；‎ 当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+64≠74,等式不成立；‎ 当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.‎ 综上，所求的n只有n=2,3.‎ 第二节 基本不等式 一、 选择题 ‎ ‎1.（2008陕西）“”是“对任意的正数，”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A ‎2．（2007北京）如果正数满足，那么（　A　）‎ Ａ．，且等号成立时的取值唯一 Ｂ．，且等号成立时的取值唯一 Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一 Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一 答案 A ‎3．（2006江苏）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 A.　　　B.‎ C.　　　　　D.‎ ‎【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。‎ 答案 C 解析 运用排除法，C选项，当a-b<0时不成立。‎ ‎【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件 如果 如果a,b是正数，那么 ‎4．(2006陕西)已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )‎ A.2 B‎.4 C.6 D.8‎ 答案 B 解析 不等式(x+y)()≥9对任意正实数x，y恒成立，则≥≥9，∴ ≥2或≤－4(舍去)，所以正实数a的最小值为4，选B．‎ ‎5．(2006陕西)设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为( )‎ A. 6 B‎.9 C.12 D.15‎ 答案 B 解析 x，y为正数，(x+y)()≥≥9，选B.‎ ‎6．(2006上海)若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总 有（ ）‎ A.2∈M，0∈M； B‎.2‎M，‎0‎M； C.2∈M，‎0‎M； D‎.2‎M，0∈M．‎ 答案 A 解析 ‎ 方法1：代入判断法，将分别代入不等式中，判断关于的不等式解集是否为；‎ ‎ 方法2：求出不等式的解集：≤＋4‎ ‎；‎ ‎7．(2006重庆)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则‎2a+b+c的最小值为 A.-1 B. +‎1 C. 2+2 D. 2-2‎ 答案 D 解析 若且 所以，∴ ，则()≥，选D.‎ ‎ 8、（2009广东三校一模）若直线通过点,则 A. ‎ 答案 B ‎9、（2009韶关一模）①；②“且”是“”的充要条件；③ 函数的最小值为 其中假命题的为_________（将你认为是假命题的序号都填上）‎ 答案 ①‎ 一、 填空题 ‎10.（2008江苏）已知，，则的最小值 ．‎ 答案 3‎ ‎11.（2007上海）已知，且，则的最大值为 答案 ‎ ‎12．(2007山东)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为 .‎ 答案 8‎ ‎13．(2006上海)三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．‎ 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．‎ 乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．‎ 丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．‎ 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围 是 ．‎ 解析 由＋25＋|－5|≥，而 ‎，等号当且仅当时成立；且，等号当且仅当时成立；所以，，等号当且仅当时成立；故；‎ 答案（－∞，10）‎ ‎14．（2006天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_______ 吨．‎ 解析 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。‎ 答案 2‎ ‎15.（2006上海春）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 .‎ 答案 4‎ 解析 设直线 l 为 ，则有关系 ．    对 应用２元均值不等式，得 ，即ab≥8 ．于是，△OAB 面积为 ．从而应填4．‎ 第三节 不等式组与简单的线性规划 一、 选择题 ‎1、（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是( )‎ A .[1,3] B.[2, C.[2,9] ‎ D.[,9]‎ 答案 C 解析 本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M， 显然，只需 研究过、两种情形。且即 ‎2、（2008广东）若变量满足则的最大值是（ ）‎ A．90 B．‎80 ‎C．70 D．40‎ 答案 C 解析 画出可行域（如图），在点取最大值 ‎3．（2007北京）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 （　 　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或 答案 D ‎4.（2007天津）设变量满足约束条件则目标函数的最大值 为 （　　）‎ Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．14‎ 答案 B ‎5、（2008山东）10、（2006山东）已知x和y是正整数，且满足约束条件则x－2x3y的最小值是 ‎(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5‎ 答案 B ‎6、（2006广东）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案 D ‎7、（2006天津）设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为 （ ）‎ A．　　 　 　B．　　　　　 C．　　　 D．‎ 答案 B ‎8、（2006安徽）如果实数满足条件 ，那么的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 B ‎9、（2006辽宁）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是 （ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 答案 A ‎10. (2005重庆)不等式组的解集为 ( ) A.(0,)； B.(,2)； C. (,4) D.(2,4)‎ 设满足约束条件 则的最大值为 ．‎ 答案 11‎ 解析 本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点 分别为验证知在点时取得最大值11.‎ ‎11．（2007浙江）设为实数，若，则的取值范围是_____________。‎ 答案 0≤m≤‎ ‎12（2007湖南）设集合，，，‎ ‎（1）的取值范围是 ；‎ ‎（2）若，且的最大值为9，则的值是 ．‎ 答案 （1）（2）‎ ‎14．（2007福建）已知实数x、y满足 ，则的取值范围是__________；‎ 答案 ‎ 解：令>2（x<2），解得12（x³2）解得xÎ（，+∞）选C ‎15、（2006全国Ⅰ）设，式中变量满足下列条件 则z的最大值为_____________。‎ 答案 11‎ ‎16、（2006北京）已知点 P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO |的最小值等于 ,最大值等于 ,‎ 答案 ‎ ‎17、（2005山东设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是_______‎ 答案 （2，3） ‎ ‎18、（2005福建）非负实数满足的最大值为 ‎ 答案 9‎ ‎19、（2005江西）设实数x, y满足 ‎ 答案 .‎ 第二部分 四年联考题汇编 ‎2010年联考题 题组二（5月份更新）‎ 一、选择题 ‎1．（肥城市第二次联考）用铁丝制作一个形状为直角三角形且围成的面积为1‎ 的铁架框，有下列四种长度的铁丝供选择，较经济（即够用且耗材最少）的是（ ）‎ A．‎4.6cm 　 B．‎４.8cm 　 C．‎5cm D．‎5.2cm ‎ 答案 C 解：设直角三角形的两直角边长分别为、，则由题意有，，其周长为，结合各选项可知，选C．‎ ‎2.（昆明一中一次月考理）若a>b，则下列不等式中正确的是 A． B． C． D．‎ 答案:D ‎3．（肥城市第二次联考）银行计划将某客户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润。年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户。为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为 （ ）‎ ‎ A．5% B．10% C．15% D．20% ‎ 答案 C 解析：设银行在两个项目上的总投资量为s，按题设条件，在M、N上的投资所得的年利润为、分别满足：，；银行的年利润P满足：；这样，银行给客户的回报率为，而，选C。‎ ‎4.（昆明一中三次月考理）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 ‎ ‎ A． B. C． D．‎ 答案：B ‎5.（昆明一中三次月考理）以依次表示方程的根，则的大小顺序为 A． B． C． D．‎ 答案：C ‎6．（师大附中理）将，从小到大排列是 A． B． ‎ C． D．‎ 答案：B ‎7．（玉溪一中期中文）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )‎ A． B．‎1 ‎ C． D．5 ‎ 答案：C ‎8．（祥云一中三次月考理）对于，给出下列四个不等式 ‎ ‎ ① ② ‎ ‎ ③ ④ ‎ ‎ 其中成立的是 ‎ ‎ A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④‎ 答案：D ‎9．（祥云一中三次月考文）若为△ABC的三条边，且，则 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案：B ‎10．（祥云一中三次月考理）若，则下列结论不正确的是 ‎ A. B. ‎ C. D. +‎ 答案：D ‎11．（昆明一中四次月考理）已知是上的减函数，那么实数a的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案：D 二、填空题 ‎12．（安庆市四校元旦联考）若实数x,y满足条件，为虚数单位），‎ 则的最大值和最小值分别是 ， ．‎ 答案 ‎ ‎13.（昆明一中一次月考理）已知实数、满足则的最大值是 .‎ 答案：15‎ ‎14. （祥云一中三次月考理）不等式3的解集是 ‎ 答案：‎ ‎15.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）若不等式组表示的平面区域为，所表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为____________________.‎ 答案 ‎16.（昆明一中二次月考理）若实数满足不等式组，则的最大值是 .‎ 答案：9‎ ‎17.（三明市三校联考）若不等式的解集为区间,且,则．‎ 答案 ‎18.（肥城市第二次联考）已知，由不等式，，‎ ‎，……，启发我们得到推广结论：‎ ‎，则___________。‎ 答案：‎ ‎19．（昆明一中四次月考理）已知实数x、y满足：，则的最小值是 .‎ 答案： ‎ ‎20.（祥云一中月考理）已知满足，则的最大值为 。‎ 答案：29‎ ‎21.（祥云一中月考理）已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 。‎ 答案：‎ ‎22．（池州市七校元旦调研）若实数满足不等式组则的最小值 是 ．‎ 答案 4 ‎ ‎【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，‎ 三、解答题 ‎23．（安庆市四校元旦联考）（本题满分14分）要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？‎ 解：设地面矩形在门正下方的一边长为 ，则另一边的长为，设总造价为元，则 ‎ ‎ 因为 当且仅当 （即时 取“=”‎ 所以，当时有最小的值此时 答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，‎ 能使总造价最低造价为17000元。‎ ‎24.（祥云一中二次月考理）（本小题满分12分）已知函数 ‎ ‎（1）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若关于的方程在区间上恰好有两个相异实根，求实数的取值范围.‎ 解：(1) ，‎ ‎ 时，‎ ‎ 当 ‎ ‎ （2）设 ‎ 即 ‎ 则由 ‎ 由 ‎ ‎ 在上单调递减，在上单调递增。‎ ‎ 为极小值点，要使恰好在上有两个相异零点，只要方程和上各有一个实根， ‎ 题组一（1月份更新）‎ 一、选择题 ‎1、（2009青岛一模）已知，则“”是“恒成立”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 C ‎2、（2009昆明市期末）不等式ln2x+lnx＜0的解集是 （ ）‎ ‎ A．（e-1，1） B（1，e） C．（0，1） D．（0，e-1）‎ 答案 A ‎3、（2009番禺一模）已知点与点在直线的两侧，则下列说法正确的是（ 　）‎ ‎ ① ‎ ‎② 时，有最小值，无最大值 ‎③ 恒成立 ‎ ‎④ 当,, 则的取值范围为（-‎ ‎ A．①② B．②③ C．①④ D．③④ ‎ 答案 D ‎4、（2009枣庄一模）不等式的解集是 （ ）‎ ‎ A． ‎ ‎ B．‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ 答案C ‎5、（2009潮州实验中学一模）若集合，则实数的值的集合是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案 D ‎6、（2009金华一中2月月考）与不等式≥0同解的不等式是( )‎ ‎ A．(x-3)(2-x)≥0 B(x-2)≤‎0 ‎‎ C．≥0 D．(x - 3)(2 - x)>0‎ 答案 B ‎7、（2009玉溪一中期中）设，是满足的实数，则 ( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ 答案 B ‎8、（2009宣威六中第一次月考）在区间上的最大值是（ C ）‎ A． B． C．2 D．4‎ 答案 C ‎9、（2009台州市第一次调研）已知不等式的整数解构成等差数列{}，则数列{}的第四项为 ‎（A） （B） 　 （C） 　 （D）或 答案 D ‎10、（2009临沂一模）若实数x，y满足，则的取值范围是 A、（－1，1） B、（－∞，－1）∪(1,＋∞) C、（－∞，－1） D［1,＋∞)‎ 答案 B ‎11、（2009玉溪一中期末）如果点P在平面区域上,点Q在曲线最小值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 答案 A 解析：点P在平面区域上,画出可行域，点Q在曲线最小值圆上的点到直线的距离，即圆心(0，－2)到直线的距离减去半径1，得，选A。‎ ‎12、（2009云南师大附中）设变量x、y满足约束条件的最小值为 ‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 9‎ 答案 B ‎13、（2009杭州高中第六次月考）已知实数x, y满足, 如果目标函数z=x–y的最小值为–1，则实数m等于（ ）‎ A．7 B．‎5 ‎C．4 D．3‎ 答案 D ‎14、（2009嘉兴一中一模）已知实数、满足 ‎ ‎，每一对整数对应平面上一个点，经过其中任意两点作直线，则不同直线的条数是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 答案 B ‎15、（2009桐庐中学下学期第一次月考）设不等式组表示的平面区域是，若中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有个，则实数的取值范围是 （ ） 　A．　　　 B． 　　　C． 　　　D． ‎ 答案 C 二、填空题 ‎1、（2009玉溪一中期中）若关于x的不等式的解集不是空集，则a的取值范围是 ．‎ 答案 ‎ ‎2、（2009宁波十校联考）已知圆为正实数）上任意一点关于直线的对称点都在圆C上，则的最小值为 。‎ 答案 ‎ ‎3、（2009上海普陀区）不等式的解集为 .‎ 答案 ‎ ‎4、（2009日照一模）给出下列四个命题：‎ ‎ ①若，则；‎ ‎ ②若，则；‎ ‎ ③若正整数和满足；，则；‎ ‎ ④若，且，则；‎ ‎ 其中真命题的序号是_____________________(请把真命题的序号都填上)。‎ 答案 ②③‎ ‎5、（2009卢湾区4月月考）不等式的解为 ． ‎ 答案 ‎ ‎6、（2009上海十四校联考）实数x、y满足不等式组 的最大值为 ‎ 答案 4‎ ‎7、（2009昆明市期末）满足约束条件的点P(x，y)所在区域的面积等于 。‎ 答案 ‎ ‎8、（2009临沂一模）如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分（包括边界），则这个不等式组是 。‎ 答案 ‎ ‎9、（2009杭州二中第六次月考）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是 ．‎ 答案 或 ‎10、（2009日照一模理）设 若的充分不必要条件，则r的取值范围是 .‎ 答案 （0，］‎ ‎11、（2009上海九校联考）已知点在不等式组所表示的平面区域内， ‎ 则的值域为 ‎ 答案 ‎ ‎12、（2009杭州学军中学第七次月考）已知变量满足约束条件，若目标函数的最小值是，则实数= 。‎ 答案 －6‎ ‎13、（2009金华十校3月模拟）不等式组，表示的平面区域的面积是 ‎ 答案 ‎ ‎14、（2009上海闸北区）设实数满足条件则的最大值是____________.‎ 答案 4‎ ‎15、（2009金华一中2月月考）．若实数满足，则 的最大值是_________________。‎ 答案9‎ ‎16、（2009宁波十校联考）.已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是 。‎ 答案 4‎ ‎17、（2009上海卢湾区一模考）解不等式：‎ 解：原不等式的解集为 ‎2009年联考题 第一节 简单不等式及其解法 一、选择题 ‎1、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 （ ）‎ A . B. C. D. ‎ 答案 C ‎2.若，则(安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题)下列不等式中正确的是 （ ）‎ A B C D ‎ 答案 D ‎3．（福建省福州市普通高中09年高三质量检查）已知 ‎，则不等式 ‎ 的解集是 （ ）‎ A．（—2，0） B．‎ C． D．‎ 答案 C ‎ ‎4．（安徽省合肥市2009届高三上学期第一次教学质量检测）不等式的解集为 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎ 答案 C ‎ ‎5. (北京市朝阳区2009年4月高三一模理)蔬菜价格随着季节的变化而有所变化. 根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买‎2千克甲种蔬菜与‎1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买‎4千克甲种蔬菜与‎5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元. 设购买‎2千克甲种蔬菜所需费用为元，购买‎3千克乙种蔬菜所需费用为元，则 （ ）‎ A． B． C． D． 大小不确定 答案 A ‎ ‎6．(北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理)设 R， 且，，则 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案 D ‎ ‎7.(北京市丰台区2009年3月高三统一检测理)已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：①=·（）；②；③。若，则使成立的x的取值范围是 A.（，）∪（，+∞ ） B.（，） ‎ C.（－∞，）∪（，+∞ ） D.（，+∞ ）‎ 答案 B ‎ ‎8、（2009福州三中理）已知互不相等的正数a、b、c满足，则下列不等在中 ‎ 可能成立的是 （ ）‎ A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b 答案 B ‎ ‎9、（2009龙岩一中理）若不等式的解集为非空集合，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案 C ‎ ‎10、（2009龙岩一中文）已知a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是 （ ）‎ A．a2>b2 B．() a <()b C．lg(a－b)>0 D．>1‎ 答案 B ‎ ‎11、（2009泉州市）‎ ‎ ‎ 答案 D ‎12、（2009广州一模）已知p：关于x的不等式x2+2ax－a>0的解集是R，q：－10）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为 。‎ ‎16、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）‎ 已知变量，满足则的最大值为________.‎ ‎17.(安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题)已知函数 ‎，则不等式的解集为 ‎ 答案（-∞，2）（3，+∞）‎ ‎18、(安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题)已知实数满足条件，若使取得最大值的有序数对有无数个，则= ‎ 答案 1/3‎ ‎19、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）‎ 某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？‎ ‎0‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ y x l M ‎【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 ……………………3分 目标函数为．………5分 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行 ‎ 域． ………………8分 如图：作直线，‎ 即．‎ 平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数 取 ‎ 得最大值． ‎ 联立解得．‎ 点的坐标为． ………………………10分 ‎（元）‎ 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． …………………………12分 ‎2007—2008年联考题 第一节 简单不等式及其解法 ‎1、(2008江苏省启东中学高三综合测试二)在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则 A. B. C. D.‎ 答案 C ‎2、(2008江苏省启东中学高三综合测试二)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3 ‎ 答案 D ‎3、(2008江苏省启东中学高三综合测试二) ab>ac是b>c的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 答案 D ‎4、(2008江苏省启东中学高三综合测试四)不等式≥1的解集为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ 答案 C ‎5、(2008江西省五校2008届高三开学联考)设 , 则对任意正整数 , 都成立的是 A． B． C． D． ‎ 答案 C ‎ . 故应选C ‎6、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)设，那么( )‎ A. B. C。 D. ‎ 答案 C ‎7、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知满足，则下列选项中不一定能成立的是（　　）‎ ‎　 A．；　　　　B.；　　　C.；　　　　　D.；‎ 答案 C ‎8、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)不等式的解集为（　　）‎ ‎　A.；　　　B.；　　　　C.；　　　　　D.‎ 答案 D ‎9、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知函数为上的连续函数且存在反函数，若函数满足下表：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 那么，不等式的解集是 （ ）‎ A. B.‎ C. D. ‎ 答案 A ‎10、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知则不等式的解集为 （ ）‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎ 答案 D ‎11、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)如果a>b，给出下列不等式：‎ ‎ （1）< (2) a3>b3 (3) a2+1>b2+1 (4) 2>2‎ 其中成立的是 （ ）‎ ‎ A.(2)(3) B.(1)(3) C.(3)(4) D. (2)(4)‎ 答案 D ‎12、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)在R上定义运算若 不等式对任意实数成立，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案 C ‎13、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)不等式的解集为（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 答案 A 第二节 基本不等式 ‎1、(2008江苏省启东中学高三综合测试三)当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是 A．(－∞,2] B．[2,+∞) C．[3,+∞) D．(－∞,3] 答案D ‎2、(2008江西省五校2008届高三开学联考)已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对（是（ ）‎ A．(5，10） B．（6，6） C．（10，5） D．（7，2）‎ 答案 A ‎3、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)若且，则下列不等式恒成立的是 （ ） ‎ A． B． C． D． 答案 D ‎4、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)设f (x)= x2－6x+5，若实数x、y满足条件f (y)≤ f (x)≤0，则的最大值为（ ）‎ A. 9－4 B. ‎1 ‎ C. 3 D. 5‎ 答案 D ‎5、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)已知，且ab>0，则下列不等式不正确的是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 答案 B ‎6、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 A． B．‎ C． D．‎ 答案 D ‎7、(河北衡水中学2008年第四次调考)若，则下列不等式：① ；②；③；④ 中，正确的不等式有（ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 C ‎8、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 答案 C ‎9、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知a,b为正实数，且的最小值为（ ）‎ ‎ A． B．‎6 ‎C．3－ D．3+‎ 答案 D ‎10、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)如果存在实数x，使成立，那么实数x的取值范围是（ ） ‎ A．{-1，1} B．‎ ‎ C． D．‎ 答案 A 第三节 不等式组与简单的线性规划 ‎1、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知圆上任一点，其 坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A.B.C.(D)‎ 答案 A ‎2、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)已知不等式和不等式的解集相同，则实数a、b的值分别为（ ）‎ A．－8、－10 B．－4、－‎9 ‎C．－1、9 D．－1、2‎ 答案 B ‎3、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)如果a、b都是非零实数，则下列不等式不恒成立是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案 D ‎4、(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练汇编)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：‎ A规格 B规格 C规格 第一种钢板 ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 第二种钢板 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 今需A、B、C三种规格的成品各15、18、27块，所需两种规格的钢板的张数分别为、（、为整数），则+的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　 （C　）‎ A．10　　　　　　　 B．‎11　　‎　　　　　 C．12　　　　　　　 D．13‎ ‎5、(江西省五校2008届高三开学联考)已知，若恒成立，则的最大值为 。‎ 答案 。‎ 解析 由已知，，即，由线性规划知识知，当，‎ 时达到最大值。‎ ‎6、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是___________ ‎ 答案 ‎ ‎7、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知点是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为、、，则、、所满足的关系式为　　　　　　，的最小值是　　　　　　　．‎ 答案 ，‎ ‎2009年联考题 ‎2007—2008年联考题 ‎2009年联考题 ‎2007—2008年联考题