全国各地高考模拟数学试题汇编概率随机变量及其分布列理卷B 11页

专题7 概率与统计 第2讲 概率、随机变量及其分布列（B卷）‎ 一、选择题（每题5分，共40分）‎ ‎1.（2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·12）‎ ‎2．（2015·山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题·4）已知随机变量（　　）‎ A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977‎ ‎3．（2015·山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题·9）若，则函数存在极值的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．(2015·陕西省西工大附中高三下学期模拟考试·8)已知随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）=，EX=1，则DX=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.（2015·山东省枣庄市高三下学期模拟考试·7）‎ ‎6.（2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·4）‎ ‎ ‎ ‎7. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·6)如图，是边长为1的正方形，为的中点，抛物线的顶点为且通过点，向正方形内偷一点，则点落在阴影部分内的概率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试·5)如图,在网格状小地图中,一机器人从A(0,0)点出发,每秒向上或向右行走1格到相应顶点,已知向上的概率是,向右的概率是,问6秒后到达B(4,2)点的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ 二、非选择题（60分）‎ ‎9．(2015.南通市高三第三次调研测试·6)从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则为整数的概率为 ．‎ ‎10．（2015·南京市届高三年级第三次模拟考试·2）经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：‎ 排队人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 概率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.04‎ 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 ．‎ ‎11．(2015·盐城市高三年级第三次模拟考试·6)某公司从四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，若这四人被录用的机会均等，则甲与乙中至少有一人被录用的概率为 ． ‎ ‎12. ( 徐州、连云港、宿迁三市2015届高三第三次模拟·5)已知集合若从中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为 .‎ ‎13．(2015·聊城市高考模拟试题·14)‎ 记集合构成的平面区域分别为M,N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为_________．‎ ‎14. (2015·山东省潍坊市第一中学高三过程性检测·15)关于圆周率 ‎，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=94，那么可以估计__________.（用分数表示）‎ ‎15．（2015·苏锡常镇四市高三数学调研（二模）·5）从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 ‎ ‎16．（2015·厦门市高三适应性考试·15）十八世纪，法国数学家布丰和勒可莱尔提出投针问题：在平面上画有一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意掷在这个平面上，求得此针与平行线中任一条相交的概率（为圆周率）. ‎ 已知，，现随机掷14根相同的针（长度为）在这个平面上，记这些针与平行线（间距为）相交的根数为，其相应的 概率为.当取得最大值时，　　　　．‎ ‎17. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·18)（本小题满分12分）今年柴静的《穹顶之下》发布后，各地口罩市场受其影响审议火爆，A市场虽然雾霾现象不太严重，但经抽样有25％的市民表示会购买口罩，现将频率视为概率，解决下列问题：‎ ‎（1）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民会购买口罩的概率；‎ ‎（2）从该市市民中随机抽取4位，表示愿意购买口罩的市民人数，求的分布列及数学期望.‎ ‎18.(2015.南通市高三第三次调研测试·23)（本小题满分10分）袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n次后，袋中白球的个数记为Xn． ‎ ‎（1）求随机变量X2的概率分布及数学期望E(X2)；‎ ‎（2）求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于n的表达式．‎ 专题7 概率与统计 第2讲 概率、随机变量及其分布列（B卷）‎ 参考答案与解析 ‎1.【答案】‎ ‎【命题立意】本题旨在考查平面区域，几何概型．‎ ‎【解析】作出不等式组的可行域，其是由点O（0，0），A（2，0），B（0，2）围成的三角形区域（包括边界），其面积为S=×2×2=2，而在该三角形区域内，与单位圆重复部分的面积为T=×π×12=π，根据几何概型的概率公式可得所求的概率为=．‎ ‎2.【答案】C ‎【命题立意】本题主要考查随机变量的正态分布 ‎【解析】由随机变量 服从正态分布 可知正态密度曲线关于 轴对称，而 ，则，‎ ‎0．954．‎ ‎3.【答案】A ‎【命题立意】本题主要考查函数的导数、极值、积分及几何概率模型 ‎【解析】由可知，函数存在极值，则，又，所以函数有极值的概率为：．‎ ‎4.【答案】A ‎【命题立意】本题旨在考查随机变量的分布列、数学期望与方差．‎ ‎【解析】由于P（X=0）=，设P（X=1）=a，则P（X=2）=－a，由于EX=0×+1×a+2×（－a）=1，解得a=，即P（X=1）=，P（X=2）=，故DX=（0－1）2×+（1－1）2×+（2－1）2×=．‎ ‎5.【答案】B ‎【命题立意】本题考查了随机变量的正态分布问题，题目较为简单，关键是学生能正确理解正态分布规律。‎ ‎【解析】因为正态分布曲线关于对称且，所以 ‎，所以，又因为是在80到90分之间，所以，所以人数约为16.‎ ‎6.【答案】D ‎【命题立意】本题旨在考查正态分布及其应用．‎ ‎【解析】根据正态分布的性质知u=1，而P（0