高考数学复习6年高考4年模拟汇编试题3 空间几何体的结构三视图和直观图表面积和体积 38页

第八章 立体几何 第一节 空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积 第一部分 六年高考荟萃 ‎2010年高考题 一、选择题 ‎1.（2010全国卷2理）（9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 ‎（A）1 （B） （C）2 （D）3‎ ‎【答案】C ‎【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.‎ ‎【解析】设底面边长为a，则高所以体积，‎ 设，则，当y取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.‎ ‎2.（2010陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B]‎ ‎ （A）2 （B）1 ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】 B 解析：本题考查立体图形三视图及体积公式 如图，该立体图形为直三棱柱 所以其体积为 ‎3.（2010辽宁文）（11）已知是球表面上的点，，，‎ ‎，，则球的表面积等于 ‎（A）4 （B）3 （C）2 （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】选A.由已知，球的直径为，表面积为 ‎4.（2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 ‎（A）372 （B）360 ‎ ‎（C）292 （D）280‎ ‎【答案】B ‎【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。‎ ‎.‎ ‎【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。‎ ‎5.（2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 ‎（A）只有1个 （B）恰有3个 ‎（C）恰有4个 （D）有无穷多个 ‎【答案】 D ‎【解析】放在正方体中研究,显然，线段、EF、FG、GH、‎ HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等， ‎ 所以排除A、B、C，选D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等 ‎6.（2010浙江文）‎ ‎（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 ‎（A）cm3 ‎ ‎（B）cm3‎ ‎（C）cm3 ‎ ‎（D）cm3‎ ‎【答案】B ‎【解析】选B，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题 ‎7.（2010北京文）（8）如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点 P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，‎ 则三棱锥P-EFQ的体积：‎ ‎（A）与x，y都有关； （B）与x，y都无关；‎ ‎（C）与x有关，与y无关； （D）与y有关，与x无关；‎ ‎【答案】 C ‎8.（2010北京文）（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该 集合体的俯视图为：‎ ‎ ‎ 答案：C ‎9.（2010北京理）(8)如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱 上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关 ‎　　　（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关 ‎　　　（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关 ‎　　　（Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关 ‎【答案】D ‎10.（2010北京理）（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 ‎ ‎ ‎ ‎【答案】 C ‎11.（2010广东理）6.如图1，△ ABC为三角形，// // ,  ⊥平面ABC 且3== =AB,则多面体△ABC -的正视图（也称主视图）是 ‎【答案】D ‎12.（2010广东文）‎ ‎13.（2010福建文）3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )‎ A． B．‎2 ‎ ‎ C． D．6‎ ‎【答案】D ‎【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为 ‎，侧面积为，选D．‎ ‎【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。‎ ‎14.（2010全国卷1文）（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】B ‎【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.‎ ‎【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故 二、填空题 ‎1.（2010上海文）6.已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 。‎ ‎【答案】96‎ ‎【解析】考查棱锥体积公式 ‎2.（2010湖南文）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为‎20cm2的几何体的三视图，则h= cm ‎【答案】4 ‎ ‎3.（2010浙江理）（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是___________.‎ 解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题 ‎4.（2010辽宁文）（16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的 长为 .‎ 解析：填画出直观图：图中四棱锥即是，‎ 所以最长的一条棱的长为 ‎5.（2010辽宁理）（15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【命题立意】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力。‎ ‎【解析】由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为 ‎6.（2010天津文）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】本题主要考查三视图的基础知识，和主题体积的计算，属于容易题。‎ 由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为 ‎【温馨提示】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，本题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半。‎ ‎7.（2010天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查三视图的概念与柱体、椎体体积的计算，属于容易题。‎ 由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱锥的体积为，所以该几何体的体积V=2+ = ‎ ‎【温馨提示】利用俯视图可以看出几何体底面的形状，结合正视图与侧视图便可得到几何体的形状，求锥体体积时不要丢掉哦。‎ 三、解答题 ‎1.（2010上海文）20.（本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2‎ 小题满分7分.‎ 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用‎9.6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.‎ ‎(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该 最大值（结果精确到‎0.01平方米）;‎ ‎(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为‎0.3米的灯笼，请作出 用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）. ‎ 解析：(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2-2r(0