高中数学公式大全高考必看 9页

高中数学常用公式及常用结论大全 ‎1. 元素与集合的关系 ‎,.‎ ‎2.德摩根公式 ‎ ‎.‎ ‎3.包含关系 ‎2．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个.‎ ‎3.二次函数的解析式的三种形式 ‎(1)一般式;‎ ‎(2)顶点式;‎ ‎(3)零点式.‎ ‎4.充要条件 ‎（1）充分条件：若，则是充分条件.‎ ‎（2）必要条件：若，则是必要条件.‎ ‎（3）充要条件：若，且，则是充要条件.‎ 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.‎ ‎5.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.‎ ‎6.分数指数幂 ‎ ‎(1)（，且）.‎ ‎(2)（，且）.‎ ‎7．根式的性质（1）；（2）当为奇数时，；‎ 当为偶数时，.‎ ‎8．有理指数幂的运算性质 ‎(1) .‎ ‎(2) .‎ ‎(3).‎ ‎9.指数式与对数式的互化式 .‎ ‎10.对数的换底公式 ‎ ‎ (,且,,且, ).‎ 推论 (,且,,且,, ).‎ ‎11．对数的四则运算法则 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 ‎(1);‎ ‎(2) ;‎ ‎(3).‎ ‎12.数列的同项公式与前n项的和的关系 ‎( 数列的前n项的和为).‎ ‎13.等差数列的通项公式 ；‎ 其前n项和公式为.‎ ‎14.等比数列的通项公式 ；‎ 其前n项的和公式为 或.‎ ‎15.同角三角函数的基本关系式 ；=。‎ ‎16.和角与差角公式 ‎；；‎ ‎。‎ ‎=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).‎ ‎17.二倍角公式 ‎ ‎；；‎ ‎.‎ ‎18.三角函数的周期公式 ‎ 函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.‎ ‎19.正弦定理  .‎ ‎20.余弦定理 ‎；；.‎ ‎21.三角形面积定理 ‎（1）（分别表示a、b、c边上的高）.‎ ‎（2）.‎ ‎22.三角形内角和定理 ‎ 在△ABC中，有 ‎。‎ ‎23.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么 ‎(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;‎ ‎(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;‎ ‎(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.‎ ‎24.向量的数量积的运算律：‎ ‎(1) a·b= b·a （交换律）;‎ ‎(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;‎ ‎(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.‎ ‎25．向量平行的坐标表示  ‎ 设a=,b=，且b0，则ab(b0).‎ ‎26. a与b的数量积(或内积) a·b=|a||b|cosθ．‎ ‎27.平面向量的坐标运算 ‎(1)设a=,b=，则a+b=.‎ ‎(2)设a=,b=，则a-b=. ‎ ‎(3)设A，B,则.‎ ‎(4)设a=，则a=.‎ ‎(5)设a=,b=，则a·b=.‎ ‎28.两向量的夹角公式 (a=,b=).‎ ‎29.平面两点间的距离公式 ‎=(A，B).‎ ‎30.向量的平行与垂直 ‎ 设a=,b=，且b0，则 A||bb=λa .‎ ab(a0)a·b=0.‎ ‎31.常用不等式：‎ ‎（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．‎ ‎（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．‎ ‎（3）柯西不等式 ‎ ‎（4）.‎ ‎32.最值定理 已知都是正数，则有 ‎（1）若积是定值，则当时和有最小值；‎ ‎（2）若和是定值，则当时积有最大值.‎ ‎33.斜率公式 （、）.‎ ‎34.直线的五种方程 ‎ ‎（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．‎ ‎（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).‎ ‎（3）两点式 ()(、 ()).‎ ‎(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)‎ ‎（5）一般式 (其中A、B不同时为0).‎ ‎35.两条直线的平行和垂直 ‎ ‎(1)若，‎ ‎①;‎ ‎②.‎ ‎(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎36.点到直线的距离 ‎ ‎(点,直线：).‎ ‎37. 圆的四种方程 ‎（1）圆的标准方程 .‎ ‎（2）圆的一般方程 (＞0).‎ ‎38.椭圆的参数方程是.‎ ‎39．椭圆的的内外部 ‎（1）点在椭圆的内部.‎ ‎（2）点在椭圆的外部.‎ ‎40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或 ‎（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. ‎ ‎41.双曲线的焦半径公式 ‎，.‎ ‎42.双曲线的内外部 ‎(1)点在双曲线的内部.‎ ‎(2)点在双曲线的外部.‎ ‎43.双曲线的方程与渐近线方程的关系 ‎(1）若双曲线方程为渐近线方程：.‎ ‎ (2)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.‎ ‎44.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 ‎(1)加法交换律：a＋b=b＋a．‎ ‎(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．‎ ‎(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．‎ ‎45.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b存在实数λ使a=λb．‎ ‎46.共面向量定理 ‎ 向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使p＝xa＋yb．‎ ‎47.空间向量基本定理 ‎ 如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．‎ ‎48.向量的直角坐标运算 设a＝，b＝则 ‎(1)a＋b＝；‎ ‎(2)a－b＝；‎ ‎(3)λa＝ (λ∈R)；‎ ‎(4)a·b＝；‎ ‎49.设A，B，则= 。‎ ‎50．空间的线线平行或垂直 设，，则；‎ ‎.‎ ‎51.空间两点间的距离公式 ‎ 若A，B，则 ‎ ‎=.‎ ‎52.球的半径是R，则 其体积,‎ 其表面积．‎ ‎53．柱体、锥体的体积 ‎ 柱体的体积V=‎ ‎（是锥体的底面积、是锥体的高）.‎ ‎54.分类计数原理（加法原理） .‎ ‎55.分步计数原理（乘法原理） .‎ ‎56.排列数公式 ‎ ‎==.(，∈N*，且)．‎ 注:规定.‎ ‎57.组合数公式 ‎ ‎===(∈N*，，且).‎ ‎58.组合数的两个性质 ‎(1)= ；(2) +=。‎ 注:规定.‎ ‎59.二项式定理 ；‎ 二项展开式的通项公式 .‎ ‎60.等可能性事件的概率 .‎ ‎59.互斥事件A，B分别发生的概率的和 P(A＋B)=P(A)＋P(B)．‎ ‎60.个互斥事件分别发生的概率的和 P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．‎ ‎61.独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B).‎ ‎62.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 ‎ ‎63.离散型随机变量的分布列的两个性质 ‎（1）；（2）.‎ ‎64.数学期望 ‎ ‎65.数学期望的性质 .‎ ‎66.方差 ‎ ‎67.方差的性质 ；‎ ‎68.标准差 =.‎ ‎69. 函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.‎ ‎70.几种常见函数的导数 ‎(1) （C为常数）。(2) 。(3) 。‎ ‎(4) 。(5) ；。‎ ‎(6) ; .‎ ‎71.导数的运算法则 ‎（1）.（2）.（3）.‎ ‎72.判别是极大（小）值的方法 当函数在点处连续时，‎ ‎（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；‎ ‎（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.‎ ‎73.复数的相等 .（）‎ ‎74.复数的模（或绝对值）==.‎ ‎75.复数的四则运算法则 ‎(1);‎ ‎(2);‎ ‎(3);‎ ‎(4).‎ ‎76．几个统计常量 ‎（1）样本均值. ; ‎ ‎（2）样本方差. ;‎ ‎ ‎