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  • 2021-05-13 发布

全国高考文科数学试题全国卷及答案

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‎2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修)  解析版 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3‎ ‎  至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。‎ ‎    3.第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎ ‎ 参考公式:‎ 如果事件互斥,那么                           球的表面积公式 ‎                        ‎ 如果事件相互独立,那么                       其中R表示球的半径 ‎                               球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么           ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率        其中R表示球的半径 ‎ ‎ 一、选择题 ‎(1)‎ ‎(A)     (B)-    (C)    (D) ‎ ‎(2)设全集,集合,,则 A.      B.      C.      D. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3)若变量满足约束条件则的最大值为 ‎(A)4    (B)3    (C)2    (D)1‎ ‎(4)已知各项均为正数的等比数列{},=5,=10,则=‎ ‎(A)     (B) 7     (C) 6      (D) ‎ ‎ ‎ ‎(5)的展开式  的系数是 ‎(A)-6    (B)-3     (C)0      (D)3‎ ‎(6)直三棱柱中,若,,则异面直线 与所成的角等于 ‎(A)30°  (B)45°(C)60° (D)90°‎ ‎(7)已知函数.若且,,则的取值范围是 ‎(A)     (B)(C)    (D) ‎ ‎ ‎ ‎(8)已知、为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,∠=,则 ‎(A)2     (B)4      (C) 6      (D) 8‎ ‎(9)正方体-中,与平面所成角的余弦值为 ‎(A)     (B)     (C)    (D)‎ ‎(10)设则 ‎(A)(B)  (C)  (D) ‎ ‎ ‎ ‎(11)已知圆的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为 ‎(A)      (B)   (C)   (D)‎ ‎(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 ‎(A)         (B)      (C)        (D) ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 注意事项:‎ ‎    1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 ‎    证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎    2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 ‎    内作答,在试题卷上作答无效。‎ ‎    3.第Ⅱ卷共10小题,共90分。‎ ‎ ‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.‎ ‎   (注意:在试题卷上作答无效) ‎ ‎(13)不等式的解集是               .‎ ‎(14)已知为第二象限的角,,则                .‎ ‎(15)某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有          种.(用数字作答)‎ ‎(16)已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交于点, 且,则的离心率为              .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 记等差数列的前项和为,设,且成等比数列,求.‎ ‎(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎    已知的内角,及其对边,满足,求内角.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎    投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,‎ 则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评 审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录 用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.‎ 各专家独立评审.‎ ‎    (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;‎ ‎    (II)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率.‎ ‎   ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC .‎ ‎(Ⅰ)证明:SE=2EB;‎ ‎(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知函数 ‎(I)当时,求的极值;‎ ‎(II)若在上是增函数,求的取值范围 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知抛物线的焦点为F,过点的直线与相交于、两点,点A关于轴的对称点为D .‎ ‎(Ⅰ)证明:点在直线上;‎ ‎(Ⅱ)设,求的内切圆的方程 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案 ‎1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 ‎【解析】‎ ‎2.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 ‎【解析】,,则=‎ ‎3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.‎ ‎【解析】画出可行域(如右图),,由图可知,当直线经过点A(1,-1)时,z最大,且最大值为.‎ ‎ ‎ ‎4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想.‎ ‎  【解析】由等比数列的性质知,10,所以,‎ 所以 ‎5.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况,尤其是展开式的通项公式的灵活应用,以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数,同时也考查了考生的一些基本运算能力.‎ ‎【解析】‎ 的系数是  -12+6=-6‎ ‎6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法. ‎ ‎【解析】延长CA到D,使得,则为平行四边形,就是异面直线 与所成的角,又三角形为等边三角形,‎ ‎7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.‎ ‎【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或,所以a+b=‎ 又0f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).‎ ‎【解析2】由0