全国高考文科数学试题全国卷及答案 15页

‎2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修)  解析版 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3‎ ‎  至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。‎ ‎    3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎ ‎ 参考公式：‎ 如果事件互斥，那么                           球的表面积公式 ‎                        ‎ 如果事件相互独立，那么                       其中R表示球的半径 ‎                               球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么           ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率        其中R表示球的半径 ‎ ‎ 一、选择题 ‎(1)‎ ‎(A)     (B)-    (C)    (D) ‎ ‎(2)设全集，集合，，则 A.      B.      C.      D. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3)若变量满足约束条件则的最大值为 ‎(A)4    (B)3    (C)2    (D)1‎ ‎（4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=‎ ‎(A)     (B) 7     (C) 6      (D) ‎ ‎ ‎ ‎(5)的展开式  的系数是 ‎(A)-6    (B)-3     (C)0      (D)3‎ ‎(6)直三棱柱中，若，，则异面直线 与所成的角等于 ‎(A)30°  (B)45°(C)60° (D)90°‎ ‎(7)已知函数.若且，，则的取值范围是 ‎(A)     (B)(C)    (D) ‎ ‎ ‎ ‎（8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则 ‎(A)2     (B)4      (C) 6      (D) 8‎ ‎（9）正方体-中，与平面所成角的余弦值为 ‎（A）     （B）     （C）    （D）‎ ‎（10）设则 ‎（A）（B）  (C)  (D) ‎ ‎ ‎ ‎（11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 ‎(A)      (B)   (C)   (D)‎ ‎（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 ‎(A)         (B)      (C)        (D) ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎    1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 ‎    证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎    2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 ‎    内作答，在试题卷上作答无效。‎ ‎    3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。‎ ‎ ‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．‎ ‎   (注意：在试题卷上作答无效) ‎ ‎(13)不等式的解集是               .‎ ‎(14)已知为第二象限的角，,则                .‎ ‎(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有          种.(用数字作答)‎ ‎(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为              .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效)‎ 记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求.‎ ‎(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)‎ ‎    已知的内角，及其对边，满足，求内角．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效)‎ ‎    投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，‎ 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．‎ 各专家独立评审．‎ ‎    (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；‎ ‎    (II)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．‎ ‎   ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .‎ ‎（Ⅰ）证明：SE=2EB；‎ ‎（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知函数 ‎（I）当时，求的极值;‎ ‎（II）若在上是增函数，求的取值范围 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(22)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .‎ ‎（Ⅰ）证明：点在直线上；‎ ‎（Ⅱ）设，求的内切圆的方程 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案 ‎1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 ‎【解析】‎ ‎2.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 ‎【解析】，，则=‎ ‎3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.‎ ‎【解析】画出可行域（如右图），，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.‎ ‎ ‎ ‎4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.‎ ‎  【解析】由等比数列的性质知，10,所以,‎ 所以 ‎5.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.‎ ‎【解析】‎ 的系数是  -12+6=-6‎ ‎6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法. ‎ ‎【解析】延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线 与所成的角，又三角形为等边三角形，‎ ‎7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.‎ ‎【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=‎ 又0f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).‎ ‎【解析2】由0