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  • 2021-05-13 发布

四川高考数学模拟试题文科

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‎2015年四川高考数学模拟试题 ‎(文科)‎ 考试时间:120分钟;满分:150分 注意事项:‎ ‎1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题)‎ 一、选择题(共10小题,每题5分,共50分,每小题只有一个正确答案)‎ ‎1.设全集U=,则( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2.复数满足,则=( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎3.设,则=( )‎ A、2 B、 1 C、-1 D、-2‎ ‎4.将正三棱柱截去三个角(如图(1)所示A、B、C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图(2),则该几何体按图(2)所示方向的侧视图(或称左视图)为( )‎ A B C D ‎5.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的取值范围是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6.如下面的程序框图,则该程序运行后输出结果是( )‎ A、4 ‎ B、5 ‎ C、6 ‎ D、7‎ ‎7.设为正实数,则“”是“”成立的( ).‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎8.已知是等比数列,其中是关于的方程的两根,且,则锐角的值为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9.如图,、分别是双曲线的两个焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与该双曲线左支交于、两点,若△是等边三角形,则双曲线的离心率为 ( )‎ ‎ ‎ A、 B、2 C、 D、 ‎ ‎10.给出下列命题:①在区间上,函数,,,中有三个是增函数;②若,则;③若函数是奇函数,则的图象关于点对称;④已知函数则方程 有个实数根,其中正确命题的个数为 ( )‎ A、4 B、3 C、2 D、1‎ 第II卷(非选择题,共100分)‎ 二、填空题(共5小题,每题5分,共25分,请将答案填在答题卷中的横线上)‎ ‎11.下图是某公司10个销售店某月销售某品牌 电脑数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[19,30)内的频率为 .‎ ‎ ‎ ‎(第11题图) (第13题图)‎ ‎12.过点(-1,2)的直线l被圆截得的弦长为,则直线l的斜率为 .‎ ‎13.如右上图所示,位于东海某岛的雷达观测站A,发现其北偏东 ,与观测站A距离 海里的B处有一货船正匀速直线行驶,半小时后,又测得该货船位于观测站A东偏北 的C处,且,已知A、C两处的距离为10海里,则该货船的船速为海里/小时___________.‎ ‎14.对于实数和,定义运算“”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是___________.‎ ‎15.已知函数的定义域为,部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题:‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎①函数的极大值点为,;‎ ‎②函数在上是减函数;‎ ‎③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;‎ ‎④当时,函数有个零点;‎ ‎⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.‎ 其中正确命题的序号是 .‎ 三、解答题(共6小题,满分75分,解答应写出必要的步骤和答题过程)‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知,其中,.‎ ‎(Ⅰ)求的周期和单调递减区间;‎ ‎(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,,,求边长和的值().‎ 17. ‎(本小题满分12分)‎ 设为数列的前n项和,且对任意都有 ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和.‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ 如图所示,在正方体中,分别是棱的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)证明://平面;‎ ‎(Ⅲ)若正方体棱长为1,求四面体的体积.‎ E A B C D B1‎ A1‎ D1‎ C1‎ F ‎19.(本小题满分12分)‎ 某中学举行了一次“社会主义核心价值观知识竞赛”‎ 活动,为了解本次竞赛中学生成绩情况,从全体学生中随机抽取了部分学生的分数(得分取整数且不低于50分,满分100分),作为样本(样本容量为n)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出茎叶图(图中仅列出来这两组的数据).‎ ‎(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中的;‎ ‎(Ⅱ)在选取的样本中,从样本中竞赛成绩80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加社会主义核心价值观知识宣传志愿者活动.求所抽取的2名同学来自不同组的概率.‎ 20. ‎(本小题满分13分)‎ 已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为,离心率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)过右焦点的直线交椭圆于两点.‎ ‎(1)若轴上一点满足,求直线斜率的值;‎ ‎(2)是否存在这样的直线,使的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由. ‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 设函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求的极值;‎ ‎(Ⅱ)设上单调递增,求的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)当时,求的单调区间.‎ 参考答案 ‎1.C ‎【解析】由题意可知,全集,所以,从而得出,故选C.‎ ‎2.D ‎【解析】依题意可得.故选D.‎ ‎3.A ‎【解析】由题意可知,,故选.A ‎4.A ‎【解析】由正三棱柱的性质得侧面AED⊥底面EFD, 则侧视图必为直角梯形,又线段BE在梯形内部,A正确.‎ 考点:三视图 ‎5.B ‎【解析】由点中的x,y满足的可行域区域如图.所以目标函数过点A,B的分别是z的最小,最大值即-1,2.故选B.‎ ‎6.B ‎【解析】由题意,得:n=5,k=0n="16,k=1," n="8,k=2," n="4,k=3," n="2,k=4," ‎ n=1,k=5终止,当n=2时,执行最后一次循环; 当n=1时,循环终止,这是关键,输出k=5.故选B.‎ ‎7.‎ ‎【解析】‎ 已知为正实数,若,因为,则有 ‎,反过来,若,则,则“‎ ‎”是“”成立的充要条件 .‎ 考点:充要条件;‎ ‎8.A ‎【解析】∵等比数列,∴,又∵是关于的方程的两根,∴,,∴,‎ 即或(舍去),又∵锐角,∴.‎ ‎9.D ‎【解析】连接,因为以坐标原点为圆心,为半径的圆与该双曲线左支交于、两点,且△是等边三角形,所以,,设,则,所以双曲线的离心率.‎ 考点:双曲线的几何性质.‎ ‎10.B ‎【解析】对于①,四个函数中在区间上为减函数,在区间上先减后增,可得有2个函数满足增函数条件,故①不正确;对于②,由,得由函数是增函数,可得,故②正确;对于③,因为是奇函数,得图象关于原点对称,将函数图象向右平移1个单位,得的图象关于对称,得③正确;对于④,函数,可得当或时满足,即方程有2个实数根,可得④正确其中的真命题是②③④,共3个 .‎ 考点:命题的真假判断与应用. ‎ ‎11.0.6‎ ‎【解析】根据茎叶图可知,这十个数据从小到大依次是:18,19 ,21 ,22,22,27 ,29 ,30 ,30 ,33.这10个数据中,落在区间内的有19 ,21 ,22,22,27 ,29‎ 共六个,所以数据落在区间内的频率为 ‎,故答案应填:.‎ ‎12.或 ‎【解析】设过点的直线方程为,即.‎ 即,‎ 由已知得,,解得,直线的斜率为或.‎ ‎13.‎ ‎【解析】由已知,‎ 所以, ,‎ 由余弦定理得,‎ ‎,故(海里),‎ 该货船的船速为海里/小时.‎ 考点:三角函数同角公式,两角和与差的三角函数,余弦定理的应用.‎ ‎14.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由定义运算“*”‎ 可知 ,画出该函数的图像 如图所示,从而可得,又因为要有三个不同的解,所以,所以,所以的取值范围是.‎ 考点:1.函数的零点;2.新定义新运算;3.基本不等式.‎ ‎15.①②⑤‎ ‎【解析】‎ 试题分析:①由的导函数的图象知,函数的极大值点为0,4,故①正确;‎ ‎②因为在上导函数为负,故函数在上是减函数,②正确;‎ ‎③由表中数据可得当x=0或x=4时,函数取最大值2, 若时,的最大值是2,那么,故的最大值为5,即③错误;‎ ‎④由知,因为极小值未知,‎ 所以无法判断函数有几个零点,故④不正确;‎ ‎⑤∵函数在定义域为共有两个单调增区间,两个单调减区间,‎ 故函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个,故⑤正确.‎ 故答案为①②⑤.‎ 考点:应用导数研究函数的单调性、极值,函数的零点.‎ ‎16.(1),的单调递减区间;(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简,得到的形式,利用公式 计算周期.(2)利用正弦函数的单调区间,求在的单调性.(3‎ ‎)求三角函数的最小正周期一般化成,,形式,利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时,首先化成形式,再的单调区间,只需把看作一个整体代入相应的单调区间,注意先把化为正数,这是容易出错的地方.‎ 试题解析:解:由题意知,‎ 的最小正周期为 在上单调递减,‎ 令,得 的单调递减区间 ‎,‎ 又,即 ‎,即,由余弦定理得 ‎,即 又,.‎ ‎17.(1) (2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)① ‎ 当时,,‎ 当时,② ‎ ‎①-②得 ‎ 是公比为,首项为的等比数列 ‎(2 )‎ 故 ‎ ‎ 所以数列的前n项和为 考点:求数列通项公式,等差、等比数列有通项公式,前项和公式,裂项相消法。‎ ‎18.(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析(Ⅲ)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:Ⅰ)证明面面垂直,一般利用面面垂直判定定理,即从证明线面垂直出发:因为面所以.又,所以面,所以平面面.(Ⅱ)证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从证明线线平行出发,这一般可利用平面几何知识得以证明:设,则易得四边形为平行四边形,所以//.所以//面 (Ⅲ)求棱锥体积,关键在于确定其高。可以利用等体积法将其转化为可确定高的棱锥:‎ 试题解析:(Ⅰ)证明: ‎ 因为为正方体,‎ 所以面;‎ 因为面,所以. 2分 又因为,,所以面 ‎ 因为面,所以平面面. 5分 ‎(Ⅱ)连接,//,且, ‎ E F A B C D B1‎ A1‎ D1‎ C1‎ 设,‎ 则//且,‎ 所以//且,‎ 所以四边形为平行四边形. 所以//. 9分 又因为,.‎ 所以//面 11分 ‎(Ⅲ) 14分 考点:面面垂直判定定理,线面平行判定定理,棱锥体积 ‎19.(Ⅰ); (Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)首先根据频率分布直方图的相关概念,即可求得样本容量和频率分布直方图中的值;‎ ‎(Ⅱ)由题意可知,分数在[80,90)有5人,分别记为,分数在[90,100)有2人,分别记为a,b,用列举法求得所有的抽法有21种,而满足条件的有10种,由此求得所求事件的概率.‎ 试题解析:解:(Ⅰ)由题意可知,样本容量.‎ ‎(Ⅱ)由题意可知,分数在有5人,分别记为,分数在[90,100)有2人,分别记为a,b.从竞赛成绩是80(分)以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有如下种情形:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,a),(1,b),(2,3),(2,4),(2,5),(2,a),(2,b),(3,4),(3,5),(3,a),(3,b),(4,5),(4,a),(4,b),(5,a),(5,b),(a,b)共有21个基本事件;‎ 其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(5,a),(5,b),共10个,所以抽取的2名同学来自不同组的概率.‎ 考点:1.列举法计算基本事件数及事件发生的概率;2.频率分布直方图. ‎ ‎20.(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据题中的条件,可知椭圆的实轴长为已知的,从而得出a的值,再根据离心率的值,可知c的值,从而得出b的值,椭圆的方程就可以求出,对于第二问中的第一小题,能够得出M是弦的中点,根据有关中点弦的问题来解决即可,对于第二小题,注意三角形的面积的求解,转化为求函数的最值问题.‎ 试题解析:(Ⅰ),∴ 1分 ‎,∴, ∴ 2分 椭圆的标准方程为 3分 ‎(Ⅱ)已知,设直线的方程为,‎ 联立直线与椭圆方程,化简得:‎ ‎∴, 4分 ‎∴的中点坐标为 5分 ‎①当时,,‎ 整理得解得或 7分 ‎②当时,的中垂线方程为,满足题意. ‎ ‎∴斜率的取值为. 8分 ‎(2)当直线斜率不存在时,此时 ‎ ‎ 9分 当直线斜率存在时 由(1)知 ‎ 10分 ‎ 而原点到直线的距离 11分 所以 12分 ‎ ‎ 综上, ‎ 所以满足题意的直线存在,方程为. 14分 考点:椭圆的方程,椭圆的中点弦所在的直线的斜率,直线被曲线所截得的弦长问题,三角形的面积的有关问题.‎ ‎21.(Ⅰ),没有极大值 ‎(Ⅱ)‎ ‎(Ⅲ)当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;‎ 当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;‎ 当时,函数的单调递减区间为;‎ 当时,函数的单调递减区间为单调递增区间为 ‎【解析】‎ 试题分析:(1) .求可导函数的极值求函数解析式的步骤一、求导数;二、求方程的根;三、检查与方程的根左右值的符号,如果左正右负,那么在这个根处取得极大值,如果左负右正,那么在这个根处取得极小值, ‎ ‎(2)若可导函数在指定的区间上单调递增(减),求参数问题,可转化为恒成立,从而构建不等式,要注意“=”是否可以取到 (3)函数的单调性与导数之间的关系且不恒为0时单调递增,且不恒为0时单调递减,如果有字母系数,要注意分类讨论 试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为 1分 当时,,∴ 2分 由得 随变化如下表:‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 减函数 极小值 增函数 故,,没有极大值. 4分 ‎(Ⅱ)由题意,,在上单调递增,[‎ 在上恒成立,‎ 设在上恒成立, 5分 当时,恒成立,符合题意. 6分 当时,在上单调递增,的最小值为,‎ 得,所以, 8分 当时,在上单调递减,不合题意,‎ 所以 (也可以用分离变量的方法) 10分 ‎(Ⅲ)由题意,,令得,10分 若,由得;由得 11分 若,①当时,,或时,;‎ 时,;‎ ‎②当时,;‎ ‎③当时,或,;, 13分 综上,当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;‎ 当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;‎ 当时,函数的单调递减区间为;‎ 当时,函数的单调递减区间为单调递增区间为. 14分 考点:函数的极值,单调性与导数及分类讨论思想