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  • 2021-05-13 发布

专题十三极坐标与参数方程20132016高考数学全国卷理

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‎1、(2016全国I卷23题)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos θ.‎ ‎(I)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;‎ ‎(II)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.‎ ‎【答案】(I)圆,(II)1‎ 考点:参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用 ‎2、(2015全国I卷23题)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线:=2,圆:,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。‎ (I) 求,的极坐标方程;‎ (II) 若直线的极坐标方程为,设与的交点为, ,求的面积 ‎ ‎【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(Ⅰ)用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得,的极坐标方程;(Ⅱ)将将代入即可求出|MN|,利用三角形面积公式即可求出的面积.‎ 试题解析:(Ⅰ)因为,‎ ‎∴的极坐标方程为,的极坐标方程为.……5分 ‎ (Ⅱ)将代入,得,解得=,=,|MN|=-=,‎ 因为的半径为1,则的面积=.‎ 考点:直角坐标方程与极坐标互化;直线与圆的位置关系 ‎3、(2014全国I卷23题)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线:,直线:(为参数).‎ ‎(Ⅰ)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.‎ ‎【解析】:.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为: (为参数), ‎ 直线l的普通方程为: ………5分 ‎ ‎(Ⅱ)(2)在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为 ‎,‎ 则+-,其中为锐角.且.‎ 当时,取得最大值,最大值为;‎ 当时,取得最小值,最小值为. …………10分 ‎4、(2013全国I卷23题)(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为。‎ ‎(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)。‎ ‎【命题意图】本题主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化及两曲线交点求法、极坐标与直角坐标互化,是容易题.‎ ‎【解析】将消去参数,化为普通方程,‎ 即:,将代入得,‎ ‎,‎ ‎∴的极坐标方程为;‎ ‎(Ⅱ)的普通方程为,‎ 由解得或,∴与的交点的极坐标分别为(),.‎ ‎5、(2016全国II卷23题)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy中,圆C的方程为.‎ ‎(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;‎ ‎(II)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A、B两点,,求l的斜率.‎ ‎【解析】解:⑴整理圆的方程得,‎ ‎ 由可知圆的极坐标方程为.‎ ‎ ⑵记直线的斜率为,则直线的方程为,‎ ‎ 由垂径定理及点到直线距离公式知:,‎ ‎ 即,整理得,则.‎ ‎6、(2015全国II卷23题)(本小题满分10分)‎ 选修4 - 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t ≠ 0),其中0 ≤ α < π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:,C3:。‎ ‎(1)求C2与C3交点的直角坐标;‎ ‎(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求的最大值。‎ ‎7、(2014全国II卷23题)(本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为,.‎ ‎(Ⅰ)求C的参数方程;‎ ‎(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(Ⅰ ‎)中你得到的参数方程,确定D的坐标.‎ ‎8、(2013全国II卷23题)(本小题满分10分)选修4——4;坐标系与参数方程 已知动点P,Q都在曲线C: 上,对应参数分别为β=α ‎ 与α=2π为(0<α<2π)M为PQ的中点。‎ ‎(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程 ‎(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为a的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点。‎ ‎9、(2013全国III卷23题)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 .‎ ‎(I)写出的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(II)设点P在上,点Q在上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.‎ ‎【答案】(Ⅰ)的普通方程为,的直角坐标方程为;(Ⅱ).‎ 考点:1、椭圆的参数方程;2、直线的极坐标方程.‎