金山区高考数学二模试卷含答案 8页

金山区2017学年第二学期质量监控 高三数学试卷 ‎(满分：150分，完卷时间：120分钟) ‎ ‎（答题请写在答题纸上）‎ 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．‎ ‎1．函数y=3sin(2x+)的最小正周期T= ．‎ ‎2．函数y=lgx的反函数是 ．‎ ‎3．已知集合P={x| (x+1)(x–3)<0}，Q={x| |x| > 2}，则P∩Q= ． ‎ ‎4．函数，xÎ(0，+∞)的最小值是 ．‎ ‎5．计算：= ．‎ ‎6．记球O1和O2的半径、体积分别为r1、V1和r2、V2，若，则 ．‎ ‎7．若某线性方程组对应的增广矩阵是，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是 ． ‎ ‎8．若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 ．‎ ‎9．(1+2x)n的二项展开式中，含x3项的系数等于含x项的系数的8倍，则正整数n= ．‎ ‎10．平面上三条直线x–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A= ．‎ ‎11．已知双曲线C：，左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作一直线与双曲线C的右半支交于P、Q两点，使得∠F1PQ=90°，则△F1PQ的内切圆的半径r =________． ‎ ‎12．若sin2018α–(2–cosβ)1009≥(3–cosβ–cos2α)(1–cosβ+cos2α)，则sin(α+)=__________． ‎ 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．‎ ‎13．若向量=(2, 0)，=(1, 1)，则下列结论中正确的是( )．‎ ‎(A) =1 (B) ||= (C) ()⊥ (D) ∥ ‎ ‎14．椭圆的参数方程为 (θ为参数)，则它的两个焦点坐标是( )．‎ ‎(A)(±4, 0) (B) (0, ±4) (C) (±5, 0) (D) (0, ±3) ‎ ‎15．如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图序号是( )．‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ 几何体 ‎(A) (1) (B) (2) (C) (3) (D) (4) ‎ ‎16．若对任意，都有=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，则的值等于( )．‎ ‎(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)‎ 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．‎ P A B C D 第17题图 ‎17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)‎ 在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD^平面ABCD，PD=8．‎ ‎(1) 求PB与平面ABCD所成角的大小；‎ ‎(2) 求异面直线PB与DC所成角的大小．‎ ‎18．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)‎ 复数是一元二次方程mx2+nx+1=0(m、nÎR)的一个根．‎ ‎(1) 求m和n的值；‎ ‎(2) 若(uÎC)，求u．‎ ‎19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)‎ 已知椭圆Γ：的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN．‎ ‎(1) 求直线PB的斜率(用k表示)；‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ y O P A B M N x FM 第19题图 ‎(2) 求点M、N的纵坐标yM、yN (用x1, y1表示) ，并判断yM ×yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．‎ ‎20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分)‎ 已知数列{an}满足：a1=2，an+1=an+2．‎ ‎(1) 证明：数列{an–4}是等比数列；‎ ‎(2) 求使不等式成立的所有正整数m、n的值；‎ ‎(3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k，都有成立，求t的取值范围．‎ ‎21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分)‎ 若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．‎ ‎(1) 判断函数g(x)=2x是否为“依赖函数”，并说明理由；‎ ‎(2) 若函数f(x)=(x–1)2在定义域[m，n](m>1)上为“依赖函数”，求实数m、n乘积mn的取值范围；‎ ‎(3) 已知函数f(x)=(x–a)2 (a<)在定义域[，4]上为“依赖函数”．若存在实数xÎ[，4]，使得对任意的tÎR，有不等式f(x)≥–t2+(s–t)x+4都成立，求实数s的最大值．‎ 金山区2017学年第二学期质量监控高三数学评分标准 一、填空题 ‎1．π；2．y=10x；3．{x|21，f(x)=(x–1)2在[m，n]递增，故f(m)f(n)=1，即(m–1)2(n–1)2=1，………5分 由n>m>1，得(m–1) (n–1) =1，故，…………………………………………6分 由n>m>1，得1