高考数学试题分类汇编7——统计 4页

‎2011年高考数学试题分类汇编7——统计 七、统计 一、选择题 ‎1．（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：‎ ‎[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 ‎ ‎[27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 ‎ 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】从到共有22，所以。‎ ‎2.（陕西理9）设（，），（，），…，（，）是变量和的个样本点，‎ 直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以 下结论中正确的是 ‎ ‎ A．和的相关系数为直线的斜率 ‎ B．和的相关系数在0到1之间 ‎ C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 ‎ D．直线过点 ‎【答案】D ‎3.（山东理7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ‎ ‎ A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元 ‎【答案】B ‎4.（江西理6）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎5.（湖南理4）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由算得，‎ 第 4 页 共 4 页 ‎．‎ ‎0．050‎ ‎0．010‎ ‎0．001‎ ‎3．841‎ ‎6．635‎ ‎10．828‎ 参照附表，得到的正确结论是 ‎ ‎ A．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ ‎ B．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎ C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ ‎ D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎【答案】C 二、填空题 ‎6.（天津理9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________‎ ‎【答案】12‎ ‎7.（辽宁理14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.‎ ‎【答案】0.254‎ ‎8.（江苏6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差 ‎【答案】3.2‎ ‎9.（广东理13）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm．‎ ‎【答案】185‎ 三、解答题 ‎10.（北京理17） ‎ 以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。‎ ‎ （Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；‎ ‎ （Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。‎ ‎ （注：方差，其中为，，…… 的平均数）‎ 解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，‎ 第 4 页 共 4 页 所以平均数为 方差为 ‎（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=‎ 同理可得 所以随机变量Y的分布列为：‎ Y ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ P EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×‎ ‎=19‎ ‎11.（辽宁理19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．‎ ‎（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；‎ ‎（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：‎ 品种甲 ‎403‎ ‎397‎ ‎390‎ ‎404‎ ‎388‎ ‎400‎ ‎412‎ ‎406‎ 品种乙 ‎419‎ ‎403‎ ‎412‎ ‎418‎ ‎408‎ ‎423‎ ‎400‎ ‎413‎ 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？‎ 附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．‎ 解：‎ ‎ （I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且 第 4 页 共 4 页 即X的分布列为 ‎ ………………4分 X的数学期望为 ‎ ………………6分 ‎ （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：‎ ‎ ………………8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：‎ ‎ ………………10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.‎ ‎ ‎ 第 4 页 共 4 页