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  • 2021-05-13 发布

高考总复习一次函数和二次函数

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第五节 一次函数、二次函数 ‎1. 已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c(a¹0),它们在同一坐标系中的大致图象是(  )‎ ‎2. 若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a=(  )‎ A. -2     B. ‎-1 C. 1 D. 2‎ ‎3. 已知函数y=x2+ax+3的定义域为[-1,1],且当x=-1时,y有最小值; 当x=1时,y有最大值,则实数a的取值范围是(  )‎ A. 0<a≤2 B. a≥‎2 C. a<0 D. a∈R ‎4. (2010×安徽)设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(  )‎ ‎5. 已知2x2-3x≤0,那么函数f(x)=x2+x+1(  )‎ A. 有最小值,但无最大值 B. 有最小值,有最大值1‎ C. 有最小值1,有最大值 D. 无最小值,也无最大值 ‎6. (2010×湖南)用min{a,b}表示a,b两数中的最小值.若函数f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于直线x=-对称,则t的值为(  )‎ A. -2 B. ‎2 C. -1 D. 1‎ ‎7. 若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是________.‎ ‎8. 若函数y=x2-2x+3,在(-∞,m)上单调递减,则m的取值是________.‎ ‎9. 二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:‎ x ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎6‎ ‎0‎ ‎-4‎ ‎-6‎ ‎-4‎ ‎0‎ ‎6‎ 则不等式ax2+bx+c>0的解集为________.‎ ‎10. 设f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数是________.‎ ‎11. 设函数f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R.‎ ‎(1)判断函数f(x)的奇偶性;‎ ‎(2)求函数f(x)的最小值.‎ ‎12. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.‎ ‎(1)求函数y=g(x)的解析式;‎ ‎(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|.‎ 考点演练 ‎5. C 解析:由2x2-3x≤0,得0≤x≤.‎ ‎∵f(x)=2+,∴当x=0时,f(x)取最小值1;当x=时f(x)取最大值.‎ ‎6. D 解析:由下图可以看出要使f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于直线x=-对称,则t=1.‎ ‎7. 0和- 解析:∵‎2a+b=0,‎ ‎∴b=-‎2a,∴g(x)=-2ax2-ax,‎ 令g(x)=0,∴-2ax2-ax=0,‎ ‎∴2x2+x=0,∴x=0或x=-.‎ ‎8. (-∞,1] 解析:∵f(x)=x2-2x+3在(-∞,1)上单调递减,故(-∞,m)⊆(-∞,1),∴m≤1.‎ ‎9. (-∞,-2)∪(2,+∞) 解析:结合题意分析知a>0,则二次函数开口向上.又当x=-2和x=2时y=0,所以ax2+bx+c>0的解集为(-∞,-2)∪(2,+∞).‎ ‎10. 3 解析:由f(-4)=f(x)得-=-2,则b=4,又f(-2)=-2,∴c=2.‎ 则f(x)= 如图,可知f(x)=x的解的个数为3.‎ ‎11. (1)f(1)=1,f(-1)=3,‎ ‎∴f(-1)≠f(1),f(-1)≠-f(1),‎ ‎∴f(x)是非奇非偶的函数.‎ ‎(2)f(x)= 画出f(x)的图象可知,当x=时,f(x)有最小值f(x)min=.‎ ‎12. (1)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(x0,y0)关于原点的对称点P(x,y),‎ 则即 ‎∵-y=x2-2x,即y=-x2+2x,‎ 故g(x)=-x2+2x.‎ ‎(2)由g(x)≥f(x)-|x-1|,‎ 可得2x2-|x-1|≤0.‎ 当x≥1时,2x2-x+1≤0,‎ 此时不等式无解;‎ 当x<1时,2x2+x-1≤0,∴-1≤x≤.‎ 因此,原不等式的解集为.‎