• 106.50 KB
  • 2021-05-13 发布

高考理科数学浙江卷试题及答案解析

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2013年浙江高考理科数学试题及答案解析 选择题部分(共50分)‎ 一、选择题:每小题5分,共50分.‎ ‎1.已知i是虚数单位,则(−1+i)(2−i)=‎ A.−3+i B.−1+3i C.−3+3i D.−1+i 【命题意图】本题考查复数的四则运算,属于容易题 【答案解析】B ‎2.设集合S={x|x>−2},T={x|x2+3x−4≤0},则(ðRS)∪T=‎ A.(−2,1] B.(−∞,−4] C.(−∞,1] D.[1,+∞)‎ ‎【命题意图】本题考查集合的运算,属于容易题 ‎【答案解析】C 因为(ðRS)={x|x≤−2},T={x|−4≤x≤1},所以(ðRS)∪T=(−∞,1].‎ ‎3.已知x,y为正实数,则 A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx ∙ 2lgy ‎ C.2lgx ∙ lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx ∙ 2lgy ‎【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质,属于容易题 ‎【答案解析】D 由指数和对数的运算法则,易知选项D正确 ‎4.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φÎR),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的 开始 S=1,k=1‎ k>a?‎ S=S+ k=k+1‎ 输出S ‎ 结束 是 否 ‎(第5题图)‎ A.充分不必要条件 ‎ B.必要不充分条件 C.充分必要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性,属于中档题 ‎【答案解析】B 由f(x)是奇函数可知f(0)=0,即cosφ=0,解出φ=+kπ,kÎZ,所以选项B正确 ‎5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则 A.a=4 B.a=5 ‎ C.a=6 D.a=7‎ ‎【命题意图】本题考查算法程序框图,属于容易题 ‎【答案解析】A ‎6.已知αÎR,sin α+2cos α=,则tan2α=‎ A. B. ‎ C.− D.− ‎【命题意图】本题考查三角公式的应用,解法多样,属于中档题 ‎【答案解析】C 由(sin α+2cos α)2=可得=,进一步整理可得3tan2α−8tan α−3=0,解得tan α=3或tan α=−,于是tan2α==−.‎ ‎7.设△ABC,P0是边AB上一定点,满足P0B=AB,且对于AB上任一点P,恒有∙≥∙,则 A.ÐABC=90° B.ÐBAC=‎90° C.AB=AC D.AC=BC ‎【命题意图】本题考查向量数量积的几何意义,不等式恒成立的有关知识,属于中档题 C A B H P0‎ P ‎【答案解析】D 由题意,设||=4,则||=1,过点C作AB的垂线,垂足为H,在AB上任取一点P,设HP0=a,则由数量积的几何意义可得,∙=||||=( −(a+1))||,∙=−||||=−a,于是∙≥∙恒成立,相当于(−(a+1))||≥−a恒成立,整理得||2−(a+1)||+a≥0恒成立,只需∆=(a+1)2−‎4a=(a−1)2≤0即可,于是a=1,因此我们得到HB=2,即H是AB的中点,故△ABC是等腰三角形,所以AC=BC ‎8.已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex−1)(x−1)k(k=1,2),则 ‎ A.当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值 ‎ B.当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值 ‎ C.当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值 D.当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值 ‎【命题意图】本题考查极值的概念,属于中档题 ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ k=1‎ k=2‎ ‎【答案解析】C 当k=1时,方程f(x)=0有两个解,x1=0,x2=1,由标根法可得f(x)的大致图象,于是选项A,B错误;当k=2时,方程f(x)=0有三个解,x1=0,x2=x3=1,其中1是二重根,由标根法可得f(x)的大致图象,易知选项C正确。‎ O x y A B F1‎ F2‎ ‎(第9题图)‎ ‎9.如图,F1,F2是椭圆C1:与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率为 A. B. C. D. ‎【命题意图】本题考查椭圆和双曲线的定义和几何性质,属于中档题 ‎【答案解析】D 由题意,c=,|AF2|+|AF1|=4……①,|AF2|−|AF1|=‎2a……②,①+②得|AF2|=2+a,①−②得|AF1|=2−a,又|AF1|2+|AF2|2=| F‎1F2|2,所以a=,于是e==.‎ ‎10.在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有 PQ1= PQ2,则 A.平面α与平面β垂直 B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45° C.平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60° ‎【命题意图】本题考查新定义问题的解决,重在知识的迁移,属于较难题 ‎【答案解析】A 用特殊法立即可知选项A正确 非选择题部分(共100分)‎ 二、填空题:每小题4分,共28分.‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎(第12题图)‎ ‎11.设二项式的展开式中常数项为A,则A= .‎ ‎ 【命题意图】考查二项式定理,属于容易题 ‎ 【答案解析】−10‎ ‎12.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的 ‎ 体积等于 cm3.‎ ‎ 【命题意图】本题考查三视图和体积计算,属于容易题 ‎ 【答案解析】24 由题意,该几何体为一个直三棱柱截去一个 ‎ 三棱锥所得 ‎13.设z=kx+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则实数k= .‎ ‎ 【命题意图】本题考查线性规划,属于容易题 ‎ 【答案解析】2 作出平面区域即可 ‎14.将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法有 种(用数字作答).‎ ‎ 【命题意图】本题考查排列组合,属于中档题 ‎ 【答案解析】480 第一类,字母C排在左边第一个位置,有A种;第二类,字母C排在左边第二个位置,有AA种;第三类,字母C排在左边第三个位置,有AA+ AA种,由对称性可知共有2´( A+ AA+ AA+ AA)=480种。‎ ‎15.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点F(−1,0)的直线l交抛物线C于A,B两点,点Q为线段AB的中点.若|FQ|=2,则直线l的斜率等于 .‎ ‎【命题意图】本题考查直线与抛物线的位置关系,属于中档题 ‎【答案解析】±1 设直线l的方程为y=k(x+1),联立消去y得k2x2+(2k2−4)x+k2=0,由韦达定理,xA+ xB =−,于是xQ==,把xQ带入y=k(‎ x+1),得到yQ=,根据|FQ|=,解出k=±1.‎ ‎16.在△ABC,ÐC=90°,M是BC的中点.若sinÐBAM=,则sinÐBAC= .‎ ‎【命题意图】本题考查解三角形,属于中档题 ‎【答案解析】 设BC=‎2a,AC=b,则AM=,AB=,sinÐABM= sinÐABC==,在△ABM中,由正弦定理=,即=,解得‎2a2=b2,于是sinÐBAC===.‎ ‎17.设e1,e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,yÎR.若e1,e2的夹角为,则的最大值等于 .‎ ‎ 【命题意图】本题以向量为依托考查最值问题,属于较难题 ‎ 【答案解析】2 =====,所以的最大值为2‎ 三、解答题:本大题共5小题,共72分.‎ ‎18.(本小题满分14分)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,‎2a2+2,‎5a3成等比数列 ‎ (Ⅰ)求d,an;‎ ‎(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.‎ ‎ 【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的概念,等差数列通项公式、求和公式等基础知识,同时考查运算求解能力。‎ ‎ 【答案解析】‎ ‎(Ⅰ)由题意 ‎5a3× ‎a1=(‎2a2+2)2,‎ 即 d2−3d−4=0.‎ ‎ 故 d=−1或d=4.‎ 所以 an=−n+11,nÎN*或an=4n+6,nÎN*‎ ‎(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0,由(Ⅰ)得d=−1,an=−n+11.则 当n£11时,‎ ‎|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=−n2+n 当n³12时,‎ ‎|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=−Sn+2S11=n2−n+110‎ ‎ 综上所述,‎ ‎|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|= ‎19.(本题满分14分)设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.‎ ‎ (Ⅰ)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列;‎ ‎(Ⅱ)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若 Eη=,Dη=,求a∶b∶c.‎ ‎ 【命题意图】本题考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念,同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。‎ ‎ 【答案解析】‎ ‎ (Ⅰ)由题意得 ξ=2,3,4,5,6‎ ‎ 故 P(ξ=2)==,‎ P(ξ=3)==,‎ P(ξ=4)==,‎ P(ξ=5)==,‎ P(ξ=6)==,‎ 所以ξ的分布列为 ξ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P ‎(Ⅱ)由题意知η的分布列为 η ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ 所以 Eη=++= Dη=×+×+×= 化简得 解得a=‎3c,b=‎2c,故 a∶b∶c=3∶2∶1‎ A B C D P Q M ‎(第20题图)‎ ‎20.(本题满分15分)如图,在四面体A−BCD中,AD^平面BCD,BC^CD,AD=2,BD=2.M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ=3QC.‎ ‎(Ⅰ)证明:PQ∥平面BCD;‎ ‎(Ⅱ)若二面角C−BM−D的大小为60°,求ÐBDC的大小.‎ ‎ 【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,空间向量的应用,同时考查空间想象能力和运算求解能力。‎ ‎ 【答案解析】‎ ‎(Ⅰ)取BD的中点O,在线段CD上取点F,使得DF=3FC,连接OP,OF,FQ.‎ 因为AQ=3QC,所以 QF∥AD,且QF=AD 因为O,P分别为BD,BM的中点,所以OP是△BDM的中位线,所以 OP∥DM,且OP=DM 又点M是AD的中点,所以 OP∥AD,且OP=AD 从而 OP∥FQ,且OP=FQ 所以四边形OPQF是平行四边形,故 PQ∥OF 又PQË平面BCD,OFÌ平面BCD,所以 PQ∥平面BCD.‎ ‎ (Ⅱ)作CG^BD于点G,作GH^BM于点HG,连接CH,则CH^BM,所以ÐCHG为二面角的平面角。设ÐBDC=θ.‎ ‎ 在Rt△BCD中,‎ CD=BDcos θ=2cos θ,‎ CG=CDsin θ=2cos θsin θ,‎ BG=BCsin θ=2sin2θ ‎ 在Rt△BDM中,‎ HG== ‎ 在Rt△CHG中,‎ tanÐCHG= ‎ 所以 tan q= ‎ 从而 q=60° x O y B l1‎ l2‎ P D A ‎(第21题图)‎ 即ÐBDC=60°.‎ ‎21.(本题满分15分)如图,点P(0,−1)是椭圆C1:(a>b>0)的一个顶点,C1的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径.l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中l1交圆C2于A,B两点,l2交椭圆C1于另一点D.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C1的方程;‎ ‎(Ⅱ)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程.‎ ‎ 【命题意图】本题考查椭圆的几何性质,直线与圆的位置关系,直线与椭圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力 ‎ 【答案解析】‎ ‎ (Ⅰ)由题意得 ‎ 所以椭圆C的方程为 .‎ ‎ (Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0).由题意知直线l1的斜率存在,不妨设其为k,则直线l1的方程为 y=kx−1.‎ ‎ 又圆C2:x2+y2=4,故点O到直线l1的距离 d=,‎ ‎ 所以 ‎|AB|=2=2.‎ ‎ 又l‎1^l2,故直线l2的方程为 x+ky+k=0.‎ ‎ 由 ‎  消去y,整理得 ‎(4+k2)x2+8kx=0‎ ‎ 故 x0=−.‎ ‎ 所以 ‎|PD|=.‎ ‎ 设△ABD的面积为S,则 S=|AB|×|PD|=,‎ 所以 S=£=,‎ 当且仅当k=±时取等号 所以所求直线l1的方程为 y=±x−1‎ ‎22.(本题满分14分)已知aÎR,函数f(x)=x3−3x2+3ax−‎3a+3‎ ‎(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)当xÎ[0,2]时,求|f(x)|的最大值.‎ ‎ 【命题意图】本题考查导数的几何意义,导数应用等基础知识,同时考查推理论证能力,分类讨论等分析问题和解决问题的能力 ‎ 【答案解析】‎ ‎(Ⅰ)由题意f ¢(x)=3x2−6x+‎3a,故f ¢(1)=‎3a−3.又f(1)=1,所以所求的切线方程为 y=(‎3a−3)x−‎3a+4‎ ‎(Ⅱ)由于f ¢(x)=3(x−1)2+3(a−1),0x£2.故 ‎(ⅰ)当a£0时,有f ¢(x) £0,此时f(x)在[0,2]上单调递减,故 ‎|f(x)|max=max{|f(0)|,|f(2)|}=3−‎‎3a ‎(ⅱ)当a³1时,有f ¢(x) ³0,此时f(x)在[0,2]上单调递增,故 ‎|f(x)|max=max{|f(0)|,|f(2)|}= ‎3a−1‎ ‎(ⅲ)当00,f(x1)×f(x2)=4(1−a)>0‎ 从而 f(x1)>| f(x2)|.‎ 所以 ‎|f(x)|max=max{f(0),|f(2)|,f(x1)}‎ ‎(1)当0|f(2)|.‎ 又 f(x1)− f(0)=2(1−a)−(2−‎3a)=>0‎ 故 ‎|f(x)|max= f(x1)=1+2(1−a).‎ ‎(2)当£a<1时,|f(2)|=f(2),且f(2)³f(0).‎ 又 f(x1)− |f(2)|=2(1−a)−( ‎3a −2)= 所以 ‎①当£a<时,f(x1)> |f(2)|.故 ‎|f(x)|max= f(x1)=1+2(1−a).‎ ‎②当£a<1时,f(x1) £ |f(2)|.故 ‎|f(x)|max=| f(2)|= ‎3a−1.‎ ‎ 综上所述,‎ ‎|f(x)|max=