曲靖一中高考复习质量监测卷六理数答案 9页

曲靖一中高考复习质量监测卷六 理科数学参考答案 ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D B A D B C C D A C A 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎60‎ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∵，∴．………………………………………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴．‎ ‎．…………………………………………………………………………‎ ‎（8分）‎ 又为三角形内角，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴的面积．……………………………………………（12分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x，y，z，‎ 依题意得解得 所以学生小张选修甲的概率为0.25．……………………………………………………（4分）‎ ‎（Ⅱ）若函数为R上的偶函数，则，‎ 当时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴事件A的概率为0.24．…………………………………………………………………（8分）‎ ‎（Ⅲ）依题意知，2，‎ 则ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎2‎ ‎0.24‎ ‎0.76‎ ‎∴ξ的数学期望为．……………………………………（12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明：∵，N是BC的中点，‎ ‎∴．‎ 又，‎ ‎∴四边形是平行四边形，‎ ‎∴．‎ 又ABCD为等腰梯形，，‎ ‎∴，‎ ‎∴四边形是菱形，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即．‎ ‎∵平面⊥平面，平面平面，‎ ‎∴平面．‎ 又平面，∴．……………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）解：∵平面，‎ 同理平面ABC．‎ 如图1建立空间直角坐标系，‎ 设，则，，‎ 图1‎ ‎，，‎ 则，．‎ 设平面的法向量为，‎ ‎．‎ 设平面的法向量为，‎ ‎，‎ 设二面角的平面角为，‎ ‎∴，‎ ‎∴二面角的余弦值为．………………………………………………（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意得：，，‎ ‎∴．‎ 又椭圆经过点，‎ 则，‎ 解得，‎ 所以，‎ ‎∴椭圆C的标准方程为．……………………………………………………（3分）‎ ‎（Ⅱ）当时，即直线，‎ 依题意知若轴时，不存在，所以不合题意．‎ 设点的坐标分别为，，‎ 由得，‎ ‎，得，‎ ‎，，‎ 所以．‎ 又点O到直线的距离为，‎ ‎∴的面积．‎ 令，得，‎ 则，‎ 当且仅当，即时等号成立，此时且满足，‎ 所以的最大值为．……………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅲ）由得，‎ ‎，，‎ 可得．…………………………………………………（7分）‎ 由向量加法得，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎①当时，点关于原点对称，‎ 则，此时不构成平行四边形，∴舍去；‎ ‎②当时，点不关于原点对称，‎ 设点，则由得 ‎，‎ 即………………………………………………………………………（9分）‎ 由点在椭圆C上，得，‎ 化简得．‎ ‎∵，‎ ‎∴．①‎ 又，‎ ‎∵得，②‎ 联立①、②得，‎ ‎∵，∴，即且．‎ 综上：且．……………………………………………………………（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）解：因为，‎ 所以．‎ 令，得或．‎ 又在上递增，在上递减，‎ 所以．……………………………………………………………（2分）‎ ‎（Ⅱ）解：因为，‎ 又函数在定义域上是单调函数，‎ 所以或在上恒成立．‎ 若在上恒成立，‎ 即函数是定义域上的单调递增函数，‎ 则在上恒成立，‎ 由此可得．…………………………………………………………………………（4分）‎ 若在上恒成立，‎ 即函数是定义域上的单调递减函数，‎ 则在上恒成立，‎ 因为在上没有最小值，‎ 所以不存在实数使在上恒成立．………………………………（6分）‎ 综上所述，实数的取值范围是．…………………………………………（7分）‎ ‎（Ⅲ）证明：在（Ⅰ）的条件下，当时，‎ ‎，‎ 则 显然当时，‎ 所以在上单调递增，‎ 所以，‎ 即在上恒成立．‎ 令，……………………………………………………………（10分）‎ 则有，‎ 即恒成立．……………………………………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】‎ 证明：（Ⅰ）∵，∴∠PDG=∠PGD．‎ ‎∵PD为切线，∴∠PDA=∠DBA．‎ ‎∵∠PGD=∠EGA，∴∠DBA=∠EGA，‎ ‎∴∠DBA＋∠BAD=∠EGA＋∠BAD，‎ 由三角形内角和，得∠BDA=∠PFA．‎ ‎∵AF⊥EP，∴∠PFA=90°，∠BDA=90°，‎ ‎∴AB为圆的直径．………………………………………………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）如图2，连接BC，DC．‎ ‎∵AB是直径，∴∠BDA=∠ACB=90°．‎ 在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，‎ 从而Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA．‎ 图2‎ ‎∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠CBA，∴DC//AB．‎ ‎∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∠DCE为直角，‎ ‎∴ED为直径．‎ 由（Ⅰ）知AB为圆的直径，∴ED=AB．……………………………………………（10分）‎ ‎23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】‎ 解：（Ⅰ）因为曲线的参数方程为（为参数），‎ 所以曲线的普通方程为．‎ 又曲线的极坐标方程为，‎ 所以曲线的直角坐标方程为．………………………………………………（4分）‎ ‎（Ⅱ）当时，，，所以点．‎ 由（Ⅰ）知曲线是经过点的直线，设它的倾斜角为，则，‎ 所以，，‎ 所以曲线的参数方程为（为参数），‎ 将上式代入，得，‎ 所以．…………………………………………………………（10分）‎ ‎24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】‎ 解：（Ⅰ）关于的不等式即，即，‎ 当时无解；‎ 当时，由，即，‎ 求得不等式解集为．………………………………………………（4分）‎ ‎（Ⅱ）函数的图象恒在函数的图象的上方，‎ 故，等价于．‎ 设 根据函数的单调减区间为、增区间为，‎ 可得当时，取得最小值为4，‎ ‎∴当时，函数的图象恒在函数的图象的上方．……………（10分）‎