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  • 2021-05-13 发布

北京市高考数学联考试题分类大汇编函数与导数试题解析

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北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编 一、选择题:‎ ‎(5)(北京市东城区2012年1月高三考试文科)设,且,则 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,且,所以。‎ ‎8.(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)已知点.若曲线上存在两点,使为正三角形,则称为型曲线.给定下列三条曲线:‎ y y=-x+3‎ O A ‎① ; ② ; ③ .‎ 其中,型曲线的个数是( )‎ x ‎(A)(B)(C)(D)‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于①,的图像是一条线段,记为如图(1)所示,从的图象是圆在第二象限的部分,如图(2)所示,显然,无论点B、C在何处,△ABC都不可能为正三角形,所以②不是型曲线。‎ 对于③,表示双曲线在第四象限的一支,如图(3)所示,显然,存在点B,C,使△ABC为正三角形,所以③满足;‎ 综上,型曲线的个数为2,故选C.‎ ‎7. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)某工厂生产的种产品进入某商场销售,商场为吸引厂家第一年免收管理费,因此第一年种产品定价为每件70元,年销售量为11.8万件. 从第二年开始,商场对种产品 征收销售额的的管理费(即销售100元要征收元),于是该产品定价每件比第一年 ‎ 增加了元,预计年销售量减少万件,要使第二年商场在种产品经营中收取的 ‎ 管理费不少于14万元,则的最大值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【答案】C ‎3.(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)若,,,则下列结论正确的是( D )‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎(8)(北京市东城区2012年4月高考一模理科)已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎(8)(北京市东城区2012年4月高考一模文科)设集合,,函数 若,且, 则的取值范围是 ‎(A)(] (B) (] (C)() (D) [0,]‎ ‎【答案】C ‎ “函数y=f(x)在R上单调递减”的 ‎(A) 充分不必要条件 ‎(B) 必要不充分条件 ‎(C) 充要条件 ‎(D) 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎8.(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)已知定义在R上的函数满足,当时,.若函数至少有6个零点,则a的取值范围是 ‎(A) (1,5)‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D) ‎ 二、填空题:‎ ‎(11)(北京市东城区2012年1月高三考试文科)已知函数那么的值为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎(13)(北京市东城区2012年1月高三考试文科)对于函数,有如下三个命题:‎ ‎①是偶函数;‎ ‎②在区间上是减函数,在区间上是增函数;‎ ‎③在区间上是增函数.‎ 其中正确命题的序号是 .(将你认为正确的命题序号都填上)‎ ‎【答案】①②‎ ‎【解析】:函数和的图像如图所示,由图像可知①②正确;函数,由复合函数的单调性法则,可知函数在区间上是减函数。所以③错。‎ ‎9. (北京市西城区2012年1月高三期末考试理科) 函数的定义域是______.‎ ‎【答案】‎ 是的导数),则商品价格的取值范围是 . ‎ ‎(14)(2012年4月北京市海淀区高三一模理科)已知函数则 ‎(ⅰ)= ;‎ ‎(ⅱ)给出下列三个命题:‎ 函数是偶函数;‎ 的值为 0 ;函数恰有两个零点,则实数的取值范围是 . ‎ ‎【答案】‎ ‎14.(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)定义在区间上的连续函数,如果,使得,则称为区间上的“中值点”.下列函数:①;②;③;④中,在区间上“中值点”多于一个的函数序号为____.(写出所有满足条件的函数的序号) ‎ ‎ 【答案】①④‎ ‎13. (2012年4月北京市房山区高三一模理科设是定义在上不为零的函数,对任意 ‎,都有,若,则数列的前项和的取值范围是 . ‎ 三、解答题:‎ ‎(18)(北京市东城区2012年1月高三考试文科)(本小题共13分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.解:(Ⅰ)当时,,.‎ ‎ ,. ………3分 ‎ 由于,,的变化情况如下表:‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调增 极大值 单调减 极小值 单调增 所以函数的单调递增区间是和. …………9分 ‎ 19. (北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)(本小题满分14分)‎ 已知函数,其中.‎ ‎(Ⅰ)若是的极值点,求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围.‎ ‎② 当时,令,得,或.‎ 当时,与的情况如下:‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↘‎ ‎↗‎ ‎↘‎ 所以,的单调增区间是;单调减区间是和. …8分 ‎ ………………10分 ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知 时,在上单调递增,由,知不合题意.‎ ‎ ………………11分 ‎ (18) (2012年4月北京市海淀区高三一模理科)(本小题满分13分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求的单调区间;‎ ‎ 当时,,故的单调递增区间是 .‎ ‎ ………………………………………3分 当时,‎ ‎,随的变化情况如下:‎ 极大值 极小值 所以,函数的单调递增区间是和,单调递减区间是.‎ ‎………………………………………5分 当时,‎ ‎,随的变化情况如下:‎ 极大值 极小值 所以,函数的单调递增区间是和,单调递减区间是.‎ ‎………………………………………7分 ‎(Ⅱ)当时,的极大值等于. 理由如下:‎ ‎ 当时,无极大值.‎ ‎ ‎ 所以 .‎ 因为 ,‎ 所以 的极大值不可能等于. ………………………………………12分 综上所述,当时,的极大值等于.‎ ‎………………………………………13分 ‎18. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)(本题满分14分)‎ ‎(Ⅱ),设,‎ ‎(1)当时,,在上为单调减函数. ……5分 ‎(2)当时,方程=的判别式为,‎ 令, 解得(舍去)或.‎ ‎3°时,,令,‎ 方程有两个不相等的实数根 ‎,,‎ 当时,,,在上为单调减函数. ……………………………………………………………………13分 综上所述,当时,函数的单调减区间为;当时,函数的单调减区间为,,函数的单调增区间为. …………………………14分 ‎19. (北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)(本小题满分13分)‎ 如图,抛物线与轴交于两点,点在抛物线上(点在第一象限),∥.记,梯形面积为. ‎ ‎(Ⅰ)求面积以为自变量的函数式;‎ ‎(Ⅱ)若,其中为常数,且,求的最大值.‎ ‎19.(本小题满分13分)‎ ‎(Ⅰ)解:依题意,点的横坐标为,点的纵坐标为. ……1分 点的横坐标满足方程,解得,舍去. ……2分 所以. ……4分 ‎ 由点在第一象限,得.‎ 所以关于的函数式为 ,.…………5分 ‎ ① 若,即时,与的变化情况如下:‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 所以,当时,取得最大值,且最大值为. …………11分 ‎② 若,即时,恒成立,‎ 所以,的最大值为. …………13分 ‎ 综上,时,的最大值为;时,的最大值为.‎ ‎ ‎ ‎(18)(共14分)‎ ‎(Ⅰ)解:. …………2分 ‎.‎ 在区间上,有;在区间上,有. ‎ 故在单调递减,在单调递增,‎ 故的最小值,符合题意; …………13分 ‎(18)(北京市东城区2012年4月高考一模文科)(本小题共13分)‎ 已知是函数的一个极值点. ‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)当,时,证明:.‎ ‎(18)(共13分)‎ ‎(Ⅰ)解:, …………2分 由已知得,解得. …………4分 ‎ 当时,,在处取得极小值.‎ 所以. …………5分 所以. …………13分 ‎18. (2012年3月北京市丰台区高三一模文科)(本小题共13分)‎ 已知函数 .‎ ‎(Ⅰ)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行,求a的值;‎ ‎(Ⅱ)若a>0,函数y=f(x)在区间(a,a 2-3)上存在极值,求a的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)若a>2,求证:函数y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点.‎ ‎18.解:(Ⅰ)‎ ‎. ……………………6分 因为a>0,所以不在区间(a,a2-3)内,‎ 要使函数在区间(a,a 2-3)上存在极值,只需. ……………………7分 所以 ‎ ……………………13分 ‎18.(2012年4月北京市房山区高三一模理科(本小题共13分)‎ 已知函数.‎ ‎(I)当时,求函数的单调递减区间;‎ ‎(II)求函数的极值;‎ ‎(III)若函数在区间上恰有两个零点,求的取值范围.‎ ‎18.(本小题共13分)‎ ‎(II),‎ ‎(1)时,恒成立 在上单调递增,无极值. ……………………6分 ‎(2)时,由于 若在恰有两个零点,只需 即 ……………………13分 ‎(注明:如有其它解法,酌情给分)‎