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  • 2021-05-13 发布

上海市虹口区高考数学一模试卷解析版

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‎2017年上海市虹口区高考数学一模试卷 ‎ ‎ 一、填空题(1~6题每小题4分,7~12题每小题4分,本大题满分54分)‎ ‎1.已知集合A={1,2,4,6,8},B={x|x=2k,k∈A},则A∩B=  .‎ ‎2.已知,则复数z的虚部为  .‎ ‎3.设函数f(x)=sinx﹣cosx,且f(α)=1,则sin2α=  .‎ ‎4.已知二元一次方程组的增广矩阵是,则此方程组的解是  .‎ ‎5.数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn是它前n项和,则=  .‎ ‎6.已知角A是△ABC的内角,则“”是“的  条件(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一).‎ ‎7.若双曲线x2﹣=1的一个焦点到其渐近线的距离为2,则该双曲线的焦距等于  .‎ ‎8.若正项等比数列{an}满足:a3+a5=4,则a4的最大值为  .‎ ‎9.一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的焦距等于  .‎ ‎10.设函数f(x)=,则当x≤﹣1时,则f[f(x)]表达式的展开式中含x2项的系数是  .‎ ‎11.点M(20,40),抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,若对于抛物线上的任意点P,|PM|+|PF|的最小值为41,则p的值等于  .‎ ‎12.当实数x,y满足x2+y2=1时,|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|的取值与x,y均无关,则实数a的取范围是  .‎ ‎ ‎ 二、选择题(每小题5分,满分20分)‎ ‎13.在空间,α表示平面,m,n表示二条直线,则下列命题中错误的是(  )‎ A.若m∥α,m、n不平行,则n与α不平行 B.若m∥α,m、n不垂直,则n与α不垂直 C.若m⊥α,m、n不平行,则n与α不垂直 D.若m⊥α,m、n不垂直,则n与α不平行 ‎14.已知函数在区间[0,a](其中a>0)上单调递增,则实数a的取值范围是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎15.如图,在圆C中,点A、B在圆上,则的值(  )‎ A.只与圆C的半径有关 B.既与圆C的半径有关,又与弦AB的长度有关 C.只与弦AB的长度有关 D.是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值 ‎16.定义f(x)={x}(其中{x}表示不小于x的最小整数)为“取上整函数”,例如{2.1}=3,{4}=4.以下关于“取上整函数”性质的描述,正确的是(  )‎ ‎①f(2x)=2f(x); ‎ ‎②若f(x1)=f(x2),则x1﹣x2<1;‎ ‎③任意x1,x2∈R,f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2);‎ ‎④.‎ A.①② B.①③ C.②③ D.②④‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题满分76分)‎ ‎17.在正三棱锥P﹣ABC中,已知底面等边三角形的边长为6,侧棱长为4.‎ ‎(1)求证:PA⊥BC;‎ ‎(2)求此三棱锥的全面积和体积.‎ ‎18.如图,我海监船在D岛海域例行维权巡航,某时刻航行至A处,此时测得其北偏东30°方向与它相距20海里的B处有一外国船只,且D岛位于海监船正东18海里处.‎ ‎(1)求此时该外国船只与D岛的距离;‎ ‎(2)观测中发现,此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行.为了将该船拦截在离D岛12海里的E处(E在B的正南方向),不让其进入D岛12海里内的海域,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值(角度精确到0.1°,速度精确到0.1海里/小时).‎ ‎19.已知二次函数f(x)=ax2﹣4x+c的值域为[0,+∞).‎ ‎(1)判断此函数的奇偶性,并说明理由;‎ ‎(2)判断此函数在[,+∞)的单调性,并用单调性的定义证明你的结论;‎ ‎(3)求出f(x)在[1,+∞)上的最小值g(a),并求g(a)的值域.‎ ‎20.椭圆C:过点M(2,0),且右焦点为F(1,0),过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点.设点P(4,3),记PA、PB的斜率分别为k1和k2.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)如果直线l的斜率等于﹣1,求出k1•k2的值;‎ ‎(3)探讨k1+k2是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,求出k1+k2的取值范围.‎ ‎21.已知函数f(x)=2|x+2|﹣|x+1|,无穷数列{an}的首项a1=a.‎ ‎(1)如果an=f(n)(n∈N*),写出数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)如果an=f(an﹣1)(n∈N*且n≥2),要使得数列{an}是等差数列,求首项a的取值范围;‎ ‎(3)如果an=f(an﹣1)(n∈N*且n≥2),求出数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎ ‎ ‎2017年上海市虹口区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、填空题(1~6题每小题4分,7~12题每小题4分,本大题满分54分)‎ ‎1.已知集合A={1,2,4,6,8},B={x|x=2k,k∈A},则A∩B= {2,4,8} .‎ ‎【考点】交集及其运算.‎ ‎【分析】先分别求出集合A和B,由此能出A∩B.‎ ‎【解答】解:∵集合A={1,2,4,6,8},‎ ‎∴B={x|x=2k,k∈A}={2,4,8,12,19},‎ ‎∴A∩B={2,4,8}.‎ 故答案为:{2,4,8}.‎ ‎ ‎ ‎2.已知,则复数z的虚部为 1 .‎ ‎【考点】复数代数形式的乘除运算.‎ ‎【分析】由,得,利用复数复数代数形式的乘法运算化简,求出z,则答案可求.‎ ‎【解答】解:由,‎ 得=2﹣2i+i﹣i2=3﹣i,‎ 则z=3+i.‎ ‎∴复数z的虚部为:1.‎ 故答案为:1.‎ ‎ ‎ ‎3.设函数f(x)=sinx﹣cosx,且f(α)=1,则sin2α= 0 .‎ ‎【考点】二倍角的正弦.‎ ‎【分析】由已知可得sinα﹣cosα=1,两边平方,利用二倍角的正弦函数公式,同角三角函数基本关系式即可得解.‎ ‎【解答】解:∵f(x)=sinx﹣cosx,且f(α)=1,‎ ‎∴sinα﹣cosα=1,‎ ‎∴两边平方,可得:sin2α+cos2α﹣2sinαcosα=1,‎ ‎∴1﹣sin2α=1,可得:sin2α=0.‎ 故答案为:0.‎ ‎ ‎ ‎4.已知二元一次方程组的增广矩阵是,则此方程组的解是  .‎ ‎【考点】系数矩阵的逆矩阵解方程组.‎ ‎【分析】先利用增广矩阵,写出相应的二元一次方程组,然后再求解即得.‎ ‎【解答】解:由题意,方程组 解之得 故答案为 ‎ ‎ ‎5.数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn是它前n项和,则=  .‎ ‎【考点】数列的极限.‎ ‎【分析】求出数列的和以及通项公式,然后求解数列的极限即可.‎ ‎【解答】解:数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,Sn==n2.an=1+(n﹣1)×2=2n﹣1,‎ 则==‎ 故答案为:;‎ ‎ ‎ ‎6.已知角A是△ABC的内角,则“”是“的 充分不必要 条件(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一).‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.‎ ‎【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数值判断即可.‎ ‎【解答】解:A为△ABC的内角,则A∈(0,180°),‎ 若命题p:cosA=成立,则A=60°,sinA=;‎ ‎ 而命题q:sinA=成立,又由A∈(0,180°),则A=60°或120°;‎ 因此由p可以推得q成立,由q推不出p,‎ 可见p是q的充分不必要条件.‎ 故答案为:充分不必要.‎ ‎ ‎ ‎7.若双曲线x2﹣=1的一个焦点到其渐近线的距离为2,则该双曲线的焦距等于 6 .‎ ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎【分析】根据焦点到其渐近线的距离求出b的值即可得到结论.‎ ‎【解答】解:双曲线的渐近线为y=±bx,不妨设为y=﹣bx,即bx+y=0,‎ 焦点坐标为F(c,0),‎ 则焦点到其渐近线的距离d===b=2,‎ 则c====3,‎ 则双曲线的焦距等于2c=6,‎ 故答案为:6‎ ‎ ‎ ‎8.若正项等比数列{an}满足:a3+a5=4,则a4的最大值为 2 .‎ ‎【考点】等比数列的性质.‎ ‎【分析】利用数列{an}是各项均为正数的等比数列,可得a3a5=a42,再利用基本不等式,即可求得a4的最大值.‎ ‎【解答】解:∵数列{an}是各项均为正数的等比数列,‎ ‎∴a3a5=a42,‎ ‎∵等比数列{an}各项均为正数,‎ ‎∴a3+a5≥2,‎ 当且仅当a3=a5=2时,取等号,‎ ‎∴a3=a5=2时,a4的最大值为2.‎ 故答案是:2.‎ ‎ ‎ ‎9.一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的焦距等于  .‎ ‎【考点】椭圆的简单性质.‎ ‎【分析】利用已知条件,求出题意的长半轴,短半轴,然后求出半焦距,即可.‎ ‎【解答】解:因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截,其截口是一个椭圆,‎ 则这个椭圆的短半轴为:R,长半轴为: =8,‎ ‎∵a2=b2+c2,∴c==2,‎ ‎∴椭圆的焦距为;‎ 故答案为:4.‎ ‎ ‎ ‎10.设函数f(x)=,则当x≤﹣1时,则f[f(x)]表达式的展开式中含x2项的系数是 60 .‎ ‎【考点】分段函数的应用.‎ ‎【分析】根据分段函数的解析式先求出f[f(x)]表达式,再根据利用二项展开式的通项公式写出第r+1项,整理成最简形式,令x的指数为2求得r,再代入系数求出结果 ‎【解答】解:由函数f(x)=,‎ 当x≤﹣1时,f(x)=﹣2x﹣1,‎ 此时f(x)min=f(﹣1)=2﹣1=1,‎ ‎∴f[f(x)]=(﹣2x﹣1)6=(2x+1)6,‎ ‎∴Tr+1=C6r2rxr,‎ 当r=2时,系数为C62×22=60,‎ 故答案为:60‎ ‎ ‎ ‎11.点M(20,40),抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,若对于抛物线上的任意点P,|PM|+|PF|的最小值为41,则p的值等于 42或22 .‎ ‎【考点】抛物线的简单性质.‎ ‎【分析】过P做抛物线的准线的垂线,垂足为D,则|PF|=|PD|,当M(20,40)位于抛物线内,当M,P,D共线时,|PM|+|PF|的距离最小,20+=41,解得:p=42,当M(20,40)位于抛物线外,由勾股定理可知: =41,p=22或58,当p=58时,y2=116x,则点M(20,40)在抛物线内,舍去,即可求得p的值.‎ ‎【解答】解:由抛物线的定义可知:抛物线上的点到焦点距离=到准线的距离,‎ 过P做抛物线的准线的垂线,垂足为D,则|PF|=|PD|,‎ 当M(20,40)位于抛物线内,‎ ‎∴|PM|+|PF|=|PM|+|PD|,‎ 当M,P,D共线时,|PM|+|PF|的距离最小,‎ 由最小值为41,即20+=41,解得:p=42,‎ 当M(20,40)位于抛物线外,‎ 当P,M,F共线时,|PM|+|PF|取最小值,‎ 即=41,解得:p=22或58,‎ 由当p=58时,y2=116x,则点M(20,40)在抛物线内,舍去,‎ 故答案为:42或22.‎ ‎ ‎ ‎12.当实数x,y满足x2+y2=1时,|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|的取值与x,y均无关,则实数a的取范围是 [,+∞) .‎ ‎【考点】圆方程的综合应用.‎ ‎【分析】根据实数x,y满足x2+y2=1,设x=cosθ,y=sinθ,求出x+2y的取值范围,再讨论a的取值范围,求出|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|的值与x,y均无关时a的取范围.‎ ‎【解答】解:∵实数x,y满足x2+y2=1,‎ 可设x=cosθ,y=sinθ,‎ 则x+2y=cosθ+2sinθ=sin(θ+α),其中α=arctan2;‎ ‎∴﹣≤x+2y≤,‎ ‎∴当a≥时,‎ ‎|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|=(x+2y+a)+(3﹣x﹣2y)=a+3,其值与x,y均无关;‎ ‎∴实数a的取范围是[,+∞).‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 二、选择题(每小题5分,满分20分)‎ ‎13.在空间,α表示平面,m,n表示二条直线,则下列命题中错误的是(  )‎ A.若m∥α,m、n不平行,则n与α不平行 B.若m∥α,m、n不垂直,则n与α不垂直 C.若m⊥α,m、n不平行,则n与α不垂直 D.若m⊥α,m、n不垂直,则n与α不平行 ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.‎ ‎【分析】对于A,若m∥α,m、n不平行,则n与α可能平行、相交或n⊂α,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:对于A,若m∥α,m、n不平行,则n与α可能平行、相交或n⊂α,故不正确.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎14.已知函数在区间[0,a](其中a>0)上单调递增,则实数a的取值范围是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【考点】正弦函数的单调性.‎ ‎【分析】由条件利用正弦函数的单调性,可得2a+≤,求得a的范围.‎ ‎【解答】解:∵函数在区间[0,a](其中a>0)上单调递增,‎ 则2a+≤,求得a≤,故有0<a≤,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎15.如图,在圆C中,点A、B在圆上,则的值(  )‎ A.只与圆C的半径有关 B.既与圆C的半径有关,又与弦AB的长度有关 C.只与弦AB的长度有关 D.是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值 ‎【考点】平面向量数量积的运算.‎ ‎【分析】展开数量积,结合向量在向量方向上投影的概念可得=.则答案可求.‎ ‎【解答】解:如图,‎ 过圆心C作CD⊥AB,垂足为D,则=||||•cos∠CAB=.‎ ‎∴的值只与弦AB的长度有关.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎16.定义f(x)={x}(其中{x}表示不小于x的最小整数)为“取上整函数”,例如{2.1}=3,{4}=4.以下关于“取上整函数”性质的描述,正确的是(  )‎ ‎①f(2x)=2f(x); ‎ ‎②若f(x1)=f(x2),则x1﹣x2<1;‎ ‎③任意x1,x2∈R,f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2);‎ ‎④.‎ A.①② B.①③ C.②③ D.②④‎ ‎【考点】函数与方程的综合运用.‎ ‎【分析】充分理解“取上整函数”的定义.如果选项不满足题意,只需要举例说明即可 ‎【解答】解:对于①,当x=1.4时,f(2x)=f(2.8)=3.2,f(1.4)=4.所以f(2x)≠2f(x);①错.‎ 对于②,若f(x1)=f(x2).当x1为整数时,f(x1)=x1,此时x2>x1﹣1,即x1﹣x2<1.当x1不是整数时,f(x1)=[x1]+1.[x1]表示不大于x1的最大整数.x2表示比x1的整数部分大1的整数或者是和x1保持相同整数的数,此时﹣x1﹣x2<1.故②正确.‎ 对于③,当x1,x2∈Z,f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),当x1,x2∉Z,f(x1+x2)<f(x1)+f(x2),故正确;‎ 对于④,举例f(1.2)+f(1.2+0.5)=4≠f(2.4)=3.故④错误.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题满分76分)‎ ‎17.在正三棱锥P﹣ABC中,已知底面等边三角形的边长为6,侧棱长为4.‎ ‎(1)求证:PA⊥BC;‎ ‎(2)求此三棱锥的全面积和体积.‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积;直线与平面垂直的性质.‎ ‎【分析】(1)取BC的中点M,连AM、BM.由△ABC是等边三角形,可得AM⊥BC.再由PB=PC,得PM⊥BC.利用线面垂直的判定可得BC⊥‎ 平面PAM,进一步得到PA⊥BC;‎ ‎(2)记O是等边三角形的中心,则PO⊥平面ABC.由已知求出高,可求三棱锥的体积.求出各面的面积可得三棱锥的全面积.‎ ‎【解答】(1)证明:取BC的中点M,连AM、BM.‎ ‎∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴AM⊥BC.‎ 又∵PB=PC,‎ ‎∴PM⊥BC.‎ ‎∵AM∩PM=M,‎ ‎∴BC⊥平面PAM,‎ 则PA⊥BC;‎ ‎(2)解:记O是等边三角形的中心,则PO⊥平面ABC.‎ ‎∵△ABC是边长为6的等边三角形,‎ ‎∴.‎ ‎∴,,‎ ‎∵,‎ ‎∴;‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎18.如图,我海监船在D岛海域例行维权巡航,某时刻航行至A处,此时测得其北偏东30°方向与它相距20海里的B处有一外国船只,且D岛位于海监船正东18海里处.‎ ‎(1)求此时该外国船只与D岛的距离;‎ ‎(2)观测中发现,此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行.为了将该船拦截在离D岛12海里的E处(E在B的正南方向),不让其进入D岛12海里内的海域,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值(角度精确到0.1°,速度精确到0.1海里/小时).‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系.‎ ‎【分析】(1)依题意,在△ABD中,∠DAB=60°,由余弦定理求得DB;‎ ‎(2)法一、过点B作BH⊥AD于点H,在Rt△ABH中,求解直角三角形可得HE、AE的值,进一步得到sin∠EAH,则∠EAH可求,求出外国船只到达E处的时间t,由求得速度的最小值.‎ 法二、建立以点A为坐标原点,AD为x轴,过点A往正北作垂直的y轴.可得A,D,B的坐标,设经过t小时外国船到达点,结合ED=12,得,列等式求得t,则,,再由求得速度的最小值.‎ ‎【解答】解:(1)依题意,在△ABD中,∠DAB=60°,‎ 由余弦定理得DB2=AD2+AB2﹣2AD•AB•cos60°=182+202﹣2×18×15×cos60°=364,‎ ‎∴,‎ 即此时该外国船只与D岛的距离为海里;‎ ‎(2)法一、过点B作BH⊥AD于点H,‎ 在Rt△ABH中,AH=10,∴HD=AD﹣AH=8,‎ 以D为圆心,12为半径的圆交BH于点E,连结AE、DE,‎ 在Rt△DEH中,HE=,∴,‎ 又AE=,‎ ‎∴sin∠EAH=,则≈41.81°.‎ 外国船只到达点E的时间(小时).‎ ‎∴海监船的速度(海里/小时).‎ 又90°﹣41.81°=48.2°,‎ 故海监船的航向为北偏东48.2°,速度的最小值为6.4海里/小时.‎ 法二、建立以点A为坐标原点,AD为x轴,过点A往正北作垂直的y轴.‎ 则A(0,0),D(18,0),,设经过t小时外国船到达点,‎ 又ED=12,得,此时(小时).‎ 则,,‎ ‎∴监测船的航向东偏北41.81°.‎ ‎∴海监船的速度(海里/小时).‎ ‎ ‎ ‎19.已知二次函数f(x)=ax2﹣4x+c的值域为[0,+∞).‎ ‎(1)判断此函数的奇偶性,并说明理由;‎ ‎(2)判断此函数在[,+∞)的单调性,并用单调性的定义证明你的结论;‎ ‎(3)求出f(x)在[1,+∞)上的最小值g(a),并求g(a)的值域.‎ ‎【考点】二次函数的性质.‎ ‎【分析】(1)由二次函数f(x)=ax2﹣4x+c的值域,推出ac=4,判断f(﹣1)≠f(1),f(﹣1)≠﹣f(1),得到此函数是非奇非偶函数.‎ ‎(2)求出函数的单调递增区间.设x1、x2是满足的任意两个数,列出不等式,推出f(x2)>f(x1),即可判断函数是单调递增.‎ ‎(3)f(x)=ax2﹣4x+c,当,即0<a≤2时,当,即a>2时求出最小值即可.‎ ‎【解答】解:(1)由二次函数f(x)=ax2﹣4x+c的值域为[0,+∞),得a>0且,‎ 解得ac=4.…‎ ‎∵f(1)=a+c﹣4,f(﹣1)=a+c+4,a>0且c>0,从而f(﹣1)≠f(1),f(﹣1)≠﹣f(1),‎ ‎∴此函数是非奇非偶函数.…‎ ‎(2)函数的单调递增区间是[,+∞).设x1、x2是满足的任意两个数,从而有,∴.又a>0,∴,‎ 从而,‎ 即,从而f(x2)>f(x1),∴函数在[,+∞)上是单调递增.…‎ ‎(3)f(x)=ax2﹣4x+c,又a>0,,x∈[1,+∞)‎ 当,即0<a≤2时,最小值g(a)=f(x0)=0‎ 当,即a>2时,最小值 综上,最小值…‎ 当0<a≤2时,最小值g(a)=0‎ 当a>2时,最小值 综上y=g(a)的值域为[0,+∞)…‎ ‎ ‎ ‎20.椭圆C:过点M(2,0),且右焦点为F(1,0),过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点.设点P(4,3),记PA、PB的斜率分别为k1和k2.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)如果直线l的斜率等于﹣1,求出k1•k2的值;‎ ‎(3)探讨k1+k2是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,求出k1+k2的取值范围.‎ ‎【考点】直线与椭圆的位置关系.‎ ‎【分析】(1)利用已知条件求出b,即可求解椭圆方程.‎ ‎(2)直线l:y=﹣x+1,设AB坐标,联立利用韦达定理以及斜率公式求解即可.‎ ‎(3)当直线AB的斜率不存在时,不妨设A,B,求出斜率,即可;当直线AB的斜率存在时,设其为k,求直线AB:y=k(x﹣1),联立直线与椭圆的方程组,利用韦达定理以及斜率公式化简求解即可.‎ ‎【解答】解:(1)∵a=2,又c=1,∴,∴椭圆方程为…‎ ‎(2)直线l:y=﹣x+1,设A(x1,y1)B(x2,y2),‎ 由消y得7x2﹣8x﹣8=0,有,.…‎ ‎…‎ ‎(3)当直线AB的斜率不存在时,不妨设A(1,),B(1,﹣),‎ 则,,故k1+k2=2.…‎ 当直线AB的斜率存在时,设其为k,则直线AB:y=k(x﹣1),设A(x1,y1)B(x2,y2),‎ 由消y得(4k2+3)x2﹣8k2x+(4k2﹣12)=0,‎ 有,.…‎ ‎=…‎ ‎ ‎ ‎21.已知函数f(x)=2|x+2|﹣|x+1|,无穷数列{an}的首项a1=a.‎ ‎(1)如果an=f(n)(n∈N*),写出数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)如果an=f(an﹣1)(n∈N*且n≥2),要使得数列{an}是等差数列,求首项a的取值范围;‎ ‎(3)如果an=f(an﹣1)(n∈N*且n≥2),求出数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎【考点】数列与函数的综合.‎ ‎【分析】(1)化简函数f(x)为分段函数,然后求出an=f(n)=n+3.‎ ‎(2)如果{an}是等差数列,求出公差d,首项,然后求解a的范围.‎ ‎(3)当a≥﹣1时,求出前n项和,当﹣2≤a≤﹣1时,当a≤﹣2时,分别求出n项和即可.‎ ‎【解答】解:(1)∵函数f(x)=2|x+2|﹣|x+1|=,…‎ 又n≥1且n∈N*,∴an=f(n)=n+3.…‎ ‎(2)如果{an}是等差数列,则an﹣an﹣1=d,an=an﹣1+d,‎ 由f(x)知一定有an=an﹣1+3,公差d=3.‎ 当a1≥﹣1时,符合题意.‎ 当﹣2≤a1≤﹣1时,a2=3a1+5,由a2﹣a1=3得3a1+5﹣a1=3,得a1=﹣1,a2=2.‎ 当a1≤﹣2时,a2=﹣a1﹣3,由a2﹣a1=3得﹣a1﹣3﹣a1=3,得a1=﹣3,此时a2=0.‎ 综上所述,可得a的取值范围是a≥﹣1或a=﹣3.…‎ ‎(3)当a≥﹣1时,an=f(an﹣1)=an﹣1+3,∴数列{an}是以a为首项,公差为3的等差数列,.…‎ 当﹣2≤a≤﹣1时,a2=3a1+5=3a+5≥﹣1,∴n≥3时,an=an﹣1+3.∴n=1时,S1=a.n≥2时,‎ 又S1=a也满足上式,∴(n∈N*)…‎ 当a≤﹣2时,a2=﹣a1﹣3=﹣a﹣3≥﹣1,∴n≥3时,an=an﹣1+3.∴n=1时,S1=a.n≥2时,‎ 又S1=a也满足上式,∴(n∈N*).‎ 综上所述:Sn=.….‎ ‎ ‎