高考物理专题综合复习4 18页

高考综合复习——曲线运动与万有引力复习专题二 圆周运动、万有引力与运用 ‎ 第一部分 圆周运动 ‎ 知识要点梳理 知识点一——描述圆周运动的物理量 ▲知识梳理 1．描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等。比较如下表：‎ ‎ ‎ 定义、意义 ‎ 公式、单位 ‎ 线速度 ‎ ‎①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量（v） ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ‎ ‎① ②单位：m/s ‎ 角速度 ‎ ‎①描述物体绕圆心转动快慢的物理量（） ②中学不研究其方向 ‎ ‎① ②单位：rad/s ‎ 周期和转速 ‎ ‎①周期是物体沿圆周运动一周的时间（T） ②转速是物体单位时间转过的圈数（n），也叫频率（f） ‎ ‎① 单位：s ②n的单位：r/s、r/min f的单位：Hz ‎ 向心加速度 ‎ ‎①描述速度方向变化快慢的物理量（a） ②方向指向圆心 ‎ ‎① ②单位： ‎ 向心力 ‎ ‎①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 ②方向指向圆心 ‎ ‎① ②单位：N ‎ 相互关系 ‎ ‎① ② ③ ‎ ‎ 2．速度的变化量Δv 从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量和，从初速度矢量的末端到末速度矢量的末端作一个矢量，矢量就是速度的变化量。它的方向可能与速度的方向相同，也可能与速度方向相反，或成任意夹角。 的大小与、的大小关系是：。 ▲疑难导析 1．正确理解描述圆周运动的快慢的物理量及其关系 线速度、角速度、周期和转速都可描述圆周运动的快慢，但意义不同。线速度描述做圆周运动的物体沿圆周运动的快慢，若比较两物体沿圆周运动的快慢只看线速度大小即可；而角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。由可知，越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之越慢。三个物理量知其中一个，另两个也就成为已知量。 2．对公式及的理解 （1）由知r一定时，v与成正比；一定时，v与r成正比；v一定时，与r成反比。 （2）由知在v一定时，a与r成反比，在一定时，a与r成正比。 ‎ ‎3．传动装置中各物理量之间的关系 在分析传动装置中各物理量的关系时，一定要明确哪个量是相等的，哪个量是不等的，同轴转动的物体上的各点角速度相等；皮带传动（或齿轮传动）的两轮在皮带不打滑的条件下，皮带上及两轮边缘各点的线速度大小相等。 、如图中，A、B为咬合传动的两齿轮，，则A、B两轮边缘上两点的：（ ） A．角速度之比为2:1 B．周期之比为1:‎2 ‎C．向心加速度之比为1:2 D．转速之比为2:1 答案：C 解析：A、B两轮边缘上两点线速度相等。 由公式有：，A项错； 由公式有：，B项错； 由公式有：，C项正确； 由公式有：，D项错。 知识点二——匀速圆周运动 生活中的圆周运动 ▲知识梳理 一、匀速圆周运动 1．特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。 2．性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。 3‎ ‎．加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度。因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。 4．质点做匀速圆周运动的条件 （1）物体具有初速度； （2）物体受到的合外力F的方向与速度v的方向始终垂直。 特别提醒：这个结论仅对匀速圆周运动才成立。在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间发生改变，其方向也不沿半径指向圆心，合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。 二、向心力的性质和来源 向心力是按力的效果命名的，它可以是做圆周运动的物体受到的某一个力或是几个力的合力或是某一个力的分力，要视具体问题而定。 （1）在匀速圆周运动中，由于物体运动的速率不变，动能不变，故物体所受合外力与速度时刻垂直、不做功，其方向指向圆心，充当向心力，只改变速度的方向，产生向心加速度。 （2）在变速圆周运动中，由于物体运动的速率在改变，动能在改变，故物体受到的合外力一般不指向圆心，即与速度不垂直，合外力要做功。合外力在半径方向的分力充当向心力，产生向心加速度，改变速度的方向；合外力在切线方向的分力产生切向加速度，改变速度的大小。 特别提醒：将做圆周运动的物体受到的所有力沿半径方向和切线方向正交分解，则沿半径方向的合力即为向心力。 三、生活中的圆周运动 1．火车转弯 在转弯处，若向心力完全由重力G和支持力的合力来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。火车临界速度为（R为转弯半径，为斜面的倾角），此式可由向心力公式推 导而出。 ，所以。 （1）当时，即，重力与支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘有侧向压力。 （2）当时，即，重力与支持力的合力大于所需向心力，则内轨对轮缘有侧向压力。 （3）当时，，火车转弯时不受内、外轨对轮缘的侧向压力，火车行驶最安全。 2．汽车过拱桥 如汽车过拱桥桥顶时向心力完全由重力提供（支持力为零），则据向心力公式得：（R为圆周半径），故汽车是否受拱桥桥顶作用力的临界条件为：，此时汽车与拱桥桥顶无作用力。 （1）当时，，车受到桥顶的支持力，，所以。 （2）当时，，车不受桥顶的支持力，=0。 ‎ ‎ （3）当时，，不足以提供车做圆周运动的向心力，不仅车与桥之间无作用力，而且车将做离心运动，沿速度方向飞离桥面。 （4）当v=0时，车静止在桥顶上，桥对汽车的支持力=mg。 特别提醒：汽车过凹桥最低点时：当汽车过凹桥最低点时，汽车的支持力和重力的合力提供向心力，则：，支持力一定大于重力mg。 3．航天器中的失重现象 航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时，航天员只受地球引力，座舱对航天员的支持力为零，航天员处于完全失重状态。引力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力。 4．离心运动 （1）离心现象条件分析 做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图所示。 当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图所示。 当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动。如图所示。 （2）离心运动的应用和危害 利用离心运动制成离心机械。如：离心干燥器、洗衣机的脱水筒等。 汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大；二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力。 特 别提醒：若合外力大于所需的向心力，物体离圆心将越来越近，即为近心运动。 ▲疑难导析 一、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较 做圆周运动的物体，若在相等的时间里通过的圆弧长度相等，就是匀速圆周运动，否则是非匀速圆周运动。关于两种运动的性质、加速度、向心力比较如下表：‎ 项目 ‎ 匀速圆周运动 ‎ 非匀速圆周运动 ‎ 运动性质 ‎ 是速度大小不变而方向变化的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动 ‎ 是速度大小、方向均变化的变速曲线运动，并且是加速度的大小、方向时刻变化的变加速曲线运动 ‎ 加速度 ‎ 加速度方向与线速度方向垂直。即只存在向心加速度，没有切向加速度 ‎ 由于速度的大小、方向均变，所以不仅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向一般不指向圆心 ‎ 向心力 ‎ ‎ 二、竖直平面内的圆周运动问题分析 竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。 1．绳约束物体做圆周运动 如图所示，细绳系着的小球或在圆轨道内侧运动的小球，当它们通过最高点时，有。因，所以。 （1）时，‎ ‎，物体刚好通过轨道最高点，对轨道无压力。即为物体通过最高点的速度的临界值。 （2）时，，物体能通过轨道最高点，对轨道有压力。 （3）时，物体没有达到轨道最高点便脱离了轨道。 2．在轻杆或管的约束下的圆周运动 如图所示，杆或管对物体能产生拉力，也能产生支持力。当物体通过最高点时有，因为可为正（拉力），也可以为负（支持力），还可以为零，故物体通过最高点的速度可为任意值。 （1）时，，负号表示支持力。 （2）时，，杆对物体无作用力 （3）时，，杆对物体为支持力 （4）时，，杆对物体产生拉力 3．若是如图所示的小球当时，小球将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球无作用力。 特别提醒：解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模型还是杆模型，在最高点绳模型小球的最小速度是；而杆模型小球在最高点的最小速度为零，要注意根据速度的大小判断是拉力还是支持力。 三、斜面、悬绳弹力的水平分力提供加速度的问题 如图中斜面体和光滑小球一起向右加速的共同加速度。 因为，‎ ‎ 所以 此结论也适用于汽车拐弯时轨道提高的向心加速度和a的关系。如图，再用解决问题。 如图中加速小车中悬挂的小球、圆锥摆的向心加速度、光滑锥内不同位置的小球，都有的关系。 四、圆锥面上的临界问题 如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角=，一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球（视作质点），小球以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。 ‎ ‎ （1）临界条件：小球刚好对锥面没有压力时的速率为，小球受重力和绳子的拉力的合力提供向心力，则有，解得 （2）当时，小球除受到重力和绳子的拉力外， 还受到圆锥面的支持力如图所示，则有 速度越大，支持力越小。 （3）当时，小球离开锥面飘起来，设绳与轴线夹角为，则 速度越大，绳与轴线的夹角越大。 、杂技演员在表演“水流星”的节目时（如图），盛水的杯子经过最高点杯口向下时，水也不洒出来．对于杯子经过最高点时水的受力情况，下面说法正确的是：（ ） A．水处于失重状态，不受重力的作用 B．水受平衡力的作用，合力为零 C．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用 D．杯底对水的作用力可能为零 答案：D 解析：‎ 当杯子在最高点时，有向下的加速度，因此处于失重状态，但仍受重力作用，故A错。又因圆周运动是曲线运动，其合外力必不为零。因此杯子不可能处于平衡状态，故B项错误。由于向心力并非沙立于重力、弹力、摩擦力、电场力等之外的另一种力。因此杯子不能同时受重力和向心力两个力作用，而是重力是向心力的一部分，还有可能受杯底对水的作用力，故C错、D正确。 典型例题透析 题型1 描述圆周运动各物理量之间的关系 （1）解决圆周运动问题的基本关系有： （2）同轴转动的物体上各点相同，皮带传动或齿轮传动中轮缘上各点线速度大小相等，要根据这些隐含条件灵活选取上述关系式，分析v、、a、r之间的关系． 1、一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为‎2mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中s，s。 （1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度； （2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向； （3）求图（b）中第三个激光信号的宽度。 思路点拨：‎ 本题涉及了两个物体（圆盘以及激光器和传感器组成的整体）的两种不同的运动（圆周运动、匀速直线运动），会让考生看上去眼花燎乱。但仔细分析后，对两个物体的运动分别处理，问题会迎刃而解。同时注意两个物体运动间的关系，就会分析出激光器和传感器运动的方向。 解析： （1）由图线读得，转盘的转动周期T＝0.8s ① 角速度 ② （2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动）。 （3）设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为，第i个脉冲的宽度为，激光器和探测器沿半径的运动速度为v。 ③ ④ ⑤ ⑥ 由④、⑤、⑥式解得：。 总结升华：题目所涉及的物理原理是基本的，创设的情景是新颖的，是一道很好的中等难度的题目。 变式练习 【变式】如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为。若甲轮的角速度为，则丙轮的角速度为：（ ） A． B． ‎ ‎ C． D． 答案：A 解析：对甲轮边缘的线速度 对乙轮边缘的线速度 对丙轮边缘的线速度 由各轮边缘的线速度相等得： 所以，A选项正确。 题型2 向心力来源分析 向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种性质力，而是根据力的效果命名的。在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体所受的作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力等）以外再添加一个向心力。 向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到的几个力的合力或某一个力的分力。 2、如图，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是：（ ） A．绳的拉力 B．重力和绳拉力的合力 C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 解析：小球在竖直平面内做变速圆周运动，受重力和绳的拉力作用，由于向心力是指向圆心方向的合外力，因此它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，故选C、D。 答案：‎ CD 总结升华：只有当物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体所受所有力的合力。当物体做变速圆周运动时不能认为向心力一定是物体所受外力的合力。 变式练习 【变式】质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为：（ ） A． B． C． D．不能确定 答案：C 解析：小球受重力和杆的作用力做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图用合成法可得杆的作用力。 题型3 圆周运动的临界问题 圆周运动中的临界问题的分析与求解方法不只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题，其他许多问题中也有临界问题。对这类问题的求解一般都是先假设某量达到最大、最小的临界情况，从而建立方程求出。 3、如图所示，把一个质量m=‎1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是‎1 m。AB长度是‎1.6 m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b 绳上才有张力？ 思路点拨：抓住临界条件：当b绳刚好伸直还无张力时的角速度为球旋转的最小角速度。 解析：已知a、b绳长均为lm，即 在△AOm中， 小球做圆周运动的轨道半径 b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力的合力F为向心力， 其受力分析如图所示，由图可知小球的向心力为 根据牛顿第二定律得 解得直杆和球的角速度为 当直杆和球的角速度时，b中才有张力。 总结升华：抓住临界条件是解决本题的关键。圆周运动中临界问题的分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，要特别注意分析某些力的大小和方向的变化，找出临界条件，结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程。求解范围类的极值问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围。 ‎ 变式练习 【变式】如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径。当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为：（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：由图可知，当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度相同，由，得 。由于小木块恰能在A边缘静止， 则由静摩擦力提供的向心力达最大值，得： ① 设放在B轮上能使木块相对静止的距B转轴的最大距离为r， 则向心力由最大静摩擦力提供，故 ② 因A、B材料相同，故木块与A、B的摩擦因数相同，①、②式左边相等，故 所以选项C正确。 题型4 圆周运动的综合应用 圆 周运动不但可以与平抛运动相结合，而且可以与机械能守恒定律、能量守恒定律、电场力、洛伦兹力等相结合。因此圆周运动规律是高中阶段中很重要的规律，也是在历年高考中考查的重点内容。 4、“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示装置演示。光滑斜槽轨道AD与半径为R=‎0.1m的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AD与圆O相切于D点，B为轨道的最低点，。质量为m=‎0.1 kg的小球从距D点L=‎1.3m处由静止开始下滑，然后冲上光滑的圆形轨道（g=10，sin=0.6，cos=0.8）。求： （1）小球在光滑斜槽轨道上运动的加速度的大小； （2）小球通过B点时对轨道的压力的大小； （3）试分析小球能否通过竖直圆轨道的最高点C，并说明理由。 思路点拨：分析小球在料槽轨道上和在B点的受力情况，运用牛顿第二定律求解。通过分析过C点的速度大小判断能否过C点。 解析： （1）在光滑抖槽上由牛顿第二定律得： 故 （2）小球由A至B，机械能守恒，则 又小球在B点，由牛顿第二定律得： 联立上述各式得：17 N 由牛顿第三定律得：小球过B点时时轨道的压力大小为17 N （3）小球要过最高点，需要的最小速度为，则 即m/s 又小球从A到C机械能守恒：所以 ‎ 解之 故小球能过最高点C。 总结升华：此题易出现的错误有：（1）小球下落高度的计算；（2）根据牛顿第三定律过渡说明对轨道的压力；（3）过最高点的速度。 导致这些错误的主要原因是不细心和对过最高点的条件不理解造成的。 变式练习 【变式】如图所示，光滑小球从倾角为的光滑斜面上无初速滑下，为了使小球经光滑的水平面后，在半径为R的光滑圆环内侧做完整的圆周运动，小球至少应从多高处滑下？（斜面和水平面连结处不平滑） 解析：小球从料面滑到水平轨道B点的瞬间，轨道弹力由垂直斜面向上突然变为竖直向上，因而使小球速度的竖直分量在竖直方向的支持力的作用下在极短时间内变为零，只剩下水平分量，机械能有损失。 A到B机械能守恒： 速度分解： 由以上各式解得。‎