大连海事大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习圆锥曲线与方程 7页

大连海事大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：圆锥曲线与方程 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知,为双曲线左,右焦点,以双曲线右支上任意一点P为圆心,以为半径的圆与以为圆心, 为半径的圆内切,则双曲线两条渐近线的夹角是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎2．双曲线的两个焦点为，为其上一点，且，若双曲线的离心率，则实数的最大值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎3．以为中点的抛物线的弦所在的直线方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎4．直线l过抛物线的焦点， 且与抛物线交于A（）两点，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C[来源:1]‎ ‎5．已知两点，点为坐标平面内的动点，满足＝0，则动点到两点、的距离之和的最小值为( )‎ A．4 B．5 C．6 D．‎ ‎【答案】B ‎6．已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为( )‎ A． B．4 C． D．5‎ ‎【答案】D ‎7．直线与曲线的公共点的个数是( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎8．抛物线y＝x2上的点到直线2x－y－10＝0的最小距离为( )‎ A． B．0 C． D． ‎【答案】A ‎9．设双曲线（a，b＞0）两焦点为F1、、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F2作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是( )‎ A． 椭圆的一部分 B． 双曲线的一部分 C． 抛物线的一部分 D． 圆的一部分 ‎【答案】D ‎10．过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎11．圆锥曲线C的准线是x = – 3，相应的焦点是F（1，0），如果C过定点M（5，2），那么C是( )‎ A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．类型不定 ‎【答案】A ‎12．已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线AB交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．抛物线 的焦点坐标是____________‎ ‎【答案】‎ ‎14．椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为____________‎ ‎【答案】‎ ‎15．已知线段AB的端点B的坐标为(4,0)，端点A在圆x2 + y2 =‎ ‎ 1上运动，则线段AB的中点的轨迹方程为 ‎ ‎【答案】(x－2)2 + y2 = ‎16．实数x，y适合方程4 x 2 – 2 x y 2 + 2 x y – y 3 = 0，则点( x，y )在平面直角坐标系内的轨迹是 。‎ ‎【答案】( 2 x + y ) ( 2 x – y 2 )‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，原点到过点A(0，－b)和B(a,0)的直线的距离为．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)已知定点M(2,0)，若过点M的直线l(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E、F(E在M与F之间)，记λ＝，求λ的取值范围．‎ ‎【答案】(1)由题知直线AB的方程为＋＝1，即bx－ay－ab＝0.‎ 依题意，得，解得a＝，b＝1，‎ ‎∴椭圆C的方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)由题意知直线l的斜率存在且不为零，故可设l的方程为y＝k(x－2)，‎ 将l的方程代入椭圆方程＋y2＝1，整理得 ‎(2k2＋1)x2－8k2x＋8k2－2＝0.‎ 由Δ＞0，得(－8k2)2－4(2k2＋1)(8k2－2)＞0，‎ 即2k2－1＜0，∴0＜k2＜．‎ 设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则x1＞x2，且，(*)‎ 由λ＝，得λ＝，由此可得＝λ，则λ＝，且0＜λ＜1.‎ 由(*)知，(x1－2)＋(x2－2)＝，‎ ‎(x1－2)·(x2－2)＝x1x2－2(x1＋x2)＋4＝，‎ ‎∴＝＝，‎ 即k2＝－，‎ ‎∵0＜k2＜，∴0＜－＜，又∵0＜λ＜1，[来源:Z&xx&k.Com]‎ 解得3－2＜λ＜1.即λ的取值范围是(3－2，1)．‎ ‎18．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，左焦点，一个顶点坐标为（0,1）[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(1）求椭圆方程；‎ ‎(2）直线过椭圆的右焦点交椭圆于A、B两点，当△AOB面积最大时，求直线方程。‎ ‎【答案】（1）设所求椭圆为依题　‎ 设 椭圆的方程为 ‎(2）若直线斜率不存在，那为时，‎ 若直线斜率为（时不合题意）直线 由化为[来源:学&科&网]‎ ‎△设 原点O到直线距离 ‎△AOB面积最大值为　此时直线为 ‎19．已知可行域椭圆以先段为长轴，离心率 ‎(Ⅰ）求圆及椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ）设椭圆的右焦点为F，点P为圆的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。‎ ‎【答案】（Ⅰ）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形，因为，‎ ‎ 故，‎ ‎ 为直径的圆，‎ ‎ 故其方程为 ‎ 设椭圆的方程为，‎ ‎ 又.‎ ‎ 故椭圆 ‎ (Ⅱ）直线始终与圆相切。‎ ‎ 设。‎ ‎ 当。‎ ‎ 若 ‎ 若 ‎ 即当 ‎ 当时，，‎ ‎ 因此，点Q的坐标为。‎ ‎ 当，‎ ‎ 综上，当,‎ ‎20．已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦 点构成的三角形的面积为．‎ ‎(Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点． ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）因为满足， ，‎ ‎。解得，则椭圆方程为 ‎(Ⅱ）（1）将代入中得 因为中点的横坐标为，所以，解得 ‎(2）由（1）知，‎ 所以 ‎ ‎21．已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为. ‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；‎ ‎(Ⅱ) 若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程. ‎ ‎【答案】 (Ⅰ) ， ，[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎ ， 椭圆的标准方程是 ‎ ‎(Ⅱ)由已知可得， ‎ ‎ 设，则 ， ，‎ ‎ ，即 ， 代入，得：或 ，‎ 即或. ‎ 当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的 圆，该外接圆的方程为； ‎ 当为时，，所以是直角三角形，其外接圆是以线段 为直径的圆.由线段的中点以及可得的外接圆的方程为 综上所述，的外接圆的方程为或.‎ ‎22．如图，双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线. ‎ ‎(1）求双曲线C的方程；‎ ‎(2）过点P（0，4）的直线l交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与双曲线C的顶点不重合）. 当，求Q点的坐标. ‎ ‎【答案】（1）根据椭圆方程可求得双曲线的c=2，又利用渐近线方程得 ，由 ‎   b2=3，∴双曲线方程为    ‎ ‎(2）由题知直线l的斜率k存在且不等于0，可设直线l的方程为 联立     ①  ‎ 所以    ② ‎ 将向量式 转化为坐标式得：‎ 又由已知    ③ ‎ ‎②代入③式解得   ‎ 代入①检验   ‎