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  • 2021-05-13 发布

高考数学模拟试题3苏教版

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‎2015年高考模拟试卷(3)‎ 南通市数学学科基地命题 ‎ 第Ⅰ卷(必做题,共160分)‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分 . ‎ ‎1.已知集合,,‎ 则= .‎ ‎2.如果与互为共轭复数(R,为虚数单位),‎ 则= .‎ ‎3.如右图,该程序运行后输出的结果为 .‎ ‎4.在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,.若sinB=,则=________.‎ ‎5.某单位有三部门,其人数比例为3∶4∶5,现欲用分层抽样方法抽调n名志愿者支援西部大开发 .若在部门恰好选出了6名志愿者,那么n=________.‎ ‎6.函数且的部分图像如图所示,则 的值为 .‎ ‎7.连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a,b,则函数 在处取得最值的概率是 .‎ ‎8.在等差数列和等比数列中,已知,那么满足的 的所有取值构成的集合是 .‎ ‎9.已知如图所示的多面体中,四边形ABCD是菱形,四 边形BDEF是矩形,ED⊥平面ABCD,∠BAD=.若BF=BD ‎=2,则多面体的体积 .‎ ‎10.如果关于x的方程有两个实数解,那么实数a的值是 .‎ ‎11.设 若是的最小值,则实数的取值范围为 .‎ ‎12.已知椭圆的中心、右焦点、右顶点依次为直线与 轴 交于点,则取得最大值时的值为 .‎ ‎13.在四边形ABCD中,,,,则四边形ABCD的面积是 .‎ ‎14.是定义在上的奇函数,若当时, ,则关于的函 数的所有零点之和为 (用表示)‎ 二、解答题:本大题共6小题,共90分.‎ ‎15.(本小题满分14分)如图,在平面上,点,点在单位圆上,()‎ 第15题图 ‎(1)若点,求的值;‎ ‎(2)若,,求.‎ ‎ ‎ M D C B A P N ‎16.(本小题满分14分)在四棱锥中,平面,是边长为4的正三角形,与的交点恰好是中点,又,点在线段上,且.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:平面.‎ ‎17.(本小题满分14分)2014年8月以“分享青春,共筑未来”为口号的青奥会在江苏南京举行,‎ 为此某商店经销一种青奥会纪念徽章,每枚徽章的成本为30元,并且每卖出一枚徽章需向相关部门上缴元(为常数,),设每枚徽章的售价为元(35).根据市场调查,日销售量与(为自然对数的底数)成反比例.已知当每枚徽章的售价为40元时,日销售量为10枚.‎ ‎(1)求该商店的日利润与每枚徽章的售价的函数关系式;‎ ‎(2)当每枚徽章的售价为多少元时,该商店的日利润最大?并求出的最大值.‎ ‎18.(本小题满分16分) 已知椭圆过点,离心率为.‎ ‎ (1)若是椭圆的上顶点,分别是左右焦点,直线分别交椭圆于,直线交于D,求证;‎ ‎ (2)若分别是椭圆的左右顶点,动点满足,且交椭圆于点.‎ ‎ 求证:为定值.‎ ‎19.(本小题满分16分)已知函数,,设.‎ ‎(1)若在处取得极值,且,求函数h(x)的单调区间;‎ ‎(2)若时函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.‎ ‎①求b的取值范围;②求证:.‎ ‎20.(本小题满分16分)若数列满足①,②存在常数与无关),使.则称数列是“和谐数列”.‎ ‎(1)设为等比数列的前项和,且,求证:数列是“和谐数列”;‎ ‎(2)设是各项为正数,公比为q的等比数列,是的前项和,求证:数列是“和谐数列”的充要条件为.‎ 第Ⅱ卷(附加题,共40分)‎ ‎21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,每小题10分;请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答. ‎ A.(选修4-1:几何证明选讲)如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C.若AB = 2 BC ,‎ 求证:.‎ B.(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵,其中均为实数,若点在矩阵的变换作用下得到点,求矩阵的特征值.‎ C.(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线(为参数)和曲线相交于两点,求中点的直角坐标.‎ D.(选修4-5:不等式选讲)已知实数a,b,c,d满足,,求a的取值范围.‎ ‎【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.‎ ‎22.(本小题满分10分)甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游,甲提议去古都西安,乙提议去海上花园厦门,丙表示随意.最终,三人商定以抛硬币的方式决定结果.规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝上,则甲得一分、乙得零分;若反面朝上,则乙得一分、甲得零分,先得4分者获胜.三人均执行胜者的提议.若记所需抛掷硬币的次数为X.‎ ‎(1)求的概率;‎ ‎(2)求X的分布列和数学期望.‎ ‎23.(本小题满分10分)在数学上,常用符号来表示算式,如记=,其中,.‎ ‎(1)若,,,…,成等差数列,且,求证:;‎ ‎(2)若,,记,且不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎2015年高考模拟试卷(3)参考答案 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共160分)‎ 一、填空题 ‎1.; 2. ; 3.1027; 由流程图,和的值依次为,结束循环.‎ ‎4.;5.24;6.;7; 8. ;【解析】 由已知得,‎ ‎,令,可得,解得或5,所以满足的的所有取值构成的集合是.‎ ‎9. 【解析】如图,连接AC,AC∩BD=O.因为四边形ABCD是菱形,所以,AC⊥BD,又因为ED⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以,ED⊥AC.因为,ED,BD⊂平面BDEF,且ED∩BD=D,所以,AC⊥平面BDEF,所以,AO为四棱锥ABDEF的高.又因为,四边形ABCD是菱形,∠BAD=,所以,△ABD为等边三角形.又因为,BF=BD=2,所以,AD=2,AO=,S四边形BDEF=4,所以,V四棱锥ABDEF=,即多面体的体积为. 10. ; 11.; 12.2;‎ ‎13.;【解析】 设,,,则|a|=|b|=|c|=1,a+b=c,所以,得cos=,又由,所以,可得图形为有一个角的菱形,所以,其面积.‎ ‎14.;【解析】 根据对称性,作出R上的函数图象,由,所以,零点就是与交点的横坐标,共有5个交点,根据对称性,函数的图象与 的交点在之间的交点关于对称,所以,,在 之间的两个交点关于对称,所以,,设,则,所以,‎ ‎,即,由,所以,‎ ‎,即,所以,.‎ 二、解答题 ‎15. (1)由于,,所以, , ‎ 所以, 所以 ;‎ ‎(2)由于,, ‎ 所以, ‎ ‎. ‎ 所以,所以, ‎ ‎ 所以.‎ ‎16.(1)因为是正三角形,是中点, ‎ ‎ ‎ M D C B A P N 所以,即, ‎ 又,平面, ‎ ‎ 所以平面. ‎ 又平面,所以. ‎ ‎ (2)在正三角形中, ‎ 在中,因为为中点, ,所以,‎ 因为,所以.‎ 所以, ,所以, ‎ 所以,所以. ‎ 又平面,平面,‎ 所 以平面. ‎ ‎17. (1)设日销售量为,则,‎ 所以,则日销售量为枚. ‎ 每枚徽章的售价为元时,每枚徽章的利润为元,‎ 则日利润.‎ ‎(2). ‎ ‎①当时,,而,‎ 所以在上单调递减,‎ 则当时,取得最大值为. ‎ ‎②当时,,令,得,‎ 当时,在上单调递增;‎ 当时,在上单调递减.‎ 所以当时,取得最大值为. ‎ 综上,当时,每枚徽章的售价为35元时,该商店的日利润最大,;‎ 当时,每枚徽章的售价为()元时,该商店的日利润最大, . ‎ ‎18. (1)易得且,‎ ‎ 解得 所以,椭圆的方程为; ‎ ‎ 所以,,‎ ‎ 所以,直线,直线 ‎ 将 代入椭圆方程可得,‎ ‎ 所以,同理可得, ‎ 所以直线为,‎ 联立,得交点, ‎ 所以,,即 所以,; ‎ ‎ (2)设,,‎ ‎ 易得直线的方程为,‎ ‎ 代入椭圆,得,‎ 由得,, ‎ 从而, ‎ 所以. ‎ ‎19. (1)因为,所以,‎ 由可得a=b-3. ‎ 又因为在处取得极值,‎ 所以, ‎ 所以a= -2,b=1 . ‎ 所以,其定义域为(0,+)‎ 令得, ‎ 当(0,1)时,,当(1,+),‎ 所以函数h(x)在区间(0,1)上单调增;在区间(1,+)上单调减. ‎ ‎(2)当时,,其定义域为(0,+).‎ ‎①由得,记,则,‎ 所以在单调减,在单调增,‎ 所以当时取得最小值.‎ 又,所以时,而时,‎ ‎ 所以b的取值范围是(,0). ‎ ‎②由题意得,‎ 所以,‎ 所以,不妨设x1