河北省衡水中学高考模拟押题卷数学文试题金卷一 11页

‎2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文科数学(一)‎ ‎ ‎ 注意事项：‎ ‎ 1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎ 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎ 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎ 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 一．选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)已知集合，则集合A∩B的子集个数为 ‎(A)16 (B)8 (C)7 (D)4‎ ‎(2)若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=‎ ‎(A)2 (B)i ‎(C)1-i (D)l+i ‎(3)已知向量，且，点在圆上，则 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(4)甲，乙两同学在高三上学期的6次联考测试中的物理成绩的茎叶图如下所示，则关 于甲，乙两同学的成绩分析正确的是 ‎(A)甲，乙两同学测试成绩的中位数相同 ‎(B)甲，乙两同学测试成绩的众数相同 ‎(C)甲，乙两同学测试成绩的平均数不相同 ‎(D)甲同学测试成绩的标准差比乙同学测试成绩的标准差大 ‎(5)已知等差数列满足，则lg S15=‎ ‎(A)l+lg 6 (B)6 (C)1+lg 3 (D)lg 6‎ ‎(6)一半径为R的半球挖去一圆柱后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎(A) ‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D) ‎ ‎(7)将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象所有点的横坐标 缩短为原来的倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(8)执行如图所示的程序框图，输出的n值是 ‎(A)5 (B)4 (C)3 (D)2‎ ‎(9)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosA+acosC=2c，若a=b，则sin B=‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(10)已知函数为偶函数，将的图象向右平移一个单位后得到一个奇函数，若 ，则 ‎(A)1 (B)0 (C)-1003 (D)1003‎ ‎(11)在直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，准线为l，点P是准线上任一点，直线PF交抛物线于A，B两点，，则S△AOB=‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(12)已知定义域为R的函数满足，当时，，若关于z的方程在区间内恰有三个不等实根，则实数m的值为 ‎(A) (B) (C) (D)以上均不正确 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必 须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎(13)已知，则的值为___________.‎ ‎(14)曲线在点处的切线与直线2x+y-1=0垂直，则m=________．‎ ‎(15)已知实数满足约束条件则的最大值是________．‎ ‎(16)设函数有两个不同的极值点，且对不等式恒成立，则实数a的取值范围是_________．‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为，且满足．‎ ‎(I)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设数列满足，求数列的前项和．‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ ‎ 如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为的菱形，，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD．‎ ‎(I)证明：AD⊥PB；‎ ‎(Ⅱ)若，求三棱锥B—PCD的体积．‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ ‎2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：‎ ‎(I)求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；‎ ‎(Ⅱ)估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；‎ ‎(III)在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．‎ ‎(i)若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率； ‎ ‎(ii)随机抽取手气红包金额在[1，5)U[-21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为，求事件“”的概率．‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知圆，过点P(-1，0)作直线与圆C相交于M，N两点．‎ ‎(I)当直线的倾斜角为30°时，求的长；‎ ‎(Ⅱ)设直线的斜率为k，当为钝角时，求k的取值范围．‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数．‎ ‎(I)若函数存在极大值，试求的取值范围；‎ ‎(1I)当a为何值时，对任意的，且x≠1，均有 ‎ 请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑。按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 ‎ 如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为直径的圆与BC相切于D点，与AB，AC交于点E，F．‎ ‎(I)求证：BE·AD=ED·DC；‎ ‎(Ⅱ)当点E为AB的中点时，若圆的半径为，求EC的长．‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系xOy中，曲线 ，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：．‎ ‎(I)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设C1与C2的交点为M，N，求．‎ ‎(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 ‎ 设函数 ‎(I)当m=1时，解不等式；‎ ‎(11)证明：当x≥1时，．‎