• 399.50 KB
  • 2021-05-13 发布

高考数学试题全国3理及答案

  • 5页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2004年高考试题全国卷Ⅲ 理工类数学试题(人教版旧教材)‎ 第I卷(A)‎ 一、选择题:‎ ‎⑴设集合,,则集合中元素的个数为( )‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎⑵函数的最小正周期是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎⑶设数列是等差数列, ,Sn是数列的前n项和,则( )‎ A.S4<S5  B.S4=S‎5 ‎ C.S6<S5  D.S6=S5‎ ‎⑷圆在点处的切线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎⑸函数的定义域是( )‎ A.[-,-1)(1,] B.(-,-1)(1,) C.[-2,-1)(1,2] D.(-2,-1)(1,2)‎ ‎⑹设复数的幅角的主值为,虚部为,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎⑺设双曲线的焦点在轴上,两条渐近线为,则双曲线的离心率( )‎ ‎ A. 5 B. C. D. ‎ ‎⑻不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎⑼正三棱柱的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱柱的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎⑽在中,,则边上的高为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎⑾设函数,则使得f(x)1的自变量x的取值范围为( )‎ A.(-∞,-2][0,10] B.(-∞,-2][0,1] C.(-∞,-2][1,10] D.[-2,0][1,10]‎ ‎⑿4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有( )‎ A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种 ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.‎ ‎⒀用平面截半径为R的球,如果球心到截面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为________‎ ‎⒁函数在区间[]的最小值为__________‎ ‎⒂已知函数y=f(x)是奇函数,当x≥0时, f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=___‎ ‎⒃设P为曲线y2=4(x-1)上的一个动点,则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为_________‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎⒄(本小题满分12分)已知为锐角,且tg=,求的值.‎ ‎⒅(本小题满分12分)解方程4x+|1-2x|=11.‎ ‎⒆(本小题满分12分)某村计划建造一个室内面积为 ‎800m2‎的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留 lm 宽的通道,沿前侧内墙保留‎3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?‎ ‎⒇(本小题满分12分)三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3.‎ ‎(1)求证 AB⊥BC ;‎ ‎(II)如果 AB=BC=2,求AC与侧面PAC所成角的大小. ‎ ‎(21) (本小题满分12分)设椭圆的两个焦点是 F1(-c,0), F2(c,0)(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线 PF1与直线PF2垂直. ‎ ‎(I)求实数 m 的取值范围. ‎ ‎(II)设l是相应于焦点 F2的准线,直线PF2与l相交于点Q. 若,求直线PF2的方程.‎ ‎(22)(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an +(-1)n,n≥1.‎ ‎⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3;‎ ‎⑵求数列{an}的通项公式;‎ ‎⑶证明:对任意的整数m>4,有.‎ ‎2004年高考试题全国卷3 理工类数学试题(人教版旧教材)‎ ‎(内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区)参考答案 一、选择题:‎ ‎1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A ‎7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.C 二、填空题:‎ ‎13、3:16 14、1 . 15、-3 16、‎ 三、解答题:17.解:∵,为锐角 ∴‎ ‎∴.‎ ‎18.解:当x≤0时, 有:4x+1-2x=11 化简得:(2x)2-2x-10=0‎ 解之得:或(舍去).‎ 又∵x≤0得2x≤1, 故不可能舍去.‎ 当x<0时, 有:4x-1+2x=11化简得:(2x)2+2x-12=0解之得:2x=3或2x= -4(舍去)∴2x=3 x=log23‎ 综上可得原方程的解为x=log23.‎ ‎19.解:设温室的长为xm,则宽为,由已知得蔬菜的种植面积S为:‎ ‎(当且仅当即x=20时,取“=”).‎ 故:当温室的长为‎20m, 宽为‎40m时,蔬菜的种植面积最大,最大面积为‎648m2‎.‎ ‎20.⑴证明:取AC中点O, 连结PO、BO.‎ ‎∵PA=PC ∴PO⊥AC ‎ 又∵侧面PAC⊥底面ABC∴PO⊥底面ABC 又PA=PB=PC ∴AO=BO=CO∴△ABC为直角三角形 ∴AB⊥BC ‎ ⑵解:取BC的中点为M,连结OM,PM,所以有OM=AB=,AO=‎ ‎∴‎ 由⑴有PO⊥平面ABC,OM⊥BC,由三垂线定理得PM⊥BC ∴平面POM⊥平面PBC,又∵PO=OM=.‎ ‎∴△POM是等腰直角三角形,取PM的中点N,连结ON, NC 则ON⊥PM, 又∵平面POM⊥平面PBC, 且交线是PM, ∴ON⊥平面PBC ‎∴∠ONC即为AC与平面PBC所成的角.‎ ‎∴ ∴. 故AC与平面PBC所成的角为. ‎ ‎21.解:⑴∵直线PF1⊥直线PF2 ‎ ‎∴以O为圆心以c为半径的圆:x2+y2=c2与椭圆:有交点.即有解 又∵c2=a2-b2=m+1-1=m>0 ∴ ∴‎ ‎⑵设P(x,y), 直线PF2方程为:y=k(x-c)‎ ‎∵直线l的方程为:∴点Q的坐标为()‎ ‎∵ ∴点P分有向线段所成比为 ‎∵F2(,0),Q () ∴P()‎ ‎∵点P在椭圆上 ∴∴‎ 直线PF2的方程为:y=(x-).‎ ‎22.解:⑴当n=1时,有:S1=a1=‎2a1+(-1) a1=1;‎ 当n=2时,有:S2=a1+a2=‎2a2+(-1)‎2a2=0;‎ 当n=3时,有:S3=a1+a2+a3=‎2a3+(-1)‎3a3=2;综上可知a1=1,a2=0,a3=2;‎ ‎⑵由已知得:‎ 化简得:可化为:‎ 故数列{}是以为首项, 公比为2的等比数列.‎ 故 ∴‎ 数列{}的通项公式为:.‎ ‎⑶由已知得:‎ ‎.‎ 故( m>4).‎