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- 2021-05-13 发布
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2004年高考试题全国卷Ⅲ 理工类数学试题(人教版旧教材)
第I卷(A)
一、选择题:
⑴设集合,,则集合中元素的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
⑵函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
⑶设数列是等差数列, ,Sn是数列的前n项和,则( )
A.S4<S5 B.S4=S5 C.S6<S5 D.S6=S5
⑷圆在点处的切线方程是( )
A. B. C. D.
⑸函数的定义域是( )
A.[-,-1)(1,] B.(-,-1)(1,) C.[-2,-1)(1,2] D.(-2,-1)(1,2)
⑹设复数的幅角的主值为,虚部为,则( )
A. B. C. D.
⑺设双曲线的焦点在轴上,两条渐近线为,则双曲线的离心率( )
A. 5 B. C. D.
⑻不等式的解集为( )
A. B. C. D.
⑼正三棱柱的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱柱的体积为( )
A. B. C. D.
⑽在中,,则边上的高为( )
A. B. C. D.
⑾设函数,则使得f(x)1的自变量x的取值范围为( )
A.(-∞,-2][0,10] B.(-∞,-2][0,1] C.(-∞,-2][1,10] D.[-2,0][1,10]
⑿4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有( )
A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.
⒀用平面截半径为R的球,如果球心到截面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为________
⒁函数在区间[]的最小值为__________
⒂已知函数y=f(x)是奇函数,当x≥0时, f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=___
⒃设P为曲线y2=4(x-1)上的一个动点,则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为_________
三、解答题:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
⒄(本小题满分12分)已知为锐角,且tg=,求的值.
⒅(本小题满分12分)解方程4x+|1-2x|=11.
⒆(本小题满分12分)某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留 lm 宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?
⒇(本小题满分12分)三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3.
(1)求证 AB⊥BC ;
(II)如果 AB=BC=2,求AC与侧面PAC所成角的大小.
(21) (本小题满分12分)设椭圆的两个焦点是 F1(-c,0), F2(c,0)(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线 PF1与直线PF2垂直.
(I)求实数 m 的取值范围.
(II)设l是相应于焦点 F2的准线,直线PF2与l相交于点Q. 若,求直线PF2的方程.
(22)(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an +(-1)n,n≥1.
⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3;
⑵求数列{an}的通项公式;
⑶证明:对任意的整数m>4,有.
2004年高考试题全国卷3 理工类数学试题(人教版旧教材)
(内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区)参考答案
一、选择题:
1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A
7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.C
二、填空题:
13、3:16 14、1 . 15、-3 16、
三、解答题:17.解:∵,为锐角 ∴
∴.
18.解:当x≤0时, 有:4x+1-2x=11 化简得:(2x)2-2x-10=0
解之得:或(舍去).
又∵x≤0得2x≤1, 故不可能舍去.
当x<0时, 有:4x-1+2x=11化简得:(2x)2+2x-12=0解之得:2x=3或2x= -4(舍去)∴2x=3 x=log23
综上可得原方程的解为x=log23.
19.解:设温室的长为xm,则宽为,由已知得蔬菜的种植面积S为:
(当且仅当即x=20时,取“=”).
故:当温室的长为20m, 宽为40m时,蔬菜的种植面积最大,最大面积为648m2.
20.⑴证明:取AC中点O, 连结PO、BO.
∵PA=PC ∴PO⊥AC
又∵侧面PAC⊥底面ABC∴PO⊥底面ABC
又PA=PB=PC ∴AO=BO=CO∴△ABC为直角三角形 ∴AB⊥BC
⑵解:取BC的中点为M,连结OM,PM,所以有OM=AB=,AO=
∴
由⑴有PO⊥平面ABC,OM⊥BC,由三垂线定理得PM⊥BC ∴平面POM⊥平面PBC,又∵PO=OM=.
∴△POM是等腰直角三角形,取PM的中点N,连结ON, NC
则ON⊥PM, 又∵平面POM⊥平面PBC, 且交线是PM, ∴ON⊥平面PBC
∴∠ONC即为AC与平面PBC所成的角.
∴ ∴. 故AC与平面PBC所成的角为.
21.解:⑴∵直线PF1⊥直线PF2
∴以O为圆心以c为半径的圆:x2+y2=c2与椭圆:有交点.即有解
又∵c2=a2-b2=m+1-1=m>0 ∴ ∴
⑵设P(x,y), 直线PF2方程为:y=k(x-c)
∵直线l的方程为:∴点Q的坐标为()
∵ ∴点P分有向线段所成比为
∵F2(,0),Q () ∴P()
∵点P在椭圆上 ∴∴
直线PF2的方程为:y=(x-).
22.解:⑴当n=1时,有:S1=a1=2a1+(-1) a1=1;
当n=2时,有:S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0;
当n=3时,有:S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2;综上可知a1=1,a2=0,a3=2;
⑵由已知得:
化简得:可化为:
故数列{}是以为首项, 公比为2的等比数列.
故 ∴
数列{}的通项公式为:.
⑶由已知得:
.
故( m>4).