2011江苏高考数学试题及答案理科 10页

‎2011年江苏高考数学试卷及答案（理科）‎ 注意事项：‎ 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。‎ 2. 答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。‎ 3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。‎ 4. 作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。‎ 5. 如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。‎ 参考公式：‎ （1） 样本数据x1 ,x2 ，…，xn的方差s2=（xi -）2,其中.‎ （2） ‎(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c为底面积，h 为高.‎ ‎（3）棱柱的体积V= Sh ，其中S为底面积，h 为高.‎ 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。‎ ‎1、已知集合 则 ‎2、函数的单调增区间是__________‎ ‎3、设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________‎ ‎4、根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是________‎ Read a，b If a>b Then ‎ ‎ ma Else ‎ ‎ mb End If Print m ‎ ‎5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______‎ ‎6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差 ‎7、已知 则的值为__________‎ ‎8、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________‎ ‎9、函数是常数，的部分图象如图所示，则 ‎10、已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 ‎11、已知实数，函数，若，则a的值为________‎ ‎12、在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________‎ ‎13、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________‎ ‎14、设集合, ‎ ‎, 若 则实数m的取值范围是______________‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。‎ ‎15、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 ‎（1）若 求A的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎16、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，‎ AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD；‎ （2） 平面BEF⊥平面PAD ‎17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为‎60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm ‎（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？‎ ‎（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。‎ P N M P A x y B C ‎18、如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k ‎（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；‎ ‎（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；‎ ‎（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB ‎19、已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致 ‎（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；‎ ‎（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值 ‎20、设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n>k时，都成立 ‎（1）设M=｛1｝，，求的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式