2017年度高考数学（文）一模试题（湖南卷） 10页

湖南省2014年长沙市高考模拟试卷（二模）‎ 数学（文）试题 注意事项：‎ ‎ 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。‎ ‎2. 选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。‎ ‎3. 本试题卷共5页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。‎ ‎4. 考试结束后，将本试题卷和答题一并交回。‎ 姓 名 ‎ 准考证号 ‎ ‎绝密★启用前 长沙市教科院组织名优教师联合命制 满分：150分 时量：120分钟 说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合,则等于 A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}‎ ‎2．复数=‎ A．-4+ 2i B．4- 2i C．2- 4i D．2+4i ‎3．已知，则下列关系中正确的是 A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b ‎4．一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是‎2 cm，则该球的体积是 A．‎12 cm3 B. ‎36cm3 ‎ C．cm3 D．cm3‎ ‎5．等比数列中，公比，记（即表示数列 的前n项之积），中值最大的是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．设双曲线，离心率，右焦点．方程 ‎ 的两个实数根分别为，则点与圆的位置关系 A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不确定 ‎9．在中，D为AB边上一点，，，则=‎ A． B. C. D.‎ ‎10．已知，满足，，则在区间上的最大值与最小值之和为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．‎ ‎11．极坐标方程为的圆与参数方程的直线的位置关系是 .‎ ‎12．一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于 .‎ ‎13．若x，y满足约束条件，则的最大值为 .‎ ‎14．已知圆M：，在圆M上随机取两点A、B，使 的概率为 .‎ ‎15．巳知函数分别是二次函数和三次函数 的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.‎ ‎（1）若，则 ；‎ ‎（2）设函数，则的大小关系为 (用“<”连接）.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16．（l2分）某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了A、B、C三种放假方案，调查结果如下：‎ 支持A方案 支持B方案 支持C方案 ‎35岁以下 ‎200‎ ‎400‎ ‎800‎ ‎35岁以上（含35岁）‎ ‎100‎ ‎100‎ ‎400‎ ‎（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；‎ ‎（2）在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.‎ ‎17．（l2分）已知向量 ‎（1）当时，求的值； ‎ ‎（2）求函数在上的值域.‎ ‎18．（l2分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB= CD= CF．‎ ‎（1）求证：BD⊥平面AED；‎ ‎（2）求二面角F—BD—C的正切值．‎ ‎19．（l3分）数列的前n项和为，，且对任意的均满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）若, , （），求数列的前项和.‎ ‎20．（l3分）已知抛物线上有一点到焦点的距离为.‎ ‎（1）求及的值.‎ ‎（2）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由. ‎ ‎21．（l3分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，不等式恒成立，求实数的取值范围． ‎ 共10种.‎ 其中满足条件得有4种.故. ‎ 答：恰好有1个人在35岁以上（含35岁）的概率为. ……12分 ‎ ………12分 因此，‎ 故为二面角F—BD—C的平面角. ………………9分 在中，，可得 因此. 即二面角F—BD—C的正切值为2. ……12分 两式作差得：‎ 所以 …………………13分 ‎21．（本小题满分l3分）‎ ‎（ⅰ）当时，，‎ ‎（ⅱ）当是，由，因为，所以，所以，故函数在上单调递减，故成立.‎ 综上所述，实数a的取值范围是. ……………………13分